原子核の存在を確立したところで、今度はその大きさの実験的証拠をラザフォード実験から考えてみましょう。

レッスンの概要

• ディスカッションと作業例です。 核の大きさ（15分）
• Discussion: 原子と原子核の大きさ（10分）
• 学生からの質問。 力と最接近（30分）
• Discussion: 原子番号と原子核の電荷（5分）
• Discussion:原子番号と原子核の電荷（5分）。 核の大きさの上限（30分）
• Discussion: 今後のレッスンのためのパズル（5分）

Discussion and worked example: 核の大きさ

ラザフォードの実験について考えることで、核の大きさの可能性を知ることができます。 聞いてみてください。 粒子が原子核に最も近づくのはどのような衝突パラメータになるか？ (p=0の正面衝突。)

エネルギー保存の原理を利用して、原子核の大きさの指標として最接近距離を計算します。 この後の計算を理解できるかどうかは、電位と電場を学習したかどうかで決まる。

エピソード522-1：アルファ粒子散乱-最接近距離 (Word, 29 KB)

エピソード522-2：最接近距離 (Word, 107 KB)

αが静電丘を登り切って一瞬止まったとき、核からの反発力に対して仕事が行われているはずである。 αの運動エネルギーは、原子核の周りの場に蓄積されます。

αが電荷Zeの原子核から距離dのところで一瞬止まった場合、場のエネルギーは

Eα = 14πε0 2e Zed

これはα粒子の初期の運動エネルギーに等しくなります。 ラザフォードはキュリー夫人から贈られたα線源を用いた。 αエネルギーは7.7MeVであった。

金の場合、Z=79。 これを金原子の直径3×10-10mと比較すると、原子核は原子の少なくとも1万分の1の大きさであることがわかる。 この計算が金の原子核の大きさの上限を与えていることを強調することが重要です。アルファ粒子が原子核に触れたとは言えないので、より高エネルギーのα粒子はもっと近づくかもしれません。 原子と原子核の大きさ

生徒に核原子のスケールモデルを提案させる。 例：原子核の直径が1mmなら、原子はその1万倍、10mになる。 1mmの原子核に適した位置を選ぶ（小さなボールベアリングやブルータックのボール）。 電子がある原子の端まで、5 m (大きく 5 歩) の距離を歩きます。 注：教科書の原子核の図は縮尺通りに描かれていません。

生徒に原子核として立ってもらい、その胴回り（40cmか）を見積もり、他の生徒が原子の端に立つにはどこに立てばいいか尋ねることによって正確なイメージを強化する。 104 × 40 cm = 4000 m} ですから、この原子の半径は 2 km です! 地元の地図で、生徒が知っている2km離れた場所の名前を調べます。

さらに強化：原子が密集している固体では、隣接する原子核の間の距離は～原子の大きさ、つまり、生徒2人が4km離れて立つのと同じです！

だから、原子核に全く当たらないのは非常に驚くべきことなんですね。 どちらも同じような大きさなのです。 核が示す断面積は～半径2なので～1×10-28 m2}

質問：標的核を含む金属箔の厚さによって、反射される数はどのように変わると予想されますか？ (金原子が何層にも重なっていると想像してください。厚みが増すと偏向する可能性が高くなりますが、厚みが増す箔の内側や外側に吸収されるため、反射して検出される数はそれ以上増えないでしょう。)

次の桁を思い出してもらえると、非常に助かります：

原子核の半径～10 -14m原子の半径～10-10m

生徒からの質問。 力と最接近

第522-3話: ラザフォード散乱。 力の方向 (Word, 82 KB)

エピソード522-4: ラザフォード散乱。 エネルギーと最接近 (Word, 83 KB)

Discussion: 原子番号と原子核の電荷

ラザフォードは自分のデータを使って、金の標的原子核の電荷を求めた。 さらにCu、Ag、Pt箔の電荷を求める実験により、

29

	原子番号	散乱実験
Cu	29となった。3 × e
Ag	47	46.3 × e
PT	78	77.4 × e

つまり原子番号×e、すなわち Z e で与えられるのですが、一つの例外（水素、 H-1 ）があって Z は常に原子質量数より小さくなっているのです。 では、その差は何から生まれるのだろうか。 原子が電気的に中性であることが必要である。 ラザフォードは中性子を提案した。 核の大きさの上限

ラザフォードの解析は、核の大きさ（d～1α粒子エネルギー）の上限を与えていることを思い出してください。 測定する大きさは、使用するα粒子のエネルギーに依存します。 ですから、金原子核の大きさを求めるには、別の方法が必要なのです。 原子核の大きさを調べるのに、もっと良い粒子はないでしょうか？ (中性子-荷電していないので、より近づくことができます。)

もう一つの方法は、電子の深部非弾性散乱法です。 粒子の波動性（ドブロイ波λ＝hp）をすでに取り上げている場合は、その内容を参照してください。 電子回折装置は、粒子散乱と基本的に類似している。

ラザフォードは幸運にも、α粒子（彼は知らない）のド・ブロイ波長が非常に小さく、近づきすぎるとクーロン反発が止まるので、回折効果でデータが混乱したことでしょう! (すでにλ=hpを扱ったことのある方は、計算を試してみてください。)

第506話の2：電子回折パターンの解釈 (Word, 30 KB)

第 522話の5: Deep inelastic scattering (Word, 56 KB)

第522-6話：電子は原子核の大きさを測る (Word, 42 KB)

ディスカッション。 A puzzle for a future lesson

ラザフォードのモデルには根本的な問題がある。 クラスで聞いてみてください。 原子核が中心にある原子はどうして安定なのでしょう-なぜ崩壊しないのでしょう？ 古典電気力学によれば、電子は軌道を回るときに放射線を出し、内側に渦を巻くはずです。

（今後のレッスンのためにパズルを残しておくとよいでしょう）

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