Olaf Tryggvason, Olaf I Tryggvason, (født ca. 964 – død ca. 1000), vikingekonge af Norge (995-c. 1000), meget berømt i den skandinaviske litteratur, som gjorde det første effektive forsøg på at kristne Norge.

Olaf, oldebarn af den norske konge Harald 1. Fairhair og søn af Tryggvi Olafsson, en høvding i det sydøstlige Norge, blev født kort efter, at hans far blev dræbt af den norske hersker Harald 2. Graycloak. Ifølge legenden flygtede Olaf sammen med sin mor, Astrid, til St. Vladimir, storfyrste af Kiev og hele Rusland, hvor han blev uddannet som vikingekriger. I 991 deltog han i vikingernes angreb på England, som blev genoptaget, da Ethelred II den uberegnelige steg på den engelske trone i 978. Ethelred søgte fred i 991, idet han indvilligede i at betale store beløb i tribut, og igen da Olaf invaderede med den danske konge Svend 1. Tveskæg i 994.

Olaf, der allerede var kristen, blev konfirmeret i Andover (i det moderne Hampshire) i 994 med Ethelred, som han var blevet forsonet med, som gudfar. Da Olaf fik kendskab til det voksende oprør mod den norske konge Håkon den Store, vendte han tilbage til Norge og blev accepteret som konge ved Håkons død i 995. Han gennemtvang med magt kristendommen i de områder, der var under hans kontrol, kysten og de vestlige øer, men havde kun ringe indflydelse andre steder. Ved at udpege missionærer og døbe besøgende dignitarer var Olaf i stand til at indføre kristendommen på Shetlands-, Færøerne og Orkneyøerne samt på Island og Grønland. (Kristendommen blev vedtaget af det islandske parlament omkring år 1000). Trods sin religiøse iver lykkedes det ham dog ikke at etablere varige religiøse (eller administrative) institutioner i Norge.

Olaf mødte sin død i slaget ved Svolder (ca. 1000) ved hjælp af den danske kong Svend I, den svenske konge Olaf Skötkonung og Erik den norske, jarl af Lade. Slaget er ofte genfortalt i middelalderlige skandinaviske digte. Efter hans død faldt store dele af Norge tilbage til fremmedherredømmet.