Před několika měsíci jsem se zúčastnila kreativního origami oběda, který pořádali milí lidé v $WORK. Když jsem byla mladší, trochu jsem origami dělala, ale většinou jen žáby a jeřáby, které mi od té doby pomáhají ukrátit hodiny při zkouškách. Na tomto poledním sezení mi však ukázali, jak se skládají modulární origami. To spočívá v tom, že se skládá spousta (většinou docela jednoduchých) dílů origami a pak se z nich skládají větší struktury.

To odpoledne jsem odešla domů s jednoduchou dvanáctidílnou koulí Sonobe a byla jsem se sebou velmi spokojená.

Odtud se věci spíše stupňovaly.

Mezi tím, že teď sám vedu nějaké ty obědy a několikrát jsem byl na Twitteru dotázán, jak vyrábím ty hezké věci, o kterých neustále píšu, napadlo mě, že by bylo užitečné dát dohromady stručný návod (nebo alespoň farmu odkazů)..

Jednotky sonobe se skládají velmi snadno, docela dobře a lze z nich vytvořit krychli (6 jednotek), kumulovaný osmistěn (12 jednotek), kumulovaný dvacetistěn (30) a jakýsi zkrácený dvacetistěn (90, v podstatě špičatý fotbalový míč). Jsou docela dobrým úvodem do obecných principů:

Třicetijednotková koule má symetrie ikosaedru (nebo dodekaedru). Jakmile se naučíte sestavit tento objekt z modulů Sonobe, naučíte se v podstatě sestavit jakoukoli 30jednotkovou modulární kouli origami: většinou jde o to, že 30 hranových jednotek rozdělíte do skupin po třech a vytvoříte 12 pětiúhelníkových stěn dodekaedru (nebo ekvivalentně/alternativně je rozdělíte do skupin po pěti a vytvoříte 20 trojúhelníkových stěn ikosaedru – rozdíl je většinou v perspektivě).

Je mnoho variant jednotek Sonobe, které můžete (znovu) vymyslet přidáním zadních přehybů, které odhalí druhou stranu papíru, nebo které udělají záložky užší než kapsy, čímž získají složitější vzhled.

Ačkoli je struktura o 90 jednotkách poměrně stabilní, další v pořadí (270 jednotek) má tendenci se časem prohýbat pod vlastní vahou, ale do té doby mi připadalo jako správná věc si ji vyrobit.

Jednotky Sonobe lze také sestavit naruby a vytvořit tak dovnitř kumulované mnohostěny…

…a lze je také sestavit ve dvojicích a pak sestavit do špičatého pentakisového dvanáctistěnu…

…a další struktury.

Další jednotkou, kterou jsem vyzkoušel, byla jednotka Penultimate edge (připisovaná Robertu Nealovi), kterou lze použít k vytvoření drátěného dodekaedru, jak předvedl Matt Parker, stand-up matematik. Dalšími variantami této podjednotky lze vytvořit v podstatě jakýkoli jiný drátěný mnohostěn.

Jednotka PhiZZ hrany od Thomase Hulla vytváří podobné drátěné struktury, ale moduly do sebe těsněji zapadají a výsledné struktury jsou mnohem robustnější, než jakých dosáhnete s předposledními moduly.

Můžete také vytvořit varianty se změnou barev pomocí techniky uvedené v ozdobných rámečcích Lewise Simona.

U struktur založených na dodekaedrech/ikosaedrech a vytvořených z hranových jednotek si vždy vystačíte s použitím pouhých tří barev a nikdy se nebudou dotýkat dva kusy stejné barvy. Je to proto, že na dodekaedru můžete nakreslit hamiltonovský okruh: to je cesta z vrcholu do vrcholu, která každý vrchol navštíví pouze jednou a vrací se tam, kde začala. To lze znázornit ve 2D na Schlegelově diagramu.

Pokud vybarvíte střídavé hrany Hamiltonova obvodu dvěma zvolenými barvami a zbytek hran třetí barvou, vyhnete se barevným střetům. To jsem se dozvěděl až poté, co jsem začal tyto struktury vytvářet, takže ne všechny mají toto optimální zbarvení! Stejné pravidlo tří barev platí i pro ostatní platónská tělesa a také pro zkrácený ikosaedr.

Kusudama s hvězdicemi Francesca Manciniho používá podobný modul jako PHiZZ, ale s malým zpětným ohybem, který vytváří pěkný 3D efekt hvězdy. Tento je ve tvaru dodekaedru (30 jednotek), ale měl by být možný i zkrácený ikosaedr o 90 jednotkách.

DOPLNĚNO: ano, je to možné 🙂

Pomocí trojúhelníkové hranové jednotky Lewise Simona a Bennetta Arnsteina lze vytvořit velmi pěkné patchworkové tetraedry, oktaedry a ikosaedry.

Jsou trochu složitější na sestavení, ale po zkonstruování jsou velmi robustní. Podobného patchworkového efektu pro dodekaedr lze dosáhnout pomocí deštníkového modulu M. Mukhopadhyaye; z jednotek Sonobe lze vytvořit analogické krychle ve stylu Battenbergova dortu.

Z jednoduchého rovnoramenného trojúhelníkového útvaru (připisovaného různě M. Mukhopadhyayovi, Jeannine Moselyové a Robertu Morassimu) lze vyrobit malé a velké hvězdicové dvanáctistěny.

Malý hvězdicový dodekaedr je obzvláště příjemný a tvoří poměrně robustní dekoraci, pokud je vyroben z papíru s fóliovým podkladem.

Velký hvězdicový dvanáctistěn lze vyrobit ze stejného dílku, ale jeho konstrukce je složitější, protože záložka se musí stočit do kapsy, která je částečně uvnitř dalšího kruhového záložky. Ke konstrukci jsem použil jehlové kleště a s výsledkem stále nejsem příliš spokojen.

Opačný případ je hvězdicový modul Paola Bascetta, který sice vytváří velký velký hvězdicový dodekaedr, ale spíše *eh* malý stelát. Tento modul potřebuje duo papír (tj. papír, který je oboustranně barevný), aby byl efekt co nejlepší.

Modul Electra od Davea Mitchella lze použít k vytvoření ikosidodekaedru: je neobvyklý tím, že každý modul odpovídá jednomu vrcholu struktury: doposud popsané jednotky hran se spojují, aby vytvořily každý vrchol.

Nejsem tak spokojený se svým kusudamem Void (Tadashi Mori): Měl jsem použít duo papír, ale bylo opravdu složité ho sestavit. Možná někdy. Je to jedna z mála zdejších struktur, která se vrací k původní osmistěnné/kostkové dvanáctijednotkové struktuře. Nejsem si jistý, jestli by třicetijednotková verze byla stabilní.

DOPLNĚK: Ano, nemyslím si, že by 30jednotková verze byla proveditelná. Myslím, že jednotky jsou příliš široké na to, aby se skutečně vešly do ikosaedru: Nezvládl jsem to ani s lepidlem, takže si nemyslím, že je to jen problém stability. Nicméně jsem udělal lepší verzi o 12 jednotkách, s duo papírem a malým obráceným přehybem na vnějším okraji, aby se pořádně odhalila druhá barva, se kterou jsem docela spokojený:

Malé želví moduly Tomoko Fusè jsou nesmírně flexibilní: lze z nich vytvořit prakticky jakýkoli mnohostěn, který se skládá z pravidelných mnohoúhelníků. Protože jsou však chlopně silné jen jednu vrstvu papíru, nedoléhají k sobě strašně těsně, takže jsem je shledal dostatečně robustními pouze pro vytváření menších struktur bez pomoci lepidla. S lepidlem jsem však vytvořil kosočtverec, který je skvělý, protože je sestaven z pětiúhelníků, trojúhelníků a čtverců (všech mnohoúhelníků, které se nacházejí v platónských tělesech)…

…a také dvojice snobských krychlí, které jsou ještě zajímavější, protože snobská krychle má dva nesouměrné zrcadlové obrazy, stejně jako ruce, aminokyseliny a amfetaminy.

V knize Exquisite Modular Origami od Meenakshi Mukerji jsem našel Maria Sinayskaya Etna kusudama. Je to opravdu pěkný model a po sestavení robustní, ale při stavbě může být trochu fally-aparty: Při výrobě jsem použila velmi malé kolíčky na prádlo, které ho držely pohromadě.

Složení pěti osmistěnů od Meenakshi Mukerji (inspirované Dennisem Walkerem) je také trochu fally-aparty, ale líbí se mi, protože – na rozdíl od mnoha těchto modelů – je to skutečně mnohostěn, který se tak jmenuje, a ne něco, kde musíte mžourat na otvory v drátěném rámu a představovat si tam tváře.

Pět protínajících se čtyřstěnů se ve skutečnosti vytváří mnohem snadněji, než vypadají. Samotné šestistupňové moduly Francise Sowa se skládají snadno a vrcholy jsou mnohem robustnější, než by se mohlo zdát. Nejtěžší je moduly správně propojit. Podařilo se mi to dvakrát, ale jen při pohledu na video na YouTube a při provádění různých gymnastických úkonů v duchu „fialová = zelená“.

Na stránce Michala Kosmulského je spousta krásných ilustrací, návodů a inspirací. Já jsem tam našel blintzový ikosadodekaedr Tung Kena Lama (připisovaný také jako model protínajících se rovin UVWXYZ Francesca Manciniho). Má stejnou symetrii jako výše uvedený ikosadekaedr Electra, ale šest protínajících se pětiúhelníků je vidět zřetelněji. Oba mají stejnou základní strukturu jako Hobermanova koule – ten roztahující se/smršťující se model z plastové tyčinky, který je oblíbený na vědeckých veletrzích.

Tento poslední je trochu podvod, protože (teoreticky a většinou i prakticky) výše uvedené struktury nedrží pohromadě nic jiného než tření. Valentina Gončara odhalená květinová hvězda kusudama musí být slepená, což je tak trochu podvod, ale nemohl jsem odolat, protože jde o dvě struktury v jedné:

Co bych ještě rád udělal:

• Postavit mnohem větší kouli PhiZZ (270 jednotek): hodilo by se to pro demonstraci struktur virových kapsid. UPDATE: Hotovo!

• Ještě jsem nenašel dobrý velký model dodekaedru: existují na Pintrestu, ale ještě jsem nenašel žádný návod. UPDATE: Hotovo! (Nemohl jsem zaboha přijít na to, jak se dělá tříbarevný, ale modul je od Saku B, doporučil ho Nick v komentářích níže)

• Ztratil jsem, kde jsem našel návod na tento vnitřně kumulovaný kosočtvercový trojstěn: Docela rád bych je znovu objevil, abych mohl připsat zásluhy vynálezci! UPDATE: tady jsem to původně neviděl, ale na AresMares od Gewre je videonávod a jeden laskavý komentátor mi prozradil, že autorkou je Silvana Betti Mamino – děkuji!“

• Vynalezl jsem vlastní modul 🙂

.