Co je rozptyl portfolia?

Variance portfolia je měření rizika, tedy toho, jak v čase kolísají souhrnné skutečné výnosy souboru cenných papírů tvořících portfolio. Tato statistika rozptylu portfolia se vypočítává pomocí směrodatných odchylek jednotlivých cenných papírů v portfoliu a také pomocí korelací jednotlivých dvojic cenných papírů v portfoliu.

Porozumění rozptylu portfolia

Rozptyl portfolia zkoumá kovariance nebo korelační koeficienty cenných papírů v portfoliu. Obecně platí, že nižší korelace mezi cennými papíry v portfoliu má za následek nižší rozptyl portfolia.

Rozptyl portfolia se vypočítá vynásobením čtvercové váhy každého cenného papíru odpovídajícím rozptylem a přičtením dvojnásobku vážené průměrné váhy vynásobené kovariancí všech jednotlivých dvojic cenných papírů.

Moderní teorie portfolia říká, že rozptyl portfolia lze snížit výběrem tříd aktiv s nízkou nebo zápornou korelací, jako jsou akcie a dluhopisy, přičemž rozptyl (nebo směrodatná odchylka) portfolia je osou x efektivní hranice.

Vzorec a výpočet rozptylu portfolia

Nejdůležitější vlastností rozptylu portfolia je, že jeho hodnota je váženou kombinací individuálních rozptylů jednotlivých aktiv upravených o jejich kovariance. To znamená, že celková variance portfolia je nižší než prostý vážený průměr individuálních variance akcií v portfoliu.

Vzorec pro rozptyl portfolia v portfoliu dvou aktiv je následující:

• Rozptyl portfolia = w12σ12 + w22σ22 + 2w1w2Cov1,2

Kde:

• w1 = váha portfolia prvního aktiva
• w2 = váha portfolia druhého aktiva
• σ1= směrodatná odchylka prvního aktiva
• σ2 = směrodatná odchylka druhého aktiva
• Cov1,2 = kovariance obou aktiv, kterou lze tedy vyjádřit jako p(1,2)σ1σ2, kde p(1,2) je korelační koeficient mezi oběma aktivy

S rostoucím počtem aktiv v portfoliu se členy ve vzorci pro rozptyl exponenciálně zvyšují. Například portfolio se třemi aktivy má ve výpočtu rozptylu šest členů, zatímco portfolio s pěti aktivy jich má 15.

Rozptyl portfolia a moderní teorie portfolia

Moderní teorie portfolia (MPT) je rámec pro konstrukci investičního portfolia. MPT vychází z hlavního předpokladu, že racionální investoři chtějí maximalizovat výnosy a zároveň minimalizovat riziko, někdy měřené pomocí volatility. Investoři hledají tzv. efektivní hranici neboli nejnižší úroveň rizika a volatility, při které lze dosáhnout cílového výnosu.

Riziko se v portfoliích MPT snižuje investováním do nekorelovaných aktiv. Aktiva, která by sama o sobě mohla být riziková, mohou ve skutečnosti snížit celkové riziko portfolia zavedením investice, která poroste, když ostatní investice klesnou. Tato snížená korelace může snížit rozptyl teoretického portfolia.

V tomto smyslu je výnos jednotlivé investice méně důležitý než její celkový příspěvek k portfoliu z hlediska rizika, výnosu a diverzifikace.

Úroveň rizika v portfoliu se často měří pomocí směrodatné odchylky, která se vypočítá jako druhá odmocnina z rozptylu. Pokud jsou datové body daleko od průměru, je rozptyl vysoký a vysoká je i celková úroveň rizika v portfoliu. Směrodatná odchylka je klíčovým měřítkem rizika, které používají portfolio manažeři, finanční poradci a institucionální investoři. Správci aktiv běžně zahrnují směrodatnou odchylku do svých zpráv o výkonnosti.

Příklad rozptylu portfolia

Předpokládejme například, že existuje portfolio, které se skládá ze dvou akcií. Akcie A má hodnotu 50 000 USD a její směrodatná odchylka je 20 %. Akcie B má hodnotu 100 000 USD a její směrodatná odchylka je 10 %. Korelace mezi těmito dvěma akciemi je 0,85. Vzhledem k tomu je váha akcie A v portfoliu 33,3 % a váha akcie B 66,7 %. Po dosazení této informace do vzorce se vypočítá rozptyl:

.