Lagrangeova funkce, také nazývaná Lagrangeova, veličina charakterizující stav fyzikálního systému. V mechanice je Lagrangiánská funkce právě kinetická energie (pohybová energie) minus potenciální energie (polohová energie).
O fyzikálním systému, který se v průběhu času mění z jednoho stavu nebo konfigurace na druhou, si můžeme myslet, že postupuje po určité vývojové cestě, a z tohoto hlediska se ptát, proč si ze všech myslitelných cest vybírá právě tuto. Odpověď zní, že fyzikální systém sečte hodnoty své Lagrangeovy funkce pro všechny body na každé myslitelné cestě a pak si vybere tu cestu, která má nejmenší výsledek. Tato odpověď naznačuje, že Lagrangiánská funkce měří něco analogického přírůstkům vzdálenosti, a v takovém případě lze abstraktně říci, že fyzikální systémy vždy volí nejkratší cesty.
Ve speciálním případě světelného paprsku je cesta konfigurací systému jen běžnou cestou světla prostorem a Lagrangiánská funkce se redukuje jednoduše na míru plynutí času. Konkrétní zakřivená dráha, kterou světelný paprsek projde lomenou čočkou, je tedy právě ta, která zabere nejméně času.
Princip je však mnohem obecnější a je pozoruhodným objevem, že se zdá, že stejně dobře popisuje všechny jevy, včetně například cesty rakety na Měsíc a pravděpodobnosti, že se srážející subatomární částice navzájem rozptýlí ve vybraných směrech.