Cel nauczania

Do końca tego rozdziału, będziesz w stanie:

• Nazwać kilka zastosowań elektrostatyki w świecie rzeczywistym.

Rysunek 1. Schemat generatora Van de Graaffa.

Domowy eksperyment: Electrostatics and Humidity

Rub a comb through your hair and use it to lift pieces of paper. Może to pomóc w rozerwaniu kawałków papieru, a nie ich starannym pocięciu. Powtórz to ćwiczenie w swojej łazience po długim prysznicu, kiedy powietrze w łazience jest wilgotne. Czy łatwiej jest uzyskać efekt elektrostatyczny w suchym czy wilgotnym powietrzu? Dlaczego podarty papier jest bardziej atrakcyjny dla grzebienia niż papier pocięty? Wyjaśnij swoje obserwacje.

Rys. 2. Kserografia jest suchym procesem kopiowania opartym na elektrostatyce. Główne etapy procesu to naładowanie bębna światłoczułego, przeniesienie obrazu tworzącego duplikat ładunku dodatniego, przyciąganie tonera do naładowanych części bębna i przeniesienie tonera na papier. Nie pokazano obróbki cieplnej papieru i oczyszczania bębna do następnej kopii.

Rysunek 3. W drukarce laserowej wiązka laserowa jest skanowana przez bęben fotoprzewodzący, pozostawiając obraz o ładunku dodatnim. Pozostałe etapy ładowania bębna i przenoszenia obrazu na papier są takie same jak w przypadku kserografii. Światło lasera może być bardzo precyzyjnie kontrolowane, co umożliwia drukarkom laserowym tworzenie obrazów o wysokiej jakości.

Rysunek 4. Dysza drukarki atramentowej wytwarza małe kropelki atramentu, które są rozpylane z ładunkiem elektrostatycznym. Różne urządzenia sterowane komputerowo są następnie wykorzystywane do kierowania kropel do właściwych miejsc na stronie.

Rysunek 5. (a) Schemat elektrofiltru. Powietrze jest przepuszczane przez siatki o przeciwnych ładunkach. Pierwsza siatka ładuje cząstki unoszące się w powietrzu, podczas gdy druga przyciąga je i zbiera. (b) Dramatyczny efekt działania elektrofiltrów widać po braku dymu z tej elektrowni. (credit: Cmdalgleish, Wikimedia Commons)

Problem-Solving Strategies for Electrostatics

1. Zbadaj sytuację, aby określić, czy w grę wchodzi elektryczność statyczna. Może to dotyczyć oddzielonych ładunków stacjonarnych, sił między nimi i pól elektrycznych, które tworzą.
2. Zidentyfikuj system zainteresowania. Obejmuje to odnotowanie liczby, lokalizacji i rodzajów ładunków zaangażowanych.
3. Zidentyfikuj dokładnie, co musi być określone w problemie (zidentyfikuj niewiadome). Przydatna jest pisemna lista. Określ, czy siła Coulomba ma być rozważana bezpośrednio – jeśli tak, może być użyteczne narysowanie diagramu swobodnego ciała, używając linii pola elektrycznego.
4. Zrób listę tego, co jest dane lub może być wywnioskowane z podanego problemu (zidentyfikuj niewiadome). Ważne jest, aby odróżnić siłę Coulomba F od pola elektrycznego E, na przykład.
5. Rozwiąż odpowiednie równanie dla wielkości, która ma być określona (niewiadoma) lub narysuj linie pola zgodnie z poleceniem.
6. Zbadaj odpowiedź, aby zobaczyć, czy jest ona rozsądna: Czy ma ona sens? Czy jednostki są poprawne, a liczby rozsądne?

Przykład 1. Acceleration of a Charged Drop of Gasoline

Jeśli nie podejmie się kroków w celu uziemienia pompy benzynowej, elektryczność statyczna może znaleźć się na benzynie podczas napełniania baku samochodu. Załóżmy, że mała kropla benzyny ma masę 4,00 × 10-15 kg i otrzymuje ładunek dodatni o wartości 3,20 × 10-19 C.

1. Znajdź masę kropli.
2. Oblicz siłę elektryczną działającą na kroplę, jeśli istnieje pole elektryczne skierowane ku górze o natężeniu 3.00 × 105 N/C z powodu innych elektryczności statycznych w pobliżu.
3. Oblicz przyspieszenie kropli.

Strategia

Aby rozwiązać zintegrowany problem koncepcyjny, musimy najpierw zidentyfikować zaangażowane zasady fizyczne i zidentyfikować rozdziały, w których się one znajdują. Część 1 tego przykładu pyta o ciężar. Jest to temat dynamiki i jest zdefiniowany w Dynamics: Force and Newton’s Laws of Motion. Część 2 dotyczy siły elektrycznej działającej na ładunek, co jest tematem rozdziału Ładunek elektryczny i pole elektryczne. Część 3 pyta o przyspieszenie, znając siły i masę. Są one częścią praw Newtona, które również można znaleźć w Dynamice: Force and Newton’s Laws of Motion.

Następujące rozwiązania każdej części przykładu ilustrują, jak stosowane są określone strategie rozwiązywania problemów. Obejmują one identyfikację znanych i nieznanych, sprawdzenie, czy odpowiedź jest rozsądna, i tak dalej.

Rozwiązanie dla części 1

Waga jest masą razy przyspieszenie spowodowane grawitacją, jak po raz pierwszy wyrażone w w = mg. Wprowadzając daną masę i średnie przyspieszenie ziemskie otrzymujemy

w = (4.00 × 10-15 kg)(9.80 m/s2) = 3.92 × 10-14 N.

Rozwiązanie do części 1

Jest to mały ciężar, zgodny z małą masą kropli.

Rozwiązanie dla części 2

Siła, jaką pole elektryczne wywiera na ładunek, jest dana przez przekształcenie następującego równania:

F = qE.

Tutaj mamy ładunek (3.20 × 10-19 C jest dwukrotnością podstawowej jednostki ładunku) i natężenie pola elektrycznego, a więc siła elektryczna wynosi

F = (3.20 × 10-19 C)(3.00 × 105 N/C) = 9.60 × 10-14 N.

Rozwiązanie dla części 2

Chociaż jest to mała siła, to jest ona większa od ciężaru kropli.

Rozwiązanie dla części 3

Przyspieszenie można znaleźć korzystając z drugiego prawa Newtona, pod warunkiem, że potrafimy zidentyfikować wszystkie siły zewnętrzne działające na kroplę. Zakładamy, że tylko ciężar kropli i siła elektryczna są znaczące. Ponieważ kropla ma ładunek dodatni, a pole elektryczne jest skierowane ku górze, siła elektryczna jest skierowana ku górze. Mamy więc problem jednowymiarowy (kierunek pionowy) i możemy podać drugie prawo Newtona jako

a=frac{F_{net}}}{m}}, gdzie Fnet = F – w.

Wpisanie tego i znanych wartości do wyrażenia na drugie prawo Newtona daje

begin{array}{lll}a&=&frac{F-w}{m}}}}&=&frac{9.60times10^{-14}}}}}text{ N}-3.92times10^{-14}}}}}text{ N}}{4.00times10^{-15}}} kg}=&=&14.2} m/s}^2}end{array}>

Dyskusja do części 3

Jest to wystarczająco duże przyspieszenie w górę, aby przenieść kroplę do miejsc, w których możesz nie chcieć mieć benzyny.

Ten przykład praktyczny ilustruje, jak stosować strategie rozwiązywania problemów w sytuacjach, które obejmują tematy z różnych rozdziałów. Pierwszym krokiem jest identyfikacja zasad fizycznych zaangażowanych w problem. Drugim krokiem jest rozwiązanie dla nieznanego przy użyciu znanych strategii rozwiązywania problemów. Znajdują się one w całym tekście, a wiele przykładów pokazuje, jak z nich korzystać w przypadku pojedynczych tematów. W tym przykładzie pojęć zintegrowanych można zobaczyć, jak stosować je w kilku tematach. Techniki te przydadzą Ci się w zastosowaniach fizyki poza kursem fizyki, np. w Twoim zawodzie, w innych dyscyplinach naukowych i w życiu codziennym. Następujące problemy będą budować swoje umiejętności w szerokim zastosowaniu zasad fizycznych.

Nieuzasadnione wyniki

Ćwiczenia Nieuzasadnione wyniki dla tego modułu mają wyniki, które są nieuzasadnione, ponieważ niektóre przesłanki są nieuzasadnione lub ponieważ niektóre z przesłanek są niespójne ze sobą. Zasady fizyczne stosowane prawidłowo dają wtedy nieracjonalne wyniki. Celem tych problemów jest danie praktyki w ocenie, czy natura jest dokładnie opisana, a jeśli nie jest, aby prześledzić źródło trudności.

Strategia rozwiązywania problemów

Aby określić, czy odpowiedź jest rozsądna, i aby określić przyczynę, jeśli nie jest, wykonaj następujące czynności.

1. Rozwiąż problem używając strategii przedstawionych powyżej. Użyj formatu stosowanego w przykładach roboczych w tekście, aby rozwiązać problem w zwykły sposób.
2. Sprawdź, czy odpowiedź jest rozsądna. Czy jest ona zbyt duża lub zbyt mała, czy ma niewłaściwy znak, niewłaściwe jednostki i tak dalej?
3. Jeśli odpowiedź jest nieracjonalna, poszukaj, co konkretnie może spowodować zidentyfikowaną trudność. Zazwyczaj sposób, w jaki odpowiedź jest nieracjonalna, wskazuje na trudność. Na przykład, wyjątkowo duża siła Coulomba może być spowodowana założeniem zbyt dużego oddzielonego ładunku.

Problemy & Ćwiczenia

1. (a) Jakie jest pole elektryczne w odległości 5,00 m od środka zacisku generatora Van de Graaffa z ładunkiem 3,00 mC, zauważając, że pole jest równoważne polu ładunku punktowego w środku zacisku? (b) W tej odległości, jaką siłę wywiera pole na ładunek o temperaturze 2,00 μC znajdujący się na pasku Van de Graaffa?
2. (a) Jaki jest kierunek i wielkość pola elektrycznego, które podtrzymuje ciężar swobodnego elektronu w pobliżu powierzchni Ziemi? (b) Przedyskutuj, co mała wartość tego pola implikuje w odniesieniu do względnej siły sił grawitacyjnych i elektrostatycznych.
3. Prosta i powszechna technika przyspieszania elektronów jest pokazana na rysunku, gdzie istnieje jednolite pole elektryczne pomiędzy dwoma płytami. Elektrony są uwalniane, zwykle z gorącego żarnika, w pobliżu płytki ujemnej, a w płytce dodatniej znajduje się mały otwór, który umożliwia elektronom dalszy ruch. (a) Oblicz przyspieszenie elektronu, jeżeli natężenie pola wynosi 2,50 × 104 N/C. (b) Wyjaśnij dlaczego elektron nie zostanie przyciągnięty z powrotem na płytę dodatnią po przejściu przez otwór.
   

   Rysunek 6. Równoległe przewodzące płytki o przeciwnych ładunkach tworzą względnie jednorodne pole elektryczne wykorzystywane do przyspieszania elektronów w prawo. Te, które przechodzą przez otwór, mogą być wykorzystane do świecenia ekranu telewizora lub komputera albo do wytwarzania promieniowania rentgenowskiego.

4. Ziemia ma ładunek netto, który wytwarza przy jej powierzchni pole elektryczne o wartości około 150 N/C skierowane w dół. (a) Jaka jest wielkość i znak nadmiaru ładunku, przy założeniu, że pole elektryczne przewodzącej kuli jest równoważne ładunkowi punktowemu w jej środku? (b) Jakie przyspieszenie wytworzy to pole na swobodnym elektronie w pobliżu powierzchni Ziemi? (c) Jaka masa obiektu z jednym dodatkowym elektronem będzie utrzymywana przez to pole?
5. Ładunki punktowe o wartościach 25,0 μC i 45,0μC są umieszczone w odległości 0,500 m od siebie. (a) W którym punkcie wzdłuż linii między nimi pole elektryczne wynosi zero? (b) Jakie jest pole elektryczne w połowie drogi między nimi?
6. Co można powiedzieć o dwóch ładunkach q1 i q2, jeśli pole elektryczne w jednej czwartej drogi od q1 do q2 jest równe zeru?
7. Pojęcia zintegrowane. Oblicz prędkość kątową ω elektronu krążącego wokół protonu w atomie wodoru, jeżeli promień orbity wynosi 0.530 × 10-10 m. Możesz założyć, że proton jest nieruchomy, a siła dośrodkowa pochodzi od przyciągania Coulomba.
8. Integrated Concepts. Elektron ma prędkość początkową 5,00 × 106 m/s w jednorodnym polu elektrycznym o natężeniu 2,00 × 105 N/C. Pole przyspiesza elektron w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. Pole to przyspiesza elektron w kierunku przeciwnym do jego prędkości początkowej. (a) Jaki jest kierunek pola elektrycznego? (b) Jaką odległość pokona elektron zanim się zatrzyma? (c) Ile czasu potrzebuje elektron, aby się zatrzymać? (d) Jaka jest prędkość elektronu po powrocie do punktu wyjścia?
9. Pojęcia zintegrowane. Praktyczna granica pola elektrycznego w powietrzu wynosi około 3.00 × 106 N/C. Powyżej tego natężenia następuje iskrzenie, ponieważ powietrze zaczyna jonizować się i ładunki przepływają, zmniejszając pole. (a) Oblicz odległość, jaką musi przebyć w tym polu swobodny proton, aby osiągnąć 3,00% prędkości światła, zaczynając od stanu spoczynku. (b) Czy jest to możliwe w powietrzu, czy też musi zachodzić w próżni?
10. Pojęcia zintegrowane. Naładowana kulka izolacyjna o masie 5,00 g wisi na sznurku o długości 30,0 cm w jednorodnym poziomym polu elektrycznym, jak pokazano na rysunku 7. Biorąc pod uwagę, że ładunek na kulce wynosi 1,00 μC, znajdź natężenie tego pola.
    

    Rysunek 7. Poziome pole elektryczne powoduje, że naładowana kulka wisi pod kątem 8,00º.

11. Pojęcia zintegrowane. Rysunek 8 przedstawia elektron przechodzący pomiędzy dwoma naładowanymi płytkami metalowymi, które wytwarzają pionowe pole elektryczne o wartości 100 N/C prostopadłe do pierwotnej prędkości poziomej elektronu. (Można je wykorzystać do zmiany kierunku ruchu elektronu, np. w oscyloskopie). Prędkość początkowa elektronu wynosi 3.00 × 106 m/s, a odległość pozioma jaką przebywa on w jednorodnym polu wynosi 4.00 cm. (a) Jakie jest jego odchylenie pionowe? (b) Jaka jest składowa pionowa jego prędkości końcowej? (c) Pod jakim kątem opuszcza pole? Zaniedbaj wszelkie efekty brzegowe.
    

    Rysunek 8.

12. Pojęcia zintegrowane. Klasyczny eksperyment z kroplami oleju Millikana był pierwszym, w którym uzyskano dokładny pomiar ładunku elektronu. W eksperymencie tym krople oleju były zawieszone w pionowym polu elektrycznym wbrew sile grawitacji. (Patrz rysunek 9.) Biorąc pod uwagę, że kropla oleju ma promień 1,00 μm i gęstość 920 kg/m3: (a) Znajdź masę kropli. (b) Jeśli kropla ma jeden nadmiarowy elektron, znajdź natężenie pola elektrycznego potrzebne do zrównoważenia jej ciężaru.
    

    Rysunek 9. W eksperymencie z kroplami oleju Millikana małe krople mogą być zawieszone w polu elektrycznym dzięki sile wywieranej na pojedynczy nadmiarowy elektron. Klasycznie, eksperyment ten służył do wyznaczania ładunku elektronu qe poprzez pomiar pola elektrycznego i masy kropli.

13. Pojęcia zintegrowane. (a) Na rysunku 10 cztery jednakowe ładunki q leżą na rogach kwadratu. Piąty ładunek Q znajduje się na masie m bezpośrednio nad środkiem kwadratu, na wysokości równej długości d jednego z boków kwadratu. Wyznacz wielkość q w zależności od Q, m, i d, jeśli siła Coulomba ma być równa masie m. (b) Czy ta równowaga jest stabilna czy niestabilna? Omów.
    

    Rysunek 10. Cztery jednakowe ładunki na rogach poziomego kwadratu podtrzymują ciężar piątego ładunku umieszczonego bezpośrednio nad środkiem kwadratu.

14. Nieuzasadnione wyniki. (a) Oblicz natężenie pola elektrycznego w pobliżu przewodzącej kuli o średnicy 10,0 cm, na której znajduje się 1,00 C ładunku nadmiarowego. (b) Co jest nieuzasadnione w tym wyniku? (c) Które założenia są odpowiedzialne?
15. Nieracjonalne wyniki. (a) Dwie krople deszczu o masie 0,500 g w czole pioruna znajdują się w odległości 1,00 cm od siebie, gdy każda z nich nabiera ładunku 1,00 mC. Znajdź ich przyspieszenie. (b) Co jest nieracjonalne w tym wyniku? (c) Która przesłanka lub założenie jest za to odpowiedzialne?
16. Nieracjonalne wyniki. Wynalazca ze złomowiska chce podnosić samochody przez naładowanie kuli o średnicy 0,400 m i wywołanie równego i przeciwnego ładunku na samochodzie. Jeśli samochód ma masę 1000 kg, a kula ma być w stanie podnieść go z odległości 1,00 m: (a) Jaki minimalny ładunek musi być użyty? (b) Jakie jest pole elektryczne w pobliżu powierzchni kuli? (c) Dlaczego te wyniki są nieracjonalne? (d) Która przesłanka lub założenie jest odpowiedzialne?
17. Skonstruuj własny problem. Rozważmy dwie kulki izolacyjne o równomiernie rozłożonych równych i przeciwnych ładunkach na ich powierzchniach, trzymane w pewnej odległości między środkami kulek. Skonstruuj zadanie, w którym obliczysz pole elektryczne (wielkość i kierunek) należne kulom w różnych punktach wzdłuż linii biegnącej przez środki kul i rozciągającej się do nieskończoności po obu stronach. Wybierz interesujące punkty i wypowiedz się na temat znaczenia pola w tych punktach. Na przykład, w jakich punktach pole może być tylko, że ze względu na jedną piłkę, a gdzie pole staje się zaniedbywalnie małe? Wśród rzeczy, które należy wziąć pod uwagę są wielkości ładunków i odległość między środkami kul. Twój instruktor może chcieć, abyś rozważył pole elektryczne poza osią lub dla bardziej złożonego układu ładunków, takich jak te w cząsteczce wody.
18. Skonstruuj swój własny problem. Rozważmy identyczne kuliste statki kosmiczne przewodzące prąd w głębokiej przestrzeni kosmicznej, gdzie pola grawitacyjne od innych ciał są pomijalne w porównaniu z przyciąganiem grawitacyjnym między statkami. Skonstruuj problem, w którym umieścisz identyczne ładunki nadmiarowe na statkach kosmicznych, aby dokładnie przeciwdziałać ich grawitacyjnemu przyciąganiu. Oblicz ilość potrzebnego ładunku nadmiarowego. Zbadaj, czy ładunek ten zależy od odległości między środkami statków, mas statków lub innych czynników. Przedyskutuj, czy byłoby to łatwe, trudne, czy wręcz niemożliwe do wykonania w praktyce.

Wybrane rozwiązania problemów &Ćwiczenia

2. (a) 5,58 × 10-11 N/C; (b)siła coulomba jest wyjątkowo silniejsza od grawitacji

4. (a) -6,76 × 105 C; (b) 2,63 × 1013 m/s2 (w górę); (c) 2,45 × 10-18 kg

6. Ładunek q2 jest 9 razy większy od q1.