Quantum tic-tac-toe

Den anden spiller har netop gjort træk O8. Den første spiller skal nu vælge, om O8 skal falde sammen i det øverste højre felt eller i det midterste felt. (Uanset hvad, får O tre i en række.)

X har valgt at kollapse O8 ind i det midterste felt, hvilket tvinger resten af forviklingerne til at kollapse. Dette giver X deres egen tre-i-en-rækken, men da det maksimale subscript for O2O4O6 (nemlig 6) er mindre end det maksimale subscript for X1X3X7 (nemlig 7), får O et point, mens X kun får et halvt point. O vinder stadig.

Quantum tic-tac-toe indfanger de tre kvantefænomener, der er diskuteret ovenfor, ved at ændre én grundlæggende regel i klassisk tic-tac-toe: antallet af tilladte mærker i hvert felt. Yderligere regler angiver, hvornår og hvordan et sæt af markeringer “kollapser” til klassiske træk.

På hvert træk markerer den aktuelle spiller to felter med sit bogstav (X eller O) i stedet for ét, og hvert bogstav (X eller O) er forsynet med nummeret for det pågældende træk (der begynder med 1). De to mærker kaldes spooky-mærker. (Fordi X altid flytter først, er subscripterne på X altid ulige og subscripterne på O altid lige.)

For eksempel kan spiller 1’s første træk være at placere “X1” i både det øverste venstre og nederste højre felt. De to således markerede felter kaldes sammenfiltrede. I løbet af spillet kan der være op til otte spooky markeringer i et enkelt kvadrat (hvis kvadratet er sammenfiltret med alle otte andre kvadrater).

Fænomenet kollaps indfanges ved at specificere, at en “cyklisk sammenfiltring” forårsager en “måling”. En cyklisk sammenfiltring er en cyklus i sammenfiltringsgrafen; hvis

  • firkant 1 f.eks. er sammenfiltret via træk X1 med kvadrat 4, og
  • firkant 4 er sammenfiltret via træk X3 med kvadrat 8, og
  • firkant 8 igen er sammenfiltret via træk O4 med kvadrat 1,

så danner disse tre firkanter en cyklisk sammenfiltring. Ved afslutningen af den tur, hvor den cykliske sammenfiltring blev skabt, vælger den spiller, hvis tur det ikke er – dvs. den spiller, der ikke har skabt cyklussen – en af to måder at “måle” cyklussen på og dermed få alle de sammenfiltrede felter til at “kollapse” til klassiske tic-tac-toe-træk. I det foregående eksempel bestemmer spiller 1, da spiller 2 har skabt cyklussen, hvordan han vil “måle” den. Spiller 1’s to muligheder er:

  1. X1 kollapser til felt 1. Dette tvinger O4 til at kollapse ind i kvadrat 8 og X3 til at kollapse ind i kvadrat 4.
  2. X1 kollapser ind i kvadrat 4. Dette tvinger X3 til at kollapse ind i kvadrat 8 og O4 til at kollapse ind i kvadrat 1.

Alle andre kæder af sammenfiltringer, der hænger af cyklussen, ville også kollapse på dette tidspunkt; hvis f.eks. kvadrat 1 også var sammenfiltret via O2 med kvadrat 5, ville en af de to ovenstående målinger tvinge O2 til at kollapse ind i kvadrat 5. (Bemærk, at det er umuligt for to eller flere cykliske forviklinger at blive skabt i et enkelt træk.)

Når et træk kollapser i et enkelt kvadrat, bliver dette kvadrat permanent markeret (med større skrift) med bogstavet og subscriptet for det kollapsede træk – et klassisk mærke. Et felt, der indeholder et klassisk mærke, er fast for resten af spillet; der må ikke placeres flere spooky mærker på det.

Den første spiller, der opnår et tic-tac-toe (tre i en række horisontalt, vertikalt eller diagonalt) bestående udelukkende af klassiske mærker, erklæres som vinder. Da det er muligt for en enkelt måling at få hele brættet til at falde sammen og give klassiske tic-tac-toes til begge spillere samtidig, er det i reglerne fastsat, at den spiller, hvis tic-tac-toe har den laveste maksimale subscript, optjener et point, og den spiller, hvis tic-tac-toe har den højeste maksimale subscript, kun optjener et halvt point.

Skriv et svar

Din e-mailadresse vil ikke blive publiceret.