Máme již připravené místo, které čeká na to, až ho celé vykreslíme, tak toho využijme. Začneme grafem uspořádané dvojice (2, 3). Abychom to mohli udělat, začneme v počátku, půjdeme 2 doprava, 3 nahoru a pak nakreslíme tečku tam, kde jsme přistáli. Je to skoro, jako bychom se řídili mapou pokladu. Nejprve cestujeme doleva nebo doprava po ose x, abychom zjistili, kde „x“ označuje místo, pak cestujeme nahoru nebo dolů po ose y, když chceme zjistit, „proč“ poklad nebyl v truhle tam, kde měl být. Pak vypátráme chytráka, který nám tu falešnou mapu dal.

První číslo v uspořádané dvojici nám říká, jak daleko máme jít vlevo nebo vpravo na ose x (vodorovná číselná čára), a druhé číslo v uspořádané dvojici nám říká, jak daleko máme jít nahoru nebo dolů na ose y (svislá číselná čára). Protože x je v abecedě před y, patří x k prvnímu číslu a y k druhému číslu.

Těmto číslům se říká souřadnice. Vzájemně se „koordinují“, aby se dospělo k určitému místu na grafu. První číslo v uspořádané dvojici je x-souřadnice a druhé číslo je y-souřadnice. Bod, který nakreslíme jako symbol uspořádané dvojice, se nazývá bod. Na bod se můžete dívat, ale neukazujte na něj. To je neslušné.

Když vykreslíme bod tak, že se pohybujeme po ose x a pak po ose y, je to téměř jako bychom se pohybovali po dvou stranách pomyslného obdélníku. Nemělo by nás tedy překvapit, že používáme něco, co se nazývá pravoúhlý souřadnicový systém, známý také jako kartézský souřadnicový systém. Častěji se můžete setkat s označením „kartézský souřadnicový systém“, což je nešťastné, protože žádný útvar se kartézou nenazývá. Můžeme však předstírat, že nějaká existuje a že vypadá přesně jako obdélník.

Vzorová úloha

Vytvořte graf uspořádané dvojice (5, -2).

Souřadnice x je 5 a souřadnice y je -2, což znamená, že začneme v počátku, na ose x napočítáme 5 doprava a na ose y napočítáme 2 dolů. Tentokrát máme zápornou y-ovou souřadnici, takže naše jo-jo bude směřovat dolů.

Technicky vzato, bod je to, co dostaneme, když vykreslíme graf uspořádané dvojice. V praxi se výraz „uspořádaná dvojice“ a slovo „bod“ používají zaměnitelně. Můžete to zkusit zapracovat do každodenní konverzace. „Hm… máte tam dobrou uspořádanou dvojici, “ nebo „Mohl byste mi uspořádat dvojici směrem k poště?“.

Dobře, takže v angličtině to možná tak dobře nefunguje.

Můžeme mluvit o ,,bodě“ (3, 4), který má souřadnice 3 a 4. V tomto případě se jedná o ,,bod“ (3, 4). Můžeme být požádáni, abychom místo uspořádané dvojice vykreslili graf bodu. Nemůžete udělat chybu, pokud si zapamatujete, že jde o jedno a totéž.

Kromě použití souřadnic pro vykreslení grafu bodu můžeme postupovat i zpětně, to znamená, že se můžeme podívat na bod v grafu a zjistit jeho souřadnice. Je to jako začít s pokladem a pak hledat mapu pokladu. Nejsme si jisti, kdo se zdravým rozumem by dělal věci v tomto pořadí, ale je to tak. Abychom se uklidnili, budeme prozatím předpokládat, že tento postup má větší význam při práci s funkcemi než při práci se zlatými dublony.

Vzorová úloha

Jaké jsou souřadnice bodu vyneseného do grafu níže?

Abychom se k tomuto bodu dostali z počátku, musíme jít 1 doprava (po ose x) a 2 nahoru (po ose y). Souřadnice bodu jsou tedy (1, 2). Alespoň to není dlouhá cesta od počátku a nejsou zde žádné mezipřistání. Bylo by nepříjemné, kdybychom se museli na (1, 1) zastavit na několik hodin při čekání na spojovací souřadnici.

Dosud všechny body, které jsme vykreslovali, měly celočíselné souřadnice. Tyto body se dají snadno vykreslit do grafu, ale v pokročilejších úlohách budeme potřebovat vykreslit i body s neceločíselnými souřadnicemi. Na druhou stranu to bude trochu složitější. Na druhou stranu, když se teď nebudeme muset držet mřížky, budeme moci vykreslovat zajímavější obrázky.

Stejně jako u číselné přímky můžeme body s neceločíselnými souřadnicemi kreslit přibližně na správném místě a pak je označit, aby ostatní přesně věděli, kde se nacházejí. Doufejme, že nikdo nevytáhne pravítko jen proto, aby dokázal, že váš bod je o půl milimetru vedle. Pokud to udělají, mají příliš mnoho času.