Cíl výuky

Na konci této části budete schopni:

• Vyjmenovat několik reálných aplikací studia elektrostatiky.

Obrázek 1. Jaké jsou možnosti využití elektrostatiky? Schéma Van de Graaffova generátoru.

Pokus s odnesením domů:

Hřebenem si prohrábněte vlasy a zvedněte jím kousky papíru. Může pomoci kousky papíru spíše trhat než úhledně stříhat. Cvičení zopakujte v koupelně poté, co jste se dlouho sprchovali a vzduch v koupelně je vlhký. Je snazší dosáhnout elektrostatických účinků v suchém nebo vlhkém vzduchu? Proč by měl být roztrhaný papír pro hřeben přitažlivější než papír rozstříhaný? Vysvětlete svá pozorování.

Obrázek 2. Obrázek 3. Papír a elektrostaticky držený toner se přenesou do bubnu. Xerografie je suchý kopírovací proces založený na elektrostatickém principu. Hlavními kroky procesu jsou nabíjení fotovodivého bubnu, přenos obrazu vytvářejícího duplikát kladného náboje, přitahování toneru k nabitým částem bubnu a přenos toneru na papír. Není zobrazeno tepelné zpracování papíru a čištění bubnu pro další kopii.

Obrázek 3. V laserové tiskárně je laserový paprsek snímán přes fotovodivý buben a zanechává obraz s kladným nábojem. Další kroky pro nabíjení bubnu a přenos obrazu na papír jsou stejné jako u xerografie. Laserové světlo lze velmi přesně řídit, což umožňuje laserovým tiskárnám vytvářet vysoce kvalitní obrazy.

Obr. 4. Laserové tiskárny a elektrostatické malování. Tryska inkoustové tiskárny vytváří malé kapičky inkoustu, které jsou rozstřikovány elektrostatickým nábojem. Různá zařízení řízená počítačem pak slouží k nasměrování kapiček na správná místa na stránce.

Obrázek 5. (a) Schéma elektrostatického odlučovače. Vzduch prochází mřížkami s opačným nábojem. První mřížka částice ve vzduchu nabíjí, zatímco druhá je přitahuje a zachycuje. (b) Dramatický účinek elektrostatických odlučovačů je vidět na absenci kouře z této elektrárny. (kredit: Cmdalgleish, Wikimedia Commons)

Strategie řešení problémů v elektrostatice

1. Prozkoumejte situaci a zjistěte, zda se jedná o statickou elektřinu. To se může týkat oddělených stacionárních nábojů, sil mezi nimi a elektrických polí, která vytvářejí.
2. Identifikujte soustavu, která vás zajímá. To zahrnuje zaznamenání počtu, umístění a druhů zúčastněných nábojů.
3. Určete, co přesně je třeba v problému určit (identifikujte neznámé). Užitečný je písemný seznam. Určete, zda je třeba uvažovat přímo Coulombovu sílu – pokud ano, může být užitečné nakreslit diagram volného tělesa pomocí siločar elektrického pole.
4. Sestavte seznam toho, co je dáno nebo co lze odvodit ze zadaného problému (identifikujte známé). Důležité je například odlišit Coulombovu sílu F od elektrického pole E.
5. Vyřešte příslušnou rovnici pro veličinu, kterou je třeba určit (neznámou), nebo nakreslete siločáry podle zadání.
6. Zkontrolujte, zda je odpověď přiměřená: Dává smysl? Jsou jednotky správné a zapojená čísla přiměřená?“

Příklad 1. Zrychlení nabité kapky benzínu

Pokud se nepodniknou kroky k uzemnění benzínového čerpadla, může se při plnění nádrže automobilu na benzínu objevit statická elektřina. Předpokládejme, že malá kapka benzínu má hmotnost 4,00 × 10-15 kg a má kladný náboj 3,20 × 10-19 C.

1. Zjistěte hmotnost kapky.
2. Vypočítejte elektrickou sílu působící na kapku, jestliže na ni působí vzestupné elektrické pole o intenzitě 3.
   1. Vypočítejte elektrickou sílu, která působí na kapku, jestliže na ni působí vzestupné elektrické pole o intenzitě 3.00 × 105 N/C v důsledku jiné statické elektřiny v okolí.
   2. Vypočítejte zrychlení kapky.

   Strategie

   Chceme-li vyřešit integrovanou koncepční úlohu, musíme nejprve určit příslušné fyzikální principy a určit kapitoly, ve kterých se nacházejí. Část 1 tohoto příkladu se ptá na hmotnost. Ta je předmětem dynamiky a je definována v kapitole Dynamika: Síla a Newtonovy pohybové zákony. Část 2 se zabývá elektrickou silou na náboj, což je téma kapitoly Elektrický náboj a elektrické pole. Část 3 se ptá na zrychlení, zná síly a hmotnost. Ty jsou součástí Newtonových zákonů, které rovněž najdete v Dynamics: Síla a Newtonovy pohybové zákony.

   Následující řešení jednotlivých částí příkladu ilustrují, jak se uplatňují konkrétní strategie řešení úloh. Ty zahrnují určení známých a neznámých, ověření, zda je odpověď přiměřená, a podobně.

   Řešení pro část 1

   Hmotnost je hmotnost krát tíhové zrychlení, jak je poprvé vyjádřeno ve vztahu w = mg. Zadáme-li danou hmotnost a průměrné tíhové zrychlení, dostaneme

   w = (4,00 × 10-15 kg)(9,80 m/s2) = 3,92 × 10-14 N.

   Diskuze k části 1

   To je malá hmotnost, která odpovídá malé hmotnosti kapky.

   Řešení pro 2. část

   Síla, kterou elektrické pole působí na náboj, je dána přeskupením následující rovnice:

   F = qE.

   Zde je dán náboj (3,9 mm), který má hodnotu 2,9 mm.20 × 10-19 C je dvojnásobek základní jednotky náboje) a intenzitu elektrického pole, a tak zjistíme, že elektrická síla je

   F = (3,20 × 10-19 C)(3,00 × 105 N/C) = 9,60 × 10-14 N.

   Rozbor pro 2. část

   Ačkoliv se jedná o malou sílu, je větší než hmotnost kapky.

   Rozbor pro 3. část

   Zrychlení lze zjistit pomocí druhého Newtonova zákona, pokud dokážeme určit všechny vnější síly působící na kapku. Předpokládáme, že významná je pouze hmotnost kapky a elektrická síla. Protože kapka má kladný náboj a elektrické pole je dáno směrem nahoru, elektrická síla je směrem nahoru. Máme tedy jednorozměrný problém (ve svislém směru) a druhý Newtonův zákon můžeme vyjádřit jako

   a=\frac{F_{\text{net}}}{m}\\, kde Fnet = F – w.

   Dosazením této a známých hodnot do výrazu pro druhý Newtonův zákon získáme

   \begin{array}{lll}a&=&\frac{F-w}{m}\text{ }&=&\frac{9,60\times10^{-14}\text{ N}-3,92\times10^{-14}\text{ N}}{4.00\times10^{-15}\text{ kg}}\\text{ }&=&14,2\text{ m/s}^2\end{array}\\

   Diskuse k části 3

   To je dostatečně velké zrychlení směrem vzhůru, aby se kapka dostala do míst, kde byste si možná nepřáli mít benzín.

   Tento pracovní příklad ilustruje, jak aplikovat strategie řešení problémů na situace, které zahrnují témata z různých kapitol. Prvním krokem je identifikace fyzikálních principů, které se na problému podílejí. Druhým krokem je řešení neznámé pomocí známých strategií řešení problémů. Ty se nacházejí v celém textu a mnoho pracovních příkladů ukazuje, jak je použít pro jednotlivá témata. V tomto příkladu integrovaných pojmů můžete vidět, jak je použít v několika tématech. Tyto techniky se vám budou hodit i v aplikacích fyziky mimo kurz fyziky, například ve vaší profesi, v jiných vědních oborech a v běžném životě. Následující úlohy prohloubí vaše dovednosti v širokém uplatnění fyzikálních principů.

Nerozumné výsledky

Cvičení na nerozumné výsledky pro tento modul obsahují výsledky, které jsou nerozumné, protože některý z předpokladů je nerozumný nebo protože některé z předpokladů jsou vzájemně nekonzistentní. Správně aplikované fyzikální principy pak dávají nerozumné výsledky. Účelem těchto úloh je procvičit posouzení, zda je příroda popsána správně, a pokud tomu tak není, vysledovat zdroj obtíží.

Strategie řešení úloh

Chcete-li zjistit, zda je odpověď rozumná, a určit příčinu, pokud rozumná není, postupujte následovně.

1. Rozhodněte úlohu pomocí výše uvedených strategií. Použijte formát, který je dodržen v pracovních příkladech v textu, a vyřešte problém jako obvykle.
2. Zkontrolujte, zda je odpověď rozumná. Není příliš velká nebo příliš malá, nemá špatné znaménko, nevhodné jednotky a podobně?
3. Je-li odpověď nepřiměřená, hledejte, co konkrétně by mohlo zjištěné potíže způsobit. Obvykle způsob, jakým je odpověď nepřiměřená, naznačuje, o jakou obtíž se jedná. Například extrémně velká Coulombova síla by mohla být způsobena předpokladem příliš velkého odděleného náboje.

Problémy & Cvičení

1. (a) Jaké je elektrické pole ve vzdálenosti 5,00 m od středu svorky Van de Graaffova generátoru s nábojem 3,00 mC s tím, že toto pole je ekvivalentní poli bodového náboje ve středu svorky? (b) Jakou silou působí v této vzdálenosti pole na náboj 2,00 μC na Van de Graaffově pásu?“
2. (a) Jaký směr a velikost má elektrické pole, které udržuje hmotnost volného elektronu v blízkosti povrchu Země? (b) Diskutujte o tom, co z malé hodnoty tohoto pole vyplývá ohledně relativní síly gravitačních a elektrostatických sil.
3. Jednoduchá a běžná technika urychlování elektronů je znázorněna na obrázku, kde je mezi dvěma deskami rovnoměrné elektrické pole. Elektrony se uvolňují, obvykle ze žhavého vlákna, v blízkosti záporné desky a v kladné desce je malý otvor, který umožňuje elektronům pokračovat v pohybu. (a) Vypočítejte zrychlení elektronu, jestliže intenzita pole je 2,50 × 104 N/C. (b) Vysvětlete, proč elektron nebude přitahován zpět ke kladné desce, jakmile se bude pohybovat otvorem.
   

   Obrázek 6. Rovnoběžné vodivé desky s opačnými náboji na sobě vytvářejí relativně rovnoměrné elektrické pole, které slouží k urychlování elektronů doprava. Ty, které projdou dírou, lze využít k rozzáření televizní nebo počítačové obrazovky nebo k výrobě rentgenového záření.

4. Země má čistý náboj, který na jejím povrchu vytváří elektrické pole o velikosti přibližně 150 N/C směrem dolů. (a) Jaká je velikost a znaménko přebytečného náboje, když si všimneme, že elektrické pole vodivé koule je ekvivalentní bodovému náboji v jejím středu? (b) Jaké zrychlení vyvolá toto pole na volném elektronu v blízkosti zemského povrchu? (c) U jakého hmotného objektu s jedním elektronem navíc bude toto pole podporovat jeho hmotnost?“
5. Bodové náboje o hodnotách 25,0 μC a 45,0 μC jsou umístěny ve vzdálenosti 0,500 m od sebe. (a) Ve kterém bodě na přímce mezi nimi je elektrické pole nulové? (b) Jaké je elektrické pole v polovině vzdálenosti mezi nimi?
6. Co můžete říci o dvou nábojích q1 a q2, jestliže elektrické pole v jedné čtvrtině vzdálenosti od q1 k q2 je nulové?
7. Integrované pojmy. Vypočítejte úhlovou rychlost ω elektronu obíhajícího kolem protonu v atomu vodíku, je-li poloměr dráhy 0,530 × 10-10 m. Můžete předpokládat, že proton je nehybný a dostředivá síla je dodávána Coulombovou přitažlivostí.
8. Integrované pojmy. Elektron má počáteční rychlost 5,00 × 106 m/s v rovnoměrném elektrickém poli o síle 2,00 × 105 N/C . Pole urychluje elektron ve směru opačném, než je jeho počáteční rychlost. (a) Jaký je směr elektrického pole? (b) Jakou vzdálenost urazí elektron, než se zastaví? (c) Za jak dlouho se elektron dostane do klidového stavu? (d) Jaká je rychlost elektronu, když se vrátí do výchozího bodu?“
9. Integrované pojmy. Praktická mez elektrického pole ve vzduchu je přibližně 3,00 × 106 N/C. Při překročení této intenzity dochází k jiskření, protože vzduch začíná ionizovat a proudí náboje, čímž se pole zmenšuje. (a) Vypočítejte vzdálenost, kterou musí v tomto poli urazit volný proton, aby dosáhl 3,00 % rychlosti světla, počínaje klidovým stavem. (b) Je to praktické ve vzduchu, nebo k tomu musí dojít ve vakuu?“
10. Integrované pojmy. Nabitá izolační kulička o hmotnosti 5,00 g visí na provázku dlouhém 30,0 cm v rovnoměrném vodorovném elektrickém poli, jak je znázorněno na obrázku 7. V tomto poli se nacházejí všechny elektrické proudy. Vzhledem k tomu, že náboj na kuličce je 1,00 μC, najděte intenzitu pole.
    

    Obrázek 7: Jaký je náboj na kuličce? Vodorovné elektrické pole způsobuje, že nabitá kulička visí pod úhlem 8,00º.

11. Integrované pojmy. Na obrázku 8 je znázorněn elektron procházející mezi dvěma nabitými kovovými deskami, které vytvářejí vertikální elektrické pole o velikosti 100 N/C kolmé na původní horizontální rychlost elektronu. (Ty lze použít ke změně směru pohybu elektronu, například v osciloskopu). Počáteční rychlost elektronu je 3,00 × 106 m/s a vodorovná vzdálenost, kterou urazí v rovnoměrném poli, je 4,00 cm. (a) Jaká je jeho vertikální výchylka? (b) Jaká je vertikální složka jeho konečné rychlosti? (c) Pod jakým úhlem opouští dráhu? Zanedbejte případné okrajové efekty.
    

    Obrázek 8.

12. Integrované pojmy. Klasický Millikanův experiment s kapkou oleje byl prvním, při kterém se podařilo získat přesné měření náboje na elektronu. V něm byly kapky oleje zavěšeny proti gravitační síle vertikálním elektrickým polem. (Viz obrázek 9.) Mějme za to, že kapka oleje měla poloměr 1,00 μm a hustotu 920 kg/m3: (a) Určete hmotnost kapky. (b) Má-li kapka jeden přebytečný elektron, najděte intenzitu elektrického pole potřebnou k vyvážení její hmotnosti.
    

    Obr. 9. Jaká je intenzita elektrického pole? V Millikanově pokusu s olejovou kapkou lze malé kapky zavěsit v elektrickém poli silou působící na jediný přebytečný elektron. Klasicky se tento experiment používal k určení elektronového náboje qe měřením elektrického pole a hmotnosti kapky.

13. Integrované pojmy. (a) Na obrázku 10 leží čtyři stejné náboje q v rozích čtverce. Pátý náboj q leží na tělese m přímo nad středem čtverce, ve výšce rovné délce d jedné strany čtverce. Určete velikost q v závislosti na Q, m a d, má-li se Coulombova síla rovnat hmotnosti m. b) Je tato rovnováha stabilní nebo nestabilní? Diskutujte.
    

    Obrázek 10: Jaká je rovnováha? Čtyři stejné náboje v rozích vodorovného čtverce podporují tíhu pátého náboje umístěného přímo nad středem čtverce.

14. Nerozumné výsledky. (a) Vypočítejte intenzitu elektrického pole v blízkosti vodivé koule o průměru 10,0 cm, na které je 1,00 C přebytečného náboje. (b) Co je na tomto výsledku nerozumného? (c) Které předpoklady jsou za to zodpovědné?“
15. Nerozumné výsledky. (a) Dvě dešťové kapky o hmotnosti 0,500 g v bouřce jsou od sebe vzdáleny 1,00 cm, když každá z nich získá náboj 1,00 mC. Určete jejich zrychlení. (b) Co je na tomto výsledku nerozumného? (c) Který předpoklad nebo domněnka je za to zodpovědná?“
16. Nerozumné výsledky. Vynálezce z vrakoviště chce zvedat auta tak, že nabije kuličku o průměru 0,400 m a vyvolá na ní stejný a opačný náboj. Má-li auto hmotnost 1000 kg a koule ho má být schopna zvednout ze vzdálenosti 1,00 m: a) Jaký minimální náboj musí být použit? (b) Jaké je elektrické pole v blízkosti povrchu koule? (c) Proč jsou tyto výsledky nesmyslné? (d) Který předpoklad nebo domněnka je za to zodpovědná?“
17. Sestavte vlastní úlohu. Uvažujme dvě izolační koule s rovnoměrně rozloženými stejnými a opačnými náboji na jejich povrchu, držené v určité vzdálenosti mezi středy koulí. Sestavte úlohu, ve které vypočtete elektrické pole (velikost a směr) působící na koule v různých bodech podél přímky procházející středy koulí a táhnoucí se do nekonečna na obě strany. Vyberte zajímavé body a okomentujte význam pole v těchto bodech. Například v kterých bodech může být pole právě takové, jaké je způsobeno jednou kuličkou, a kde se pole stává zanedbatelně malým? V úvahu je třeba vzít mimo jiné velikosti nábojů a vzdálenosti mezi středy kuliček. Váš vyučující si může přát, abyste uvažovali elektrické pole mimo osu nebo pro složitější soustavu nábojů, například v molekule vody.
18. Sestavte si vlastní úlohu. Uvažujte identické kulové vodivé kosmické lodě v hlubokém vesmíru, kde jsou gravitační pole jiných těles zanedbatelná ve srovnání s gravitační přitažlivostí mezi loděmi. Sestavte problém, ve kterém umístíte na vesmírné lodě identické přebytečné náboje, které přesně vyvažují jejich gravitační přitažlivost. Vypočítejte potřebné množství přebytečných nábojů. Zjistěte, zda tento náboj závisí na vzdálenosti mezi středy lodí, na hmotnostech lodí nebo na jiných faktorech. Diskutujte o tom, zda by to bylo v praxi snadné, obtížné nebo dokonce nemožné.

Vybraná řešení úloh & Cvičení

2. (a) 5,58 × 10-11 N/C; (b)coulombovská síla je mimořádně silnější než gravitace

4. (a) -6,76 × 105 C; (b) 2,63 × 1013 m/s2 (směrem vzhůru); (c) 2,45 × 10-18 kg

6. Náboj q2 je 9krát větší než q1.