Mamy już miejsce ustawione i czekające na to, żebyśmy mogli na nim wszystko wykreślić, więc skorzystajmy z tego. Zaczniemy od grafu pary uporządkowanej (2, 3). Aby to zrobić, zaczynamy od początku, idziemy 2 w prawo, 3 w górę, a następnie rysujemy kropkę w miejscu, w którym wylądowaliśmy. To prawie tak, jakbyśmy podążali za mapą skarbów. Najpierw podróżujemy w lewo lub w prawo wzdłuż osi x, aby znaleźć miejsce, gdzie „x” oznacza miejsce, a następnie podróżujemy w górę lub w dół wzdłuż osi y, gdy chcemy wiedzieć, „dlaczego” skarb nie był w skrzyni, gdzie miał być. Następnie śledzimy mądrego faceta, który dał nam tę fałszywą mapę w pierwszej kolejności.

Pierwsza liczba w uporządkowanej parze mówi nam, jak daleko iść w lewo lub w prawo na osi x (pozioma linia liczbowa), a druga liczba w uporządkowanej parze mówi nam, jak daleko iść w górę lub w dół na osi y (pionowa linia liczbowa). Ponieważ x przychodzi przed y w alfabecie, x idzie z pierwszą liczbą i y idzie z drugą number.

Te liczby są nazywane współrzędnymi. One „koordynują” ze sobą, aby dotrzeć do pewnego miejsca na wykresie. Pierwsza liczba w uporządkowanej parze to współrzędna x, a druga to współrzędna y. Kropka, którą rysujemy, aby reprezentować uporządkowaną parę, nazywana jest punktem. Możesz patrzeć na punkt, ale nie wskazuj na niego. To jest niegrzeczne.

Gdy wykreślamy punkt, podróżując wzdłuż osi x, a następnie osi y, to prawie tak, jakbyśmy podróżowali wzdłuż dwóch boków wyimaginowanego prostokąta. Nie powinno więc dziwić, że używamy czegoś, co nazywa się Prostokątnym Układem Współrzędnych, znanym również jako Kartezjański Układ Współrzędnych. Częściej można spotkać się z określeniem „kartezjański układ współrzędnych”, co jest niefortunne, ponieważ nie istnieje kształt zwany kartuzem. Jednak możemy po prostu udawać, że taki istnieje i że wygląda dokładnie jak prostokąt.

Przykładowy problem

Graph the ordered pair (5, -2).

Współrzędna x wynosi 5, a współrzędna y wynosi -2, co oznacza, że zaczynamy od początku, liczymy 5 w prawo na osi x, a następnie liczymy 2 w dół na osi y. Tym razem mamy ujemną współrzędną y, więc nasze jo-jo będzie zmierzać w dół.

Technicznie rzecz biorąc, punkt jest tym, co otrzymamy, gdy wykreślimy uporządkowaną parę. W praktyce wyrażenie „para uporządkowana” i słowo „punkt” używane są zamiennie. Możesz spróbować wprowadzić to do codziennej rozmowy. „Hm… masz tam dobrą parę uporządkowaną”, albo „Czy mógłbyś mnie uporządkować w kierunku poczty?”.

Okay, więc może to nie działa tak dobrze w języku angielskim.

Możemy mówić o „punkcie” (3, 4), który ma współrzędne 3 i 4. Możemy zostać poproszeni o wykres punktu, zamiast uporządkowanej pary. Nie można się pomylić, tak długo, jak pamiętasz, że są one jednym i tym samym.

Oprócz używania współrzędnych do wykresu punktu, możemy również iść wstecz; to znaczy, możemy spojrzeć na punkt na wykresie i dowiedzieć się jego współrzędne. To jak zaczynanie od skarbu, a następnie szukanie mapy skarbu. Nie jesteśmy pewni, kto przy zdrowych zmysłach robiłby rzeczy w tej kolejności, ale oto chodzi. Aby uspokoić nasze umysły, założymy na razie, że proces ten ma większą wartość, gdy mamy do czynienia z funkcjami, niż gdy mamy do czynienia ze złotymi dublonami.

Przykładowy problem

Jakie są współrzędne punktu przedstawionego na wykresie poniżej?

Aby dostać się do tego punktu od początku, musimy iść 1 w prawo (wzdłuż osi x) i 2 w górę (wzdłuż osi y). Dlatego współrzędne tego punktu to (1, 2). Przynajmniej nie jest to długa podróż z miejsca pochodzenia i nie ma żadnych przerw w podróży. Byłoby bólem, gdybyśmy musieli zatrzymać się w (1, 1) na kilka godzin, czekając na współrzędną łączącą.

Do tej pory wszystkie punkty, które wykreślaliśmy, miały współrzędne całkowite. Takie punkty są łatwe do wykreślenia, ale w bardziej zaawansowanych problemach będziemy musieli również wykreślić punkty o współrzędnych innych niż całkowite. Z drugiej strony, sprawy staną się nieco bardziej skomplikowane. Na plus, teraz, gdy nie musimy trzymać się siatki, będziemy w stanie wykreślić kilka bardziej interesujących obrazów.

Jak w przypadku linii liczbowej, możemy narysować punkty o współrzędnych innych niż całkowite w przybliżeniu we właściwym miejscu, a następnie oznaczyć punkty tak, że inni ludzie wiedzą dokładnie, gdzie są. Miejmy nadzieję, że nikt nie wyciągnie linijki tylko po to, aby udowodnić, że twoja kropka jest przesunięta o pół milimetra. Jeśli to zrobią, mają o wiele za dużo czasu na swoich rękach.