数ヶ月前、私は$WORKの素敵な人たちが企画したクリエイティブ折り紙ランチタイムセッションに行きました。 私は若い頃、折り紙を少ししたことがありますが、ほとんどはカエルや鶴で、それ以来、試験の試験監督をするときに時間をつぶすのに役立っています。 しかし、このランチタイムセッションでは、モジュール式折り紙の作り方を教えてもらいました。

その日の午後、私は簡単な12個の園部球を持って家に帰り、自分自身にとても満足したのです。 数学的には正八面体の積み重ねですが、実際には正方形の紙を12枚と1時間ほどの時間が必要です。

そこから、事態はむしろエスカレートしていきました。

現在、このランチタイムセッションのいくつかを自分で運営したり、Twitter で何度か、私がツイートし続けるかわいいものの作り方について尋ねられたりしているので、簡単なガイド（または少なくともリンクファーム）をまとめると便利だろうと思ったのです。立方体（6個）、正八面体（12個）、正二十面体（30個）、切頭正二十面体（90個、基本的にとがったサッカーボール）を作ることができます。

30個玉は、正二十面体（または正十二面体）の対称性を持っています。 そのオブジェクトを薗部モジュールで構築する方法を学んだら、どんな30ユニット折り紙ボールでも構築する方法を本質的に学んだことになります：それらはほとんど、30のエッジユニットを3つのグループにスロットして12面体の五角形の面を形成する（あるいは同等または別の方法で、それらを5つのグループにスロットして20面体の正三角形を形成する-違いはほとんど視点の一つです）ことです。

裏返しの折り方を工夫して紙の裏側を露出させたり、タブをポケットより狭くして、より複雑な外観にしたり、園部ユニットにはさまざまな工夫が可能です。

90ユニットはかなり安定していますが、その上の270ユニットは時間が経つと自重でたわみやすくなりますが、この時点で作るのが当然という気になりました。

園部ユニットは裏返しに組み立てて内積多面体を作ることもできます…

… また、ペアで組み立てて、スパイク付きのペンタキス正12面体に組み立てることができます….

…といった構造もあります。

次に試したのは Penultimate edge ユニット (Robert Neal による) で、これはワイヤーフレームの正十二面体を作るために使うことができ、スタンドアップ数学者の Matt Parker が実演してくれました。 このサブユニットの他のバリエーションは、他のほとんどのワイヤーフレーム多面体を作るために使うことができます。

Thomas Hull の PhiZZ edge ユニットは同様のワイヤーフレーム構造を作りますが、モジュールがよりしっかりとフィットし、結果の構造はペンシルモジュールで得られるものよりはるかに堅牢です。

Lewis Simon のデコレーション ボックスに示されている手法で色変更のバリエーションを作ることもできます。

正十二面体/正二十面体をベースにした構造では、常に3色だけを使って、同じ色のピースが決して接触しないようにすることができます。 これは、正十二面体にハミルトン回路を描くことができるからである。それは、頂点から頂点への経路で、各頂点を一度だけ訪れ、元の場所に戻ってくる経路である。 これを2次元のシュレーゲル図に表現することができる。

ハミルトン回路の辺を、選んだ2色で交互に着色し、残りの辺を3色で着色すると、色の衝突を避けることができます。 このことを知ったのは、この構造を作り始めてからなので、すべての構造がこの最適な色付けになっているわけではありませんよ。

Francesco Manciniのstar-holes kusudamaは、PHiZZと同様のモジュールを使用していますが、少し後屈しているため、素敵な3Dの星効果が得られます。 これは12面体（30個）ですが、90個の切り詰めた20面体も可能なはずです。

UPDATE: はい、可能です🙂

Lewis Simon と Bennett Arnstein の三角縁ユニットは非常に素晴らしいパッチワーク四面体と八面体と正20面体の作成に使用できるようです。

これらは組み立てるのに少し手こずりますが、一度構築すると非常に堅牢です。 M. Mukhopadhyay の umbrella モジュールで、正十二面体の同様のパッチワーク効果を得ることができ、Sonobe ユニットを使って、類似のバッテンバーグケーキ風の立方体を作ることができます。

単純な二等辺三角形ユニット（M. Mukhopadhyay, Jeannine Mosely, Roberto Morassiによる）は、小さな星型十二面体や大きな星型十二面体を作るために使用されることがあります。

小の星型12面体は特に美しく、箔押し紙で作ればかなり丈夫な装飾になります。

大正十二面体も同じサブユニットで作れますが、タブが丸まって次のタブの中に一部入り込んでいるため、組み立てにコツが必要です。

Paolo Bascetta の星形モジュールでは、その逆で、素晴らしい星形12面体を作りますが、かなり*え*小さい星形です。

Dave Mitchell の Electra モジュールは、正二十面体を作るために使用できます：これは、それぞれのモジュールが構造の一つの頂点に対応している点で変わっています：ここまでに述べたエッジユニットを組み合わせて各頂点を作っているのです。

Void kusudama (Tadashi Mori)はあまり満足していません。 デュオペーパーを使えばよかったのですが、組み立てるのに本当に手こずりました。 いつかやるかもしれません。 これは、元の八面体・立方体の12ユニット構造に戻った、ここにある数少ない構造の一つです。 30ユニットバージョンは安定しないでしょうね。

UPDATE: うん、30ユニットバージョンは無理だと思うね。 ユニットの幅が広すぎて、実際には正20面体に収まらないと思います。 接着剤を使ってもうまくいかなかったので、安定性の問題だけではないと思います。 しかし、私はより良い12ユニットバージョンを作りました。デュオペーパーを使い、2色目をきちんと露出させるために外側の縁を少し逆に折ることにしました。

Tomoko Fusè の小さな亀のモジュールは非常に柔軟です：正多角形でできたほぼすべての多面体を作るために使うことができます。 しかし、フラップは紙1枚分の厚さしかないので、恐ろしくきつくははまらないので、接着剤の助けを借りずに小さな構造を作るには、十分な強度があるとしか思えません。 五角形、三角形、四角形（プラトニック・ソリッドに含まれるすべての多角形）で構成されているからです。 …また、一対のスナブキューブは、手、アミノ酸、アンフェタミンのように、重畳不可能な2つの鏡像を持っていて、さらに興味深いです。

Meenakshi MukerjiのExquisite Modular Origami bookでMaria Sinayskaya Etna kusudamaを発見しました。 本当にきれいなモデルで、組み立ててしまえば頑丈なのですが、製作中は少しファリーアパーティーになることがあります。 私は、とても小さな洗濯ばさみで固定しながら作りました。

Meenakshi Mukerji の5つの八面体の複合体（Dennis Walker に触発された）も少しファンタジーですが、これらのモデルの多くとは違って、ワイヤーフレームの穴を見つめてそこに顔を想像しなければならないものではなく、純粋にその名の通り多面体なので気に入っています。

5つの交差する四面体は、実は見た目よりもずっと簡単に作ることができます。 フランシス・オウの6度モジュール自体も簡単に折れますし、頂点も見た目よりずっと頑丈です。 一番難しいのは、モジュールを正しい方法で連結させることです。 私は2度ほど成功しましたが、YouTubeのビデオとにらめっこしながら、頭の中で「紫＝緑」の体操をしているようなものです。

Michał Kosmulski のページには、たくさんの美しいイラスト、手順、インスピレーションがあります。 そこに Tung Ken Lam の blintz icosadodecahedron (Francesco Mancini の UVWXYZ intersecting planes model としてもクレジットされています) がありました。 上のエレクトラ正20面体と同じ対称性を持っていますが、6つの交差する五角形がよりはっきりと見えます。 どちらも、ホバーマン球体（科学博覧会で愛される、膨張・収縮するプラスチック棒状の模型）と同じ基本構造を持っています。

この最後のものは、（理論上、そしてほとんど実際にも）上記の構造は摩擦だけで結合されているので、少しズルいですね。 Valentina Goncharの明らかになった花の星のくす玉は接着しなければならず、これはちょっとズルいですが、2つの構造が1つになっているので我慢できませんでした。

まだやりたいこと：

• もっと大きな PhiZZ ボール（270 個）を作る：これはウイルスのキャプシドの構造を示すのに便利だと思うのですが、いかがでしょう。 UPDATE: 完了！

• 良い12面体モデルをまだ見つけていません：Pintrestにはありますが、作り方をまだ見つけていないのです。 UPDATE: 完了! (3色塗りの方法がどうしてもわかりませんでしたが、モジュールは下のコメントでNickが推薦したSaku Bのものです)

• この内側に積まれた菱形三面体の説明書はどこにあったのかわからなくなっています。 発明者のクレジットを入れるために再発見したいです。 UPDATE: これは私が最初に見た場所ではないのですが、Gewre の AresMares にビデオチュートリアルがあり、親切なコメント提供者が、デザイナーが Silvana Betti Mamino であることを知らせてくれました – ありがとう！

• Ivent my own module 🙂