Vuonna 1973 Dallas Cowboys allekirjoitti sopimuksen suunnittelemattomana vapaana agenttina ja pääsi joukkueeseen kolmantena laitahyökkääjänä erikoisjoukkueiden pelaamisensa ansiosta. Tulokkaana hän korvasi Otto Stowen sen jälkeen, kun Stowe sai nilkkamurtuman kauden seitsemännessä ottelussa Philadelphia Eaglesia vastaan, ja hänen varamiehensä Mike Montgomery kaatui myös loukkaantumiseen seuraavassa ottelussa. Hän esiintyi 14 ottelussa, joissa hän aloitti kuudesti, tehden 22 vastaanottoa 388 jaardia ja 2 touchdownia.

Vuonna 1974 Stowe pyysi vaihtoa ja Pearsonista tuli kokopäiväinen aloittaja Golden Richardsin vastapuolella. Hän johti joukkuetta 62 vastaanotolla ja 1 087 jaardilla, saaden myös 2 touchdownia. Hän jatkoi joukkueen vastaanottojen johtamista vuoteen 1978 asti, jolloin Tony Hill otti ykköspaikan laitahyökkääjänä.

Vuonna 1979 hän ja Tony Hill – yhdessä Tony Dorsettin kanssa – auttoivat Cowboysia tulemaan NFL:n historian ensimmäiseksi joukkueeksi, jolla oli kaksi 1 000 jaardin laitahyökkääjää ja 1 000 jaardin juoksija, kun Pearson kirjautti 55 vastaanottoa, 1 026 jaardia ja 8 touchdownia. Pearsonista ja Hillistä tuli myös Cowboysin historian ensimmäinen laitahyökkääjätandemi, joka teki 1 000 jaardin vastaanottokausia samana vuonna.

Vuonna 1980 hän ylitti Bob Hayesin seuran ennätyksen vastaanottojen määrässä ja Cowboys valitsi hänet ehdokkaakseen NFL:n vuoden mieheksi. Vuoden 1981 NFC-mestaruusottelussa San Francisco 49ersia vastaan Pearson melkein teki ”The Catchin” merkityksettömäksi, kun hän pelin loppuhetkillä nappasi Danny Whiten pitkän syötön, joka olisi mennyt touchdowniin ja voittanut pelin Cowboysille, ellei 49ersin kulmapuolustaja Eric Wright olisi taklannut häntä yhdellä kädellä hevoskauluksella ja pysäyttänyt häntä juuri ja juuri kenttäalueen ulkopuolella (seuraavassa ottelussa White hukkasi pallon, jolloin 49ersin voitto säilyi ennallaan, ja he pääsivät Super Bowl XVI:een).

Vuonna 1983 hän ohitti Hayesin jaardien määrässä.

Maaliskuussa 1984 Pearson nukahti ajaessaan Dodge Daytonaansa aiheuttaen kolarin pysäköityä traktoriperävaunua vastaan. Pearson sai onnettomuudessa uransa päättävän maksavamman, ja hänen veljensä Carey kuoli onnettomuudessa.

Pearson auttoi Cowboysin kolmeen Super Bowl -otteluun ja voittoon Super Bowl XII:ssa vuonna 1978. Hän teki myös touchdownin Super Bowl X:ssä. Pearson tunnettiin nimellä ”Mr. Clutch” lukuisista clutch-sieppauksistaan ottelun voittotilanteissa, erityisesti Roger Staubachin Hail Mary -vastaanotosta, joka sinetöi voiton Vikingsistä vuoden 1975 pudotuspeliottelussa, ja joka on yksi NFL:n historian surullisenkuuluisimmista otteluista. Hän nappasi myös pelin ratkaisevan touchdownin vuoden 1973 pudotuspeliottelussa Los Angeles Ramsia vastaan ja pelin voittaneen touchdown-syötön vara-pelinrakentaja Clint Longleyltä vuoden 1974 kiitospäivän pelissä Washington Redskinsia vastaan. NFL Films nimesi kaikki kolme peliä vuonna 1994 NFL:n historian 75 parhaan pelin joukkoon. Pearson oli näkyvästi mukana neljännessä pelissä kyseisellä listalla, kun hän heitti viimeisen blokin, joka vapautti Tony Dorsettin tien maalialueelle hänen 99 jaardin touchdown-juoksussaan vuonna 1983. Lisäksi vuoden 1980 pudotuspeliottelussa Atlantassa Pearsonin clutch-vastaanotot auttoivat Cowboysia voittamaan kyseisen ottelun comebackissa.

Hän nousi yhdeksi NFL:n suurimmista laitahyökkääjistä ansaiten uransa ennätykseksi 489 vastaanottoa ja 7822 vastaanotettua jaardia sekä 189 juoksu jaardia juoksujaardia, 155 jaardia potkunpalautuksia ja 50 touchdownia (48 vastaanotettua ja kaksi syötönkatkoa). Pearson nimettiin yhdeksi 20 parhaan Pro Football All-Time -laajavastaanottimen joukosta, ja hänet tunnustettiin saavutuksistaan myös nimittämällä hänet NFL:n 1970-luvun All-Decade Team -joukkueeseen. Tästä huolimatta hän oli joukkueen ainoa pelaaja, jota ei tuolloin otettu Pro Football Hall of Fameen, mukaan lukien ainoa hyökkäävän ykkösjoukkueen kategoriasta.

Pearson nimettiin kolme kertaa All-Pro:ksi (1974, 1976-77) All-NFC:ksi vuonna 1975 ja All-NFC:n kakkosjoukkueeksi vuonna 1978. Lisäksi Pearson oli Pro Bowler vuosina 1974, 1976 ja 1977. Hänet nimettiin The Football Digest NFL:n vuoden vastaanottimeksi vuonna 1977. Hän johti National Football Conferencen (NFC) syöttövastaanottotilastoa vuonna 1976 58 syötöllä. Hän toimi Cowboysin hyökkäyskapteenina vuosina 1977, 1978, 1982 ja 1983.

Vuonna 1984 hänet nimettiin Dallas Cowboysin 25-vuotisjuhlajoukkueeseen.

Vuonna 2009 NFL Networkin ohjelmassa ”NFL’s Top 10”, jaksossa nimeltä ”Greatest Dallas Cowboys”, hän on listan sijalla 10. Tosin päivitys vuonna 2016, jossa Drew ei ollut listalla ja hänet korvattiin Randy Whitella sijalla 10.

19.8.2011 Cowboysin omistaja Jerry Jones ilmoitti, että Pearson oli valittu Dallas Cowboysin kunniarinkiin. Pearson, Charles Haley ja Larry Allen otettiin käyttöön 6. marraskuuta 2011 Cowboys-Seahawks-ottelun puoliaikashow’n aikana.

Professional Football Researchers Association nimesi Pearsonin PFRA:n Hall of Very Good Class of 2010 -luokkaan.

Pearson nimettiin Pro Football Hall of Fameen vuoden 2020 luokan seniorifinalistiksi osana 20 seniorifinalistista koostuvaa ”Centenial Slate” -listaa. Hän jäi kuitenkin vain niukasti pääsystä jäseneksi. Seuraavana vuonna hänet nimettiin vuoden 2021 luokan ainoaksi seniorifinalistiksi.

6. helmikuuta 2021 Pearson nimettiin vuoden 2021 Pro Football Hall of Fame -luokkaan.