Mensuelt og ikke-mutuelt eksklusive hændelser

I den foregående øvelse lærte du, at du kan regne vanskelige sandsynligheder ud ved at lave en simulering og bruge loven om store tal. Teoretiske sandsynligheder kan beregnes ved hjælp af mange forskellige strategier afhængigt af situationen.

Mutually exclusive events er begivenheder, der ikke kan ske på samme tid. Som eksempler kan nævnes: højre- og venstresving, lige og ulige tal på en terning, at vinde og tabe et spil, eller at løbe og gå.

Non-mutually exclusive events er begivenheder, der kan ske på samme tid. Eksempler herpå er: at køre bil og lytte til radio, lige tal og primtal på en terning, at tabe et spil og score, eller at løbe og svede.

Hændelser, der ikke gensidigt udelukker hinanden, kan gøre det mere kompliceret at beregne sandsynlighed.

Problemet med kun at forstå sandsynlighed som gensidigt udelukkende begivenheder er, at du forenkler disse begivenheder på en måde, som de ikke er beregnet til at blive forenklet. Det er næsten lige så tragisk som at sige, at folk ikke kan gøre gode ting og tjene penge, eller være gode til matematik og meget kreative. Den følgende video demonstrerer vigtigheden af at anerkende begivenheder som ikke-mutually exclusive.

Venn-diagrammer

Dette er et Venn-diagram, der viser alle kortene i et standardspil med 52 kort. A er mængden af ikke-ansigtskort.

Venn-diagrammer er en måde at vise begivenheder på og kan bruges til at vise enkle situationer, hvor der kun sker én begivenhed.

De kan også bruges til at vise flere begivenheder.

De er særligt nyttige, når man skal vise begivenheder, der ikke udelukker hinanden gensidigt.

I denne aktivitet skal du bruge dem til at vise 2 eller 3 begivenheder ad gangen for at analysere forholdet mellem begivenhederne.

Skæringspunktet mellem mængder

Se på Venn-diagrammet for spørgsmålet om 50 patienter fra Minds On.

Vi bruger notationen som “Skæringspunktet” for de to sæt, et element i A og B.

I dette eksempel repræsenterer overlapningen af symptomerne, eller de patienter, der både har hovedpine “OG” influenzasymptomer.

Du vil komme til at kende krydsfeltet som ordet “AND”.

Inddragelsesprincippet-Eksklusion

Opmærksomheden henledes på Venn-diagrammet. Hvis du lægger n(A) og n(B) sammen, tæller du skæringspunktdelen to gange. Du bør aldrig tælle et element to gange for at finde ud af, hvor mange du har. Hvis du har talt det to gange, er der en nem måde at korrigere for det på: træk det én gang fra.

Princippet om inklusion-eksklusion er en nyttig formel/idé, når du bestemmer sandsynligheder, og den bruges til begivenheder, der ikke udelukker hinanden gensidigt.

Det kan skrives på følgende måde:

eller med andre ord: Antallet af elementer i A “ELLER” B er lig med antallet af elementer i A plus antallet af elementer i B minus antallet af elementer i B minus antallet af elementer i A “OG” B.