Hvad er porteføljevarians?

Porteføljevarians er en måling af risiko, som viser, hvordan det samlede faktiske afkast af et sæt værdipapirer, der udgør en portefølje, svinger over tid. Denne porteføljevariansstatistik beregnes ved hjælp af standardafvigelserne for hvert værdipapir i porteføljen samt korrelationerne for hvert værdipapirpar i porteføljen.

Forståelse af porteføljevarians

Porteføljevarians ser på kovariansen eller korrelationskoefficienterne for værdipapirerne i en portefølje. Generelt resulterer en lavere korrelation mellem værdipapirer i en portefølje i en lavere porteføljevarians.

Portfoliovarians beregnes ved at gange den kvadrerede vægt for hvert værdipapir med den tilsvarende varians og tilføje to gange den vægtede gennemsnitsvægt multipliceret med kovariansen for alle individuelle værdipapirpar.

Moderne porteføljeteori siger, at porteføljevariansen kan reduceres ved at vælge aktivklasser med en lav eller negativ korrelation, såsom aktier og obligationer, hvor porteføljens varians (eller standardafvigelse) er x-aksen på den effektive grænse.

Formel og beregning af porteføljevarians

Den vigtigste egenskab ved porteføljevarians er, at dens værdi er en vægtet kombination af de individuelle varianser for hvert af aktiverne justeret med deres kovarianser. Det betyder, at den samlede porteføljevarians er lavere end et simpelt vægtet gennemsnit af de individuelle varianser for de enkelte aktier i porteføljen.

formlen for porteføljevariansen i en portefølje med to aktiver er som følger:

• Porteføljevarians = w12σ12 + w22σ22 + 2w1w2Cov1,2

Hvor:

• w1 = porteføljevægten for det første aktiv
• w2 = porteføljevægten for det andet aktiv
• σ1= standardafvigelsen for det første aktiv
• σ2 = standardafvigelsen for det andet aktiv
• Cov1,2 = kovariansen af de to aktiver, som således kan udtrykkes som p(1,2)σ1σ2, hvor p(1,2) er korrelationskoefficienten mellem de to aktiver

Når antallet af aktiver i porteføljen vokser, stiger udtrykkene i formlen for variansen eksponentielt. For eksempel har en portefølje med tre aktiver seks termer i variansberegningen, mens en portefølje med fem aktiver har 15.

Porteføljevarians og moderne porteføljeteori

Moderne porteføljeteori (MPT) er en ramme for opbygning af en investeringsportefølje. MPT tager som sin centrale præmis udgangspunkt i ideen om, at rationelle investorer ønsker at maksimere afkastet og samtidig minimere risikoen, som nogle gange måles ved hjælp af volatilitet. Investorerne søger det, der kaldes en effektiv grænse, dvs. det laveste niveau af risiko og volatilitet, hvor et målafkast kan opnås.

Risikoen sænkes i MPT-porteføljer ved at investere i ikke-korrelerede aktiver. Aktiver, der i sig selv kan være risikable, kan faktisk sænke den samlede risiko i en portefølje ved at indføre en investering, der vil stige, når andre investeringer falder. Denne reducerede korrelation kan reducere variansen i en teoretisk portefølje.

I denne forstand er en enkelt investerings afkast mindre vigtigt end dens samlede bidrag til porteføljen med hensyn til risiko, afkast og diversificering.

Risikoniveauet i en portefølje måles ofte ved hjælp af standardafvigelsen, som beregnes som kvadratroden af variansen. Hvis datapunkterne ligger langt fra middelværdien, er variansen høj, og det samlede risikoniveau i porteføljen er også højt. Standardafvigelse er et vigtigt mål for risiko, der anvendes af porteføljeforvaltere, finansielle rådgivere og institutionelle investorer. Formueforvaltere medtager rutinemæssigt standardafvigelse i deres resultatrapporter.

Eksempel på porteføljevarians

For eksempel antager vi, at der er en portefølje, der består af to aktier. Aktie A er 50.000 dollars værd og har en standardafvigelse på 20 %. Aktie B er 100.000 dollars værd og har en standardafvigelse på 10 %. Korrelationen mellem de to aktier er 0,85. I betragtning af dette er porteføljevægten for aktie A 33,3 % og 66,7 % for aktie B. Ved at indsætte disse oplysninger i formlen beregnes variansen til: