Mikä on portfoliovarianssi?
Salkun varianssi on riskin mittaustapa, jolla mitataan sitä, miten salkun muodostavien arvopapereiden yhteenlaskettu todellinen tuotto vaihtelee ajan kuluessa. Tämä salkun varianssitilasto lasketaan käyttämällä salkun jokaisen arvopaperin standardipoikkeamia sekä salkun jokaisen arvopaperiparin korrelaatioita.
Key Takeaways
- Salkun varianssi on salkun kokonaisriskin mittari, ja se on salkun keskihajonta neliössä.
- Salkun varianssi ottaa huomioon salkun kunkin omaisuuserän painot ja varianssit sekä niiden kovarianssit.
- Matalampi korrelaatio salkun arvopapereiden välillä johtaa pienempään salkun varianssiin.
- Salkun varianssi (ja keskihajonta) määrittelevät modernissa portfolioteoriassa (Modern Portfolio Theory, MPT) tehokkaan rajan riski-akselin.
Salkun varianssin ymmärtäminen
Salkun varianssissa tarkastellaan salkun arvopapereiden kovarianssia eli korrelaatiokertoimia. Yleensä alhaisempi korrelaatio salkun arvopapereiden välillä johtaa alhaisempaan salkun varianssiin.
Salkun varianssi lasketaan kertomalla kunkin arvopaperin painon neliö sen vastaavalla varianssilla ja lisäämällä kaksinkertainen painotettu keskipaino kerrottuna kaikkien yksittäisten arvopaperiparien kovarianssilla.
Nykyaikaisen portfolioteorian mukaan salkun varianssia voidaan pienentää valitsemalla omaisuusluokkia, joilla on alhainen tai negatiivinen korrelaatio, kuten osakkeet ja joukkovelkakirjat, jolloin salkun varianssi (tai keskihajonta) on tehokkaan rajan x-akseli.
Salkun varianssi
Salkun varianssin kaava ja laskenta
Salkun varianssin tärkein ominaisuus on se, että sen arvo on kunkin omaisuuserän yksilöllisten varianssien painotettu yhdistelmä oikaistuna niiden kovarianssilla. Tämä tarkoittaa, että salkun kokonaisvarianssi on pienempi kuin pelkkä salkun osakkeiden yksittäisten varianssien painotettu keskiarvo.
Kahden omaisuuserän portfolion varianssin kaava on seuraava:
- Portfolion varianssi = w12σ12 + w22σ22 + 2w1w2Cov1,2
Jossa:
- w1 = ensimmäisen omaisuuserän portfoliopaino
- w2 = toisen omaisuuserän portfoliopaino
- σ1= ensimmäisen omaisuuserän keskihajonta
- σ2 = toisen omaisuuserän keskihajonta
- Cov1,2 = kahden omaisuuserän kovarianssi, joka voidaan siis ilmaista muodossa p(1,2)σ1σ2, jossa p(1,2) on kahden omaisuuserän välinen korrelaatiokerroin
Salkun varianssi vastaa salkun keskihajonnan neliötä.
Kun salkussa olevien omaisuuserien määrä kasvaa, varianssin kaavan termit kasvavat eksponentiaalisesti. Esimerkiksi kolmen omaisuuserän salkussa varianssilaskelmassa on kuusi termiä, kun taas viiden omaisuuserän salkussa niitä on 15.
Salkun varianssi ja moderni portfolioteoria
Moderni portfolioteoria (MPT, Modern Portfolio Theory) on viitekehys sijoitussalkun rakentamiselle. MPT:n keskeisenä lähtökohtana on ajatus siitä, että rationaaliset sijoittajat haluavat maksimoida tuoton ja samalla minimoida riskin, jota joskus mitataan volatiliteetin avulla. Sijoittajat etsivät niin sanottua tehokasta rajaa eli pienintä riski- ja volatiliteettitasoa, jolla tavoiteltu tuotto voidaan saavuttaa.
Riskiä pienennetään MPT:n salkuissa sijoittamalla ei-korreloituviin varoihin. Omaisuuserät, jotka saattaisivat yksinään olla riskialttiita, voivat itse asiassa alentaa salkun kokonaisriskiä ottamalla mukaan sijoituksen, joka nousee, kun muut sijoitukset laskevat. Tämä vähentynyt korrelaatio voi pienentää teoreettisen salkun varianssia.
Tässä mielessä yksittäisen sijoituksen tuotto on vähemmän tärkeä kuin sen kokonaispanos salkkuun riskin, tuoton ja hajautuksen kannalta.
Salkun riskitasoa mitataan usein keskihajonnalla, joka lasketaan varianssin neliöjuurena. Jos datapisteet ovat kaukana keskiarvosta, varianssi on suuri ja salkun kokonaisriskitaso on myös korkea. Keskihajonta on keskeinen riskin mittari, jota salkunhoitajat, rahoitusneuvojat ja institutionaaliset sijoittajat käyttävät. Omaisuudenhoitajat sisällyttävät rutiininomaisesti keskihajonnan tulosraportteihinsa.
Esimerkki salkun varianssista
Esitellään esimerkiksi salkku, joka koostuu kahdesta osakkeesta. Osakkeen A arvo on 50 000 dollaria, ja sen keskihajonta on 20 %. Osakkeen B arvo on 100 000 dollaria ja sen keskihajonta on 10 %. Näiden kahden osakkeen välinen korrelaatio on 0,85. Tämän perusteella osake A:n salkun paino on 33,3 % ja osake B:n 66,7 %. Kun nämä tiedot liitetään kaavaan, varianssi lasketaan seuraavasti:
.