ポートフォリオの分散は、各証券の二乗重量に対応する分散を掛け、すべての個別証券ペアの共分散に掛けた加重平均重量を2倍して計算されます。

現代ポートフォリオ理論では、ポートフォリオの分散は、株式や債券など相関の低い、あるいは負の相関を持つ資産クラスを選択することで減らすことができ、ポートフォリオの分散（または標準偏差）は効率的フロンティアのX軸となるとしています。

ポートフォリオ分散の式と計算

ポートフォリオ分散の最も重要な性質は、その値が各資産の個別分散をその共分散で調整した加重結合であることである。 これは、ポートフォリオ全体の分散が、ポートフォリオ内の銘柄の個々の分散の単純な加重平均より低いことを意味します。

2資産ポートフォリオのポートフォリオ分散の式は以下の通りです：

• ポートフォリオ分散 = w12σ12 + w22σ22 + 2w1w2Cov1,2

ここで、:

• w1 = 第1資産のポートフォリオウェイト
• w2 = 第2資産のポートフォリオウェイト
• σ1 = 第1資産の標準偏差
• σ2 = 第2資産の標準偏差
• Cov1.2 = 第1資産の標準偏差
• W2.2 = 第2資産の標準偏差。2 = 2つの資産の共分散、したがって、p(1,2)σ1σ2と表すことができ、p(1,2)は2つの資産の相関係数

ポートフォリオの資産数が増えると、分散の公式の項が指数関数的に増加します。 例えば、3資産ポートフォリオは分散の計算で6項、5資産ポートフォリオは15項となります。

ポートフォリオ分散と現代ポートフォリオ理論

現代ポートフォリオ理論（MPT）は、投資ポートフォリオを構築するためのフレームワークです。 MPT は、合理的な投資家は、リスクを最小限に抑えながら、リターンを最大化したいという考えを大前提としており、時にはボラティリティを用いて測定されることもあります。 投資家は、効率的フロンティアと呼ばれるもの、つまり、目標リターンを達成できるリスクとボラティリティの最低レベルを求めます。

MPT ポートフォリオでは、非相関資産に投資することによってリスクを低減します。 それ自体ではリスクが高いかもしれない資産も、他の投資が下落したときに上昇する投資を導入することで、実際にはポートフォリオの全体的なリスクを下げることができるのです。 この相関性の低下は、理論的なポートフォリオの分散を減らすことができます。

この意味で、個々の投資のリターンは、リスク、リターン、および分散という点で、ポートフォリオへの全体的な貢献よりも重要ではありません。

ポートフォリオのリスクのレベルは、しばしば分散の平方根として計算される標準偏差を用いて測定されています。 データポイントが平均から大きく離れている場合、分散は高くなり、ポートフォリオの全体的なリスクレベルも高くなります。 標準偏差は、ポートフォリオ・マネージャー、ファイナンシャル・アドバイザー、機関投資家が使用するリスクの主要な尺度です。 資産運用会社は日常的にパフォーマンスレポートに標準偏差を含めています。

ポートフォリオ分散の例

例えば、2つの銘柄からなるポートフォリオがあるとします。 銘柄Aは5万ドルの価値があり、標準偏差は20％です。 銘柄Bは10万ドルの価値があり、標準偏差は10％である。 2 つの銘柄の相関は 0.85 である。 この情報を式に代入すると、分散は次のように計算されます：

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