Funkcja Lagrangianu, zwana też Lagrangianem, wielkość charakteryzująca stan układu fizycznego. W mechanice funkcja Lagrangiana to po prostu energia kinetyczna (energia ruchu) minus energia potencjalna (energia położenia).

Britannica Quiz

All About Physics Quiz

Kto jako pierwszy naukowiec przeprowadził eksperyment kontrolowanej łańcuchowej reakcji jądrowej? Jaka jest jednostka miary dla cykli na sekundę? Sprawdź swoją wiedzę z zakresu fizyki w tym quizie.

Można pomyśleć o systemie fizycznym, zmieniającym się w miarę upływu czasu z jednego stanu lub konfiguracji na inny, jako postępującym wzdłuż określonej ścieżki ewolucyjnej i zapytać, z tego punktu widzenia, dlaczego wybiera on tę szczególną ścieżkę spośród wszystkich ścieżek, jakie można sobie wyobrazić. Odpowiedź jest taka, że system fizyczny sumuje wartości swojej funkcji Lagrangiana dla wszystkich punktów wzdłuż każdej wyobrażalnej ścieżki, a następnie wybiera tę ścieżkę z najmniejszym wynikiem. Odpowiedź ta sugeruje, że funkcja Lagrangian mierzy coś analogicznego do przyrostów odległości, w którym to przypadku można powiedzieć, w sposób abstrakcyjny, że systemy fizyczne zawsze przyjmują najkrótsze ścieżki.

W szczególnym przypadku promienia światła, ścieżka konfiguracji systemu jest po prostu zwykłą ścieżką światła w przestrzeni, a funkcja Lagrangian sprowadza się po prostu do miary upływu czasu. Szczególna zakrzywiona ścieżka, którą promień światła pokonuje przez soczewkę załamującą światło, jest więc po prostu tą, która zajmuje najmniej czasu.

Zasada ta jest jednak znacznie bardziej ogólna niż to i niezwykłym odkryciem jest to, że wydaje się ona równie dobrze opisywać wszystkie zjawiska, w tym na przykład podróż rakiety na Księżyc oraz prawdopodobieństwo, że zderzające się cząstki subatomowe rozproszą się wzajemnie w wybranych kierunkach.

.