Muutama kuukausi sitten kävin luovan origamin lounastilaisuudessa, jonka järjestivät jotkut ihanat ihmiset $WORK:ssä. Olin nuorempana tehnyt origameja jonkin verran, mutta enimmäkseen vain sammakoita ja kurkia, jotka ovat sittemmin auttaneet minua viettämään aikaa valvoessani tenttejä. Tällä lounastilaisuudella minulle kuitenkin näytettiin, miten modulaarisia origameja tehdään. Siinä tehdään paljon (yleensä melko yksinkertaisia) origamin osia, joita voi sitten liittää toisiinsa isommiksi rakennelmiksi.

Lähdin iltapäivällä kotiin yksinkertaisen 12-osaisen Sonobe-pallon kanssa ja olin hyvin tyytyväinen itseeni.

Tästä eteenpäin asiat ovat pikemminkin eskaloituneet.

Välillä pyöritän nyt itse joitakin näistä lounastilaisuuksista ja minulta on kysytty useaan otteeseen Twitterissä, miten teen nättejä juttuja, joita twiittailen jatkuvasti, ajattelin, että olisi hyödyllistä koota pikaopas (tai ainakin linkkifarmi)..

Sonobe-yksiköt ovat erittäin helppoja taittaa, melko anteeksiantavia, ja niistä voi tehdä kuution (6 yksikköä), kumuloidun oktaedrin (12 yksikköä), kumuloidun ikosaedrin (30 yksikköä) ja eräänlaisen katkaistun ikosaedrin (90 yksikköä, periaatteessa piikikäs jalkapallo). Ne ovat aika hyvä johdanto yleisiin periaatteisiin:

30-yksikköisellä pallolla on ikosaedrin (tai dodekaedrin) symmetriat. Kun olet oppinut rakentamaan tuon objektin Sonobe-moduuleista, olet periaatteessa oppinut rakentamaan minkä tahansa 30-yksikköisen modulaarisen origamipallon: niissä on useimmiten kyse 30 reunayksikön sijoittamisesta kolmen ryhmän ryhmiin muodostaen dodekaedrin 12 viisikulmaista pintaa (tai vastaavasti/vaihtoehtoisesti sijoittamalla ne viiden ryhmän ryhmiin muodostaen ikonosaedrin 20 kolmikulmaista pintaa – erona on enimmäkseen perspektiivi).

Sonobe-yksiköistä voi (uudelleen)keksiä monia muunnelmia lisäämällä takataittoja, jotka paljastavat paperin toisen puolen, tai tekemällä välilehdistä kapeampia kuin taskuista, mikä antaa monimutkaisemman ulkoasun.

Vaikka 90-yksikköinen rakenne on varsin vakaa, seuraavaksi korkeampi (270 yksikköä) taipuu notkistumaan oman painonsa alla ajan mittaan, mutta tuossa vaiheessa tuntui siltä, että sellaisen tekeminen oli jo itsestäänselvyys.

Sonobe-yksiköt voidaan koota myös nurinpäin, jolloin saadaan sisäänpäin kumuloituja polyederejä…

…ja ne voidaan myös koota pareittain ja koota sitten piikkipintaiseksi pentakisdodekaedriksi…

…ja muita rakenteita.

Seuraava yksikkö, jota kokeilin, oli Penultimate edge -yksikkö (Robert Nealille omistettu), jolla voi tehdä rautalankadodekaedrin, kuten stand-up-matemaatikko Matt Parker esitteli. Tämän alayksikön muita variaatioita voidaan käyttää melkein minkä tahansa muun rautalankapolyedrin tekemiseen.

Thomas Hullin PhiZZ-reunayksikkö tekee samankaltaisia rautalankarakenteita, mutta moduulit sopivat tiiviimmin toisiinsa ja tuloksena syntyvät rakenteet ovat paljon kestävämpiä kuin toiseksi viimeisimmillä moduuleilla saadut.

Voit tehdä myös väriä vaihtavia muunnelmia Lewis Simonin koristelulaatikoissa esitetyllä tekniikalla.

Dodekaedriin/ikosaedriin perustuvissa rakenteissa, jotka on tehty reunayksiköistä, voi aina tyytyä käyttämään vain kolmea väriä eikä koskaan kaksi samanväristä palaa saa koskettaa toisiaan. Tämä johtuu siitä, että voit piirtää hamilttilaisen piirin dodekaedrille: se on polku kärkipisteestä kärkipisteeseen, joka käy jokaisessa kärkipisteessä vain kerran ja joka palaa takaisin sinne, mistä se alkoi. Voit esittää tämän 2D:nä Schlegelin diagrammilla.

Jos värität Hamiltonin piirin vuorottelevat reunat kahdella valitsemallasi värillä ja loput reunat kolmannella värillä, vältyt väriristiriidoilta. Opin tämän vasta sen jälkeen, kun aloin tehdä näitä rakenteita, joten kaikissa niissä ei ole tätä optimaalista väritystä! Sama kolmen värin sääntö pätee myös muihin platonisiin kappaleisiin ja myös typistettyyn ikosaedriin.

Francesco Mancinin tähtireikien kusudamassa käytetään samanlaista moduulia kuin PHiZZ:ssä, mutta hieman taaksepäin taivutettuna, mikä antaa hienon 3D-tähti-efektin. Tämä on dodekaedrin muotoinen (30 yksikköä), mutta 90-yksikköinen typistetty ikosaedri pitäisi myös olla mahdollinen.

UPDATE: kyllä, se on mahdollista 🙂

Lewis Simonin ja Bennett Arnsteinin kolmioreunayksikön avulla voidaan tehdä erittäin hienoja tilkkutäkkityyppisiä tetraeedereitä, oktaeedereitä ja ikosaeedereitä.

Niiden kokoaminen on hieman hankalaa, mutta rakentamisen jälkeen ne ovat hyvin kestäviä. Samanlainen tilkkutäkki-efekti dodekaedrille saadaan aikaan M. Mukhopadhyayn sateenvarjomoduulilla; Sonobe-yksiköillä voidaan tehdä analogisia Battenberg-kakun tyylisiä kuutioita.

Yksinkertaisen tasakylkisen kolmion yksikköä (joka on eri tavoin liitetty M. Mukhopadhyaylle, Jeannine Moselylle ja Roberto Morassille) voidaan käyttää pienten ja suurten tähtimäisten dodekaedrien valmistamiseen.

Pieni tähtimäinen dodekaedri on erityisen miellyttävä, ja siitä saa melko kestävän koristeen, jos se tehdään foliopaperista.

Suuri tähtikuvioitu dodekaedri voidaan tehdä samasta alayksiköstä, mutta se on hankalampi rakentaa, koska välilehden täytyy kiertyä taskuun, joka on osittain seuraavan välilehden sisällä. Käytin tämän rakentamiseen neulakärkisiä pihtejä, enkä ole vieläkään kauhean tyytyväinen lopputulokseen.

Kontrasti pätee Paolo Bascettan tähtimoduuliin, joka tekee hienon suuren tähtimäisen dodekaedrin, mutta melko *eh* pienen tähtimäisen. Tämä moduuli tarvitsee duopaperia (eli paperia, joka on värjätty molemmin puolin) saadakseen parhaan vaikutuksen.

Dave Mitchellin Electra-moduulilla voidaan tehdä ikosidodekaedri: se on epätavallinen sikäli, että kukin moduuli vastaa yhtä rakenteen kärkeä: tähän asti kuvatut reuna-yksilöt yhdistyvät toisiinsa muodostaen kunkin kärkeen.

En ole kovin tyytyväinen Void kusudamaani (Tadashi Mori): Olisi pitänyt käyttää duopaperia, mutta se oli todella hankala koota. Ehkä jonain päivänä. Se on yksi harvoista rakenteista täällä, joka on palannut alkuperäiseen oktaedri/kuutio 12-yksikköiseen rakenteeseen. En ole varma, olisiko 30-yksikköinen versio vakaa.

UPDATE: Joo, en usko että 30-yksikköinen versio on toteutettavissa. Mielestäni yksiköt ovat liian leveitä mahtuakseen oikeasti ikosaedriin: En saanut sitä onnistumaan edes liimalla, joten en usko, että kyse on vain vakausongelmasta. Tein kuitenkin paremman 12-yksikköisen version, jossa käytin duopaperia ja jossa ulkoreunaan tehtiin pieni käänteinen taitos, jotta toinen väri tulisi kunnolla esiin, ja olen siihen melko tyytyväinen:

Tomoko Fusèn pienet kilpikonnamoduulit ovat äärimmäisen joustavia: niistä voi tehdä melkein minkä tahansa polyedrin, joka koostuu säännöllisistä monikulmioista. Koska läpät ovat kuitenkin vain yhden paperikerroksen paksuisia, ne eivät sovi hirveän tiukasti yhteen, joten olen havainnut ne riittävän kestäviksi vain pienempien rakenteiden tekemiseen ilman liiman apua. Liiman avulla olen kuitenkin tehnyt rhombikosidodekaedrin, joka on siisti, koska se rakentuu viisikulmioista, kolmioista ja neliöistä (eli kaikista platonisista kappaleista löytyvistä monikulmioista)…

…ja myös pari snub-kuutiota, jotka ovat vielä mielenkiintoisempia, koska snub-kuutiossa on kaksi ei-superimpositiivista peilikuviota, kuten kädet, aminohapot ja amfetamiinit.

Löysin Maria Sinayskajan Etna kusudaman Meenakshi Mukerjin Exquisite Modular Origami -kirjasta. Se on todella nätti malli, ja kestävä kun se on koottu, mutta se voi olla hieman fally-aparty rakentamisen aikana: Käytin hyvin pieniä vaatetappeja pitämään sitä kasassa, kun tein sitä.

Meenakshi Mukerjin viidestä oktaedrista koostuva yhdistelmä (Dennis Walkerin inspiroimana) on myös hieman fally-aparty, mutta pidän siitä, koska – toisin kuin monissa näistä malleista – se on aidosti monitahokas, eikä jotain sellaista, jossa pitää siristellä rautalangan reikiä ja kuvitella sinne kasvoja.

Viisi lomittunutta tetraedria on itse asiassa paljon helpompi tehdä kuin miltä ne näyttävät. Francis Owin 6 asteen moduulit itsessään on helppo taittaa, ja kärkipisteet ovat paljon kestävämpiä kuin miltä ne näyttävät. Vaikeinta on saada moduulit liitettyä toisiinsa oikealla tavalla. Olen onnistunut siinä kahdesti, mutta vain tuijottaessani YouTube-videota ja suorittaessani päässäni erilaisia ”violetti = vihreä” -jumppia.

Michał Kosmulskin sivulla on paljon ihania kuvia, ohjeita ja inspiraatiota. Löysin sieltä Tung Ken Lamin blintzin ikosadodekaedrin (hyvitetään myös Francesco Mancinin UVWXYZ intersecting planes -mallina). Siinä on sama symmetria kuin yllä olevassa Electra-ikosadodekaedrissa, mutta kuusi toisiaan leikkaavaa viisikulmiota näkyy selvemmin. Molemmilla on sama perusrakenne kuin Hobermanin pallolla – sillä tiedemessuilla rakastetulla laajenevalla/supistuvalla muovitikkumallilla.

Tämä viimeinen on hieman huijausta, sillä (teoriassa ja enimmäkseen myös käytännössä) yllä olevat rakenteet pysyvät koossa pelkän kitkan avulla. Valentina Goncharin paljastunut kukkatähti-kusudama täytyy liimata, mikä on tavallaan huijaamista, mutta en voinut vastustaa, koska siinä on kaksi rakennetta yhdessä:

Mitä haluaisin vielä tehdä:

• Rakentaa paljon suuremman PhiZZ-pallon (270 yksikköä): tämä olisi hyödyllinen viruskapsidien rakenteiden havainnollistamisessa. PÄIVITYS: Tehty!

• Ei ole vielä löytynyt hyvää suurta dodekaedrin mallia: niitä on olemassa Pintrestissä, mutta en ole vielä löytänyt ohjeita sellaiseen. UPDATE: Tehty! (En millään keksinyt, miten 3-väritys tehdään, mutta moduuli on Saku B:ltä, jota Nick suositteli alla olevissa kommenteissa)

• Olen hukannut, mistä löysin ohjeet tälle sisäänpäin kumuloituvalle rombiselle triakonttaedrille: Haluaisin ihan mielelläni löytää ne uudelleen, jotta voisin antaa kunnian keksijälle! PÄIVITYS: en alunperin nähnyt sitä täällä, mutta AresMares by Gewre -ohjelmassa on video-opastus, ja eräs ystävällinen kommentoija on kertonut, että suunnittelija on Silvana Betti Mamino – kiitos!

• Keksiä oma moduulini 🙂