Oppimistavoite

Tämän osion lopussa osaat:

• Nimeä useita sähköstatiikan tutkimuksen reaalimaailman sovelluksia.

Kuva 1. Van de Graaffin generaattorin kaaviokuva.

Take-Home Experiment: Sähköstaattisuus ja kosteus

Hiero kammalla hiuksiasi ja nosta sillä paperinpaloja. Saattaa auttaa repimään paperinpalat sen sijaan, että leikkaisit ne siististi. Toista harjoitus kylpyhuoneessasi sen jälkeen, kun olet käynyt pitkään suihkussa ja kylpyhuoneen ilma on kosteaa. Onko sähköstaattinen vaikutus helpompi saada aikaan kuivassa vai kosteassa ilmassa? Miksi revitty paperi houkuttelisi kampaa enemmän kuin leikattu paperi? Selitä havaintosi.

Kuvio 2. Paperin ja sähköstaattisesti kiinnittyneen väriaineen välinen yhteys. Kserografia on kuiva kopiointiprosessi, joka perustuu sähköstaattisuuteen. Prosessin päävaiheet ovat valoa johtavan rummun lataus, positiivisen varauksen kaksoiskappaleen synnyttävän kuvan siirto, väriaineen vetovoima rummun latautuneisiin osiin ja väriaineen siirto paperille. Paperin lämpökäsittelyä ja rummun puhdistamista seuraavaa kopiota varten ei ole esitetty.

Kuvio 3. Lasertulostin. Lasertulostimessa lasersäde skannataan valojohderummun yli, jolloin jäljelle jää positiivisen varauksen kuva. Muut vaiheet rummun lataamiseksi ja kuvan siirtämiseksi paperille ovat samat kuin kserografiassa. Laservaloa voidaan ohjata hyvin tarkasti, minkä ansiosta lasertulostimilla voidaan tuottaa korkealaatuisia kuvia.

Kuvio 4. Lasertulostimet. Mustesuihkutulostimen suutin tuottaa pieniä mustepisaroita, jotka ruiskutetaan sähköstaattisella varauksella. Erilaisilla tietokoneohjatuilla laitteilla pisarat ohjataan sitten oikeisiin kohtiin sivulla.

Kuva 5. (a) Kaavio sähkösuodattimesta. Ilma johdetaan vastakkaisen varauksen omaavien verkkojen läpi. Ensimmäinen ritilä lataa ilmassa olevat hiukkaset, kun taas toinen ritilä vetää ne puoleensa ja kerää ne. (b) Sähköstaattisten saostimien dramaattinen vaikutus näkyy tämän voimalaitoksen savuttomuudessa. (luotto: Cmdalgleish, Wikimedia Commons)

Problem-Solving Strategies for Electrostatics

1. Tutki tilannetta selvittääksesi, onko kyseessä staattinen sähkö. Tämä voi koskea erillisiä paikallaan olevia varauksia, niiden välisiä voimia ja niiden synnyttämiä sähkökenttiä.
2. Tunnista kiinnostava järjestelmä. Tähän sisältyy osallistuvien varausten lukumäärän, sijainnin ja tyypin merkitseminen.
3. Määritä tarkasti, mitä ongelmassa on määritettävä (tunnista tuntemattomat). Kirjallinen luettelo on hyödyllinen. Määritä, onko Coulombin voima otettava suoraan huomioon – jos näin on, voi olla hyödyllistä piirtää vapaakappalekaavio sähkökenttäviivojen avulla.
4. Luetteloi, mitä on annettu tai mitä voidaan päätellä esitetystä ongelmasta (tunnista tunnetut). On tärkeää erottaa toisistaan esimerkiksi Coulombin voima F ja sähkökenttä E.
5. Ratkaise määritettävän suureen (tuntematon) sopiva yhtälö tai piirrä kenttäviivat pyydetyllä tavalla.
6. Tarkastele, onko vastaus järkevä: Onko siinä järkeä? Ovatko yksiköt oikein ja mukana olevat luvut kohtuullisia?

Esimerkki 1. Ladatun bensiinipisaran kiihtyvyys

Jos ei ryhdytä toimiin bensiinipumpun maadoittamiseksi, bensiiniin voi kohdistua staattista sähköä, kun täytät autosi tankkia. Oletetaan, että pienen bensiinipisaran massa on 4,00 × 10-15 kg ja se saa positiivisen varauksen 3,20 × 10-19 C.

1. Laskekaa pisaran paino.
2. Laskekaa pisaraan kohdistuva sähköinen voima, jos ylöspäin suuntautuva sähkökenttä on voimakkuudeltaan 3.00 × 105 N/C, joka johtuu lähistöllä olevasta muusta staattisesta sähköstä.
3. Laskekaa pisaran kiihtyvyys.

Strategia

Käsitteellisen integroidun ongelman ratkaisemiseksi on ensin tunnistettava siihen liittyvät fysikaaliset periaatteet ja ne luvut, joissa ne esiintyvät. Tämän esimerkin osassa 1 kysytään painoa. Tämä on dynamiikan aihe, ja se on määritelty luvussa Dynamiikka: Voima ja Newtonin liikkeen lait. Osa 2 käsittelee varaukseen kohdistuvaa sähköistä voimaa, joka on aiheena luvussa Electric Charge and Electric Field. Osassa 3 kysytään kiihtyvyyttä, jossa tunnetaan voimat ja massa. Nämä ovat osa Newtonin lakeja, jotka löytyvät myös kohdasta Dynamiikka: Force and Newton’s Laws of Motion.

Seuraavat ratkaisut esimerkin kuhunkin osaan havainnollistavat, miten erityisiä ongelmanratkaisustrategioita sovelletaan. Niihin kuuluu tunnettujen ja tuntemattomien tunnistaminen, vastauksen kohtuullisuuden tarkistaminen ja niin edelleen.

Ratkaisu osaan 1

Paino on massa kertaa painovoiman aiheuttama kiihtyvyys, sellaisena kuin se on ensin ilmaistu muodossa w = mg. Syöttämällä annettu massa ja painovoiman aiheuttama keskimääräinen kiihtyvyys saadaan

w = (4,00 × 10-15 kg)(9,80 m/s2) = 3,92 × 10-14 N.

Keskustelu osaan 1

Tämä on pieni paino, joka on sopusoinnussa pisaran pienen massan kanssa.

Ratkaisu osaan 2

Sähkökentän varaukseen kohdistama voima saadaan järjestämällä uudelleen seuraava yhtälö:

F = qE.

Tässä meille annetaan varaus (3.20 × 10-19 C on kaksi kertaa varauksen perusyksikkö) ja sähkökentän voimakkuus, joten sähkövoima saadaan

F = (3,20 × 10-19 C)(3,00 × 105 N/C) = 9,60 × 10-14 N.

Keskustelu osaan 2

Vaikka tämä on pieni voima, se on suurempi kuin pisaran paino.

Ratkaisu osaan 3

Kiihtyvyys saadaan selville Newtonin toisen lain avulla edellyttäen, että pystymme tunnistamaan kaikki pisaraan vaikuttavat ulkoiset voimat. Oletamme, että vain pisaran paino ja sähkövoima ovat merkittäviä. Koska pisaralla on positiivinen varaus ja sähkökentän annetaan olevan ylöspäin, sähkövoima on ylöspäin. Meillä on siis yksiulotteinen (pystysuuntainen) ongelma, ja voimme esittää Newtonin toisen lain muodossa

a=\frac{F_{\text{net}}}{m}\\\, jossa Fnet = F – w.

Syöttämällä tämä ja tunnetut arvot Newtonin toisen lain lausekkeeseen saadaan

\begin{array}{lll}a&=&\frac{F-w}{m}\\\\\text{ }&=&\frac{9.60\times10^{-14}\text{ N}}-3.92\times10^{-14}\text{ N}}{4.00\times10^{-15}\text{ kg}}\\\\text{ }&=&14.2\text{ m/s}^2\end{array}\\\

Keskustelu osaan 3

Tämä kiihtyvyys ylöspäin on kyllin suuri kuljettamaan pudotuksen sellaisiin paikkoihin, joihin ei välttämättä haluta bensiiniä.

Tämä työstetty esimerkki havainnollistaa ongelmanratkaisustrategioiden soveltamista tilanteisiin, jotka sisältävät eri lukujen aiheita. Ensimmäinen vaihe on tunnistaa ongelmaan liittyvät fysikaaliset periaatteet. Toinen vaihe on ratkaista tuntematon käyttämällä tuttuja ongelmanratkaisustrategioita. Näitä löytyy koko tekstistä, ja monissa työstetyissä esimerkeissä näytetään, miten niitä käytetään yksittäisissä aiheissa. Tässä integroidut käsitteet -esimerkissä näet, miten niitä sovelletaan useissa eri aiheissa. Näistä tekniikoista on hyötyä fysiikan sovelluksissa fysiikan kurssin ulkopuolella, kuten ammatissasi, muilla tieteenaloilla ja jokapäiväisessä elämässä. Seuraavat ongelmat kartuttavat taitojasi fysiikan periaatteiden laajassa soveltamisessa.

Järkyttömät tulokset

Tämän moduulin Järkyttömät tulokset -tehtävissä on tuloksia, jotka ovat kohtuuttomia siksi, että jokin premissi on kohtuuton tai siksi, että tietyt premisseistä ovat ristiriidassa keskenään. Oikein sovelletut fysikaaliset periaatteet tuottavat tällöin kohtuuttomia tuloksia. Näiden ongelmien tarkoituksena on antaa harjoitusta sen arvioimiseen, kuvataanko luontoa oikein, ja jos näin ei ole, vaikeuden syyn jäljittämiseen.

Ongelmanratkaisustrategia

Tehdäksesi selville, onko vastaus järkevä, ja selvittääksesi syyn, jos se ei ole järkevä, toimi seuraavasti:

1. Ratkaise ongelma käyttäen edellä esitettyjä strategioita. Ratkaise ongelma tavalliseen tapaan tekstissä olevissa työstetyissä esimerkeissä noudatettua muotoa käyttäen.
2. Tarkista, onko vastaus järkevä. Onko se liian suuri tai liian pieni, onko siinä väärä merkki, väärät yksiköt ja niin edelleen?
3. Jos vastaus on kohtuuton, etsi, mikä nimenomaan voisi aiheuttaa tunnistetun vaikeuden. Yleensä tapa, jolla vastaus on kohtuuton, on osoitus vaikeudesta. Esimerkiksi erittäin suuri Coulombin voima voi johtua siitä, että oletetaan liian suuri erotettu varaus.

Ongelmat & Tehtävät

1. (a) Mikä on sähkökenttä 5,00 m päässä päätelaitteen päätepisteen keskipisteestä Van de Graaff -generaattorissa, jossa on 3,00 mC:n varaus, huomioiden, että kenttä vastaa pistevarauksen kenttää päätelaitteen keskipisteessä? (b) Minkä voiman kenttä aiheuttaa tällä etäisyydellä Van de Graaffin hihnalla olevaan 2,00 μC:n varaukseen?
2. (a) Mikä on sellaisen sähkökentän suunta ja suuruus, joka kannattelee vapaan elektronin painoa lähellä Maan pintaa? (b) Keskustelkaa siitä, mitä tämän kentän pieni arvo merkitsee painovoiman ja sähköstaattisten voimien suhteellisesta voimakkuudesta.
3. Kuvassa on esitetty yksinkertainen ja yleinen elektronien kiihdytystekniikka, jossa kahden levyn välissä on tasainen sähkökenttä. Elektronit vapautetaan, yleensä kuumasta hehkulangasta, negatiivisen levyn lähelle, ja positiivisessa levyssä on pieni reikä, joka sallii elektronien jatkaa liikkumistaan. (a) Laske elektronin kiihtyvyys, jos kentän voimakkuus on 2,50 × 104 N/C. (b) Selitä, miksi elektronia ei vedetä takaisin positiiviselle levylle, kun se liikkuu reiän läpi.
   

   Kuva 6. Rinnakkaiset johtavat levyt, joissa on vastakkaiset varaukset, luovat suhteellisen tasaisen sähkökentän, jota käytetään elektronien kiihdyttämiseen oikealle. Niitä, jotka kulkevat reiän läpi, voidaan käyttää television tai tietokoneen näytön hehkuttamiseen tai röntgensäteiden tuottamiseen.

4. Maailman nettovarauksen ansiosta sen pinnalla on noin 150 N/C:n sähkökenttä alaspäin. (a) Mikä on ylimääräisen varauksen suuruus ja merkki, kun huomioidaan, että johtavan pallon sähkökenttä vastaa pistevarausta sen keskipisteessä? (b) Minkä kiihtyvyyden kenttä tuottaa vapaalle elektronille lähellä Maan pintaa? (c) Minkä massaisen kappaleen, jossa on yksi ylimääräinen elektroni, paino tukeutuu tähän kenttään?
5. Pistevaraukset, joiden suuruudet ovat 25,0 μC ja 45,0μC, on sijoitettu 0,500 metrin päähän toisistaan. (a) Missä pisteessä niiden välisen viivan varrella sähkökenttä on nolla? (b) Mikä on sähkökenttä niiden puolivälissä?
6. Mitä voit sanoa kahdesta varauksesta q1 ja q2, jos sähkökenttä neljännes matkasta q1:stä q2:een on nolla?
7. Integroidut käsitteet. Laske vetyatomin protonia kiertävän elektronin kulmanopeus ω, kun radan säde on 0,530 × 10-10 m. Voit olettaa, että protoni on paikallaan ja keskipakovoima tulee Coulombin vetovoimasta.
8. Integroidut käsitteet. Elektronin alkunopeus on 5,00 × 106 m/s tasaisessa 2,00 × 105 N/C vahvuisessa sähkökentässä. Kenttä kiihdyttää elektronia sen lähtönopeuden vastakkaiseen suuntaan. (a) Mikä on sähkökentän suunta? (b) Kuinka pitkän matkan elektroni kulkee ennen kuin se pysähtyy? (c) Kuinka kauan kestää, että elektroni pysähtyy? (d) Mikä on elektronin nopeus, kun se palaa lähtöpisteeseensä?
9. Integroidut käsitteet. Sähkökentän käytännön raja ilmassa on noin 3,00 × 106 N/C. Tämän voimakkuuden ylittyessä tapahtuu kipinöintiä, koska ilma alkaa ionisoitua ja varaukset virtaavat, jolloin kenttä pienenee. (a) Laske matka, jonka vapaan protonin on kuljettava tässä kentässä saavuttaakseen 3,00 % valonnopeudesta, alkaen levosta. (b) Onko tämä käytännössä mahdollista ilmassa, vai pitääkö sen tapahtua tyhjiössä?
10. Integroidut käsitteet. 5,00 g:n painoinen ladattu eristävä pallo roikkuu 30,0 cm:n pituisessa narussa tasaisessa vaakasuorassa sähkökentässä kuvan 7 mukaisesti. Jos pallon varaus on 1,00 μC, etsi kentän voimakkuus.
    

    Kuva 7. Vaakasuora sähkökenttä saa varautuneen pallon roikkumaan 8,00º kulmassa.

11. Integroidut käsitteet. Kuvassa 8 on elektroni, joka kulkee kahden varautuneen metallilevyn välistä, jotka luovat 100 N/C pystysuoran sähkökentän kohtisuoraan elektronin alkuperäiseen vaakasuoraan nopeuteen nähden. (Näitä voidaan käyttää elektronin suunnan muuttamiseen, kuten oskilloskoopissa). Elektronin alkuperäinen nopeus on 3,00 × 106 m/s, ja sen kulkema vaakasuora matka tasaisessa kentässä on 4,00 cm. (a) Mikä on sen pystysuora poikkeama? (b) Mikä on sen loppunopeuden pystykomponentti? (c) Missä kulmassa se poistuu? Unohda mahdolliset reunavaikutukset.
    

    Kuva 8.

12. Integroidut käsitteet. Klassinen Millikanin öljypisarakoe oli ensimmäinen, jolla elektronin varaus saatiin mitattua tarkasti. Siinä öljypisarat ripustettiin painovoimaa vastaan pystysuoraan sähkökenttään. (Katso kuva 9.) Oletetaan, että öljypisaran säde on 1,00 μm ja tiheys 920 kg/m3: (a) Etsi pisaran paino. (b) Jos pisarassa on yksi ylimääräinen elektroni, etsi sähkökentän voimakkuus, joka tarvitaan sen painon tasapainottamiseksi.
    

    Kuva 9. Millikanin öljypisarakokeessa pienet pisarat voidaan pidättää sähkökentässä yhteen ylimääräiseen elektroniin kohdistuvan voiman avulla. Klassisesti tätä koetta käytettiin elektronin varauksen qe määrittämiseen mittaamalla sähkökenttä ja pisaran massa.

13. Integroidut käsitteet. (a) Kuvassa 10 neljä yhtä suurta varausta q sijaitsee neliön kulmissa. Viides varaus Q on massalla m suoraan neliön keskipisteen yläpuolella, korkeudella, joka on yhtä suuri kuin neliön yhden sivun pituus d. Määritä q:n suuruus Q:n, m:n ja d:n suhteen, jos Coulombin voiman on oltava yhtä suuri kuin m:n paino. b) Onko tämä tasapaino vakaa vai epävakaa? Keskustelkaa.
    

    Kuva 10. Vaakasuoran neliön kulmissa olevat neljä yhtä suurta varausta tukevat suoraan neliön keskipisteen yläpuolella olevan viidennen varauksen painoa.

14. Epäjohdonmukaiset tulokset. (a) Laske sähkökentän voimakkuus halkaisijaltaan 10,0 cm:n läpimittaisen johtavan pallon lähellä, jonka päällä on 1,00 C ylijäämävaraus. (b) Mikä tässä tuloksessa on kohtuutonta? (c) Mitkä oletukset ovat vastuussa?
15. Kohtuuttomat tulokset. (a) Kaksi 0,500 g:n sadepisaraa ukkospilvessä ovat 1,00 cm:n etäisyydellä toisistaan, kun kumpikin saa 1,00 mC:n varauksen. Etsi niiden kiihtyvyys. (b) Mikä tässä tuloksessa on kohtuutonta? (c) Mikä lähtökohta tai oletus on vastuussa?
16. Kohtuuttomat tulokset. Romuttamon keksijä haluaa poimia autoja lataamalla halkaisijaltaan 0,400 m:n pallon ja aiheuttamalla autoon yhtä suuren ja vastakkaisen varauksen. Jos auton massa on 1000 kg ja pallon on kyettävä nostamaan se 1,00 m:n etäisyydeltä: a) Mitä vähimmäisvarausta on käytettävä? (b) Mikä on sähkökenttä lähellä pallon pintaa? (c) Miksi nämä tulokset ovat kohtuuttomia? (d) Mikä lähtökohta tai oletus on vastuussa?
17. Rakenna oma ongelmasi. Tarkastellaan kahta eristävää palloa, joiden pinnoilla on tasaisesti jakautuneet yhtä suuret ja vastakkaiset varaukset ja joita pidetään tietyllä etäisyydellä pallojen keskipisteiden välillä. Rakenna ongelma, jossa lasket pallojen aiheuttaman sähkökentän (suuruus ja suunta) eri pisteissä pallojen keskipisteiden kautta kulkevan ja molemmin puolin äärettömään ulottuvan viivan varrella. Valitse mielenkiintoiset pisteet ja kommentoi kentän merkitystä näissä pisteissä. Missä kohdissa kenttä voi esimerkiksi olla vain yhdestä pallosta johtuva kenttä ja missä kohdin kenttä muuttuu häviävän pieneksi? Huomioon otettavia asioita ovat muun muassa varausten suuruudet ja pallojen keskipisteiden välinen etäisyys. Ohjaajasi saattaa toivoa, että tarkastelet sähkökenttää akselin ulkopuolella tai monimutkaisemmalle varausten joukolle, kuten vesimolekyylissä oleville varauksille.
18. Rakenna oma ongelmasi. Tarkastellaan identtisiä pallomaisia johtavia avaruusaluksia syvässä avaruudessa, jossa muiden kappaleiden aiheuttamat painovoimakentät ovat mitättömiä verrattuna alusten väliseen vetovoimaan. Rakenna ongelma, jossa asetat avaruusaluksiin identtisiä ylijäämävarastoja täsmälleen niiden gravitaatiovetovoiman vastapainoksi. Laske tarvittavan ylimääräisen varauksen määrä. Tutki, riippuuko tämä varaus alusten keskipisteiden välisestä etäisyydestä, alusten massoista tai muista tekijöistä. Keskustelkaa siitä, olisiko tämä käytännössä helppo, vaikea vai jopa mahdoton tehtävä.

Valitut ratkaisut ongelmiin & Harjoitukset

2. (a) 5,58 × 10-11 N/C; (b)coulombin voima on poikkeuksellisen voimakkaampi kuin painovoima

4. (a) -6,76 × 105 C; (b) 2,63 × 1013 m/s2 (ylöspäin); (c) 2,45 × 10-18 kg

6. Varauksen q2 suuruus on yhdeksänkertainen q1:een verrattuna.