Kilka miesięcy temu, poszedłem do kreatywnego origami sesji lunchtime organizowane przez niektórych uroczych ludzi w $WORK. Zrobiłem origami trochę, kiedy byłem młodszy, ale głównie tylko żaby i żurawie, które od tego czasu pomogły mi spędzić godziny podczas inwigilacji egzaminów. Jednak na tej sesji w porze lunchu pokazano mi, jak robić origami modułowe. Polega to na robieniu wielu (zazwyczaj dość prostych) części origami, a następnie łączeniu ich w większe struktury.

Tego popołudnia wróciłem do domu z prostą 12-częściową kulą Sonobe i byłem bardzo zadowolony z siebie.

Rzeczy raczej eskalowały od tego momentu.

Pomiędzy prowadzeniem niektórych z tych sesji w porze lunchu samemu teraz, a byciem pytanym przy kilku okazjach na Twitterze o to, jak robię te ładne rzeczy, o których ciągle tweetuję, pomyślałem, że byłoby użyteczne zebrać razem szybki przewodnik (lub farmę linków, przynajmniej)..

Sonobe units są bardzo łatwe do złożenia, dość wybaczające i mogą być użyte do zrobienia sześcianu (6 sztuk), ośmiościanu foremnego (12 sztuk), dwudziestościanu foremnego (30 sztuk) i czegoś w rodzaju ściętego dwudziestościanu foremnego (90, w zasadzie kolczastej piłki nożnej). Są one całkiem dobrym wprowadzeniem do ogólnych zasad:

Kula 30-cio jednostkowa ma symetrię dwudziestościanu (lub dodekaedru). Po nauczeniu się, jak skonstruować ten obiekt w modułach Sonobe, w zasadzie nauczyłeś się, jak skonstruować dowolną 30-jednostkową modułową kulę origami: w większości przypadków chodzi o to, by połączyć 30 jednostek krawędziowych w grupy po trzy, aby utworzyć 12 pięciokątnych ścian dwudziestościanu (lub równoważnie/alternatywnie, połączyć je w grupy po pięć, aby utworzyć 20 trójkątnych ścian dwudziestościanu – różnica polega głównie na perspektywie).

Jest wiele wariacji na temat jednostek Sonobe, które możesz (wymyślić) na nowo, dodając zagięcia, które odsłaniają drugą stronę papieru, lub które sprawiają, że zakładki są węższe niż kieszenie, dając bardziej skomplikowany wygląd.

Aczkolwiek struktura 90-cio jednostkowa jest dość stabilna, następna w kolejności (270 jednostek) ma tendencję do uginania się pod własnym ciężarem w miarę upływu czasu, ale w tym momencie poczułem się jak prawo przejścia do zrobienia takiego.

Jednostki Sonobe mogą być również złożone na zewnątrz, by stworzyć wielościany skumulowane wewnętrznie…

…i mogą być również złożone w pary, a następnie połączone w kolczasty pięciościan dodekahedron…

…i inne struktury.

Kolejną jednostką, którą wypróbowałem była jednostka Penultimate edge (przypisywana Robertowi Nealowi), która może być użyta do zrobienia drucianego dodekaedru, jak zademonstrował Matt Parker, matematyk stand-upowy. Inne warianty tej podjednostki mogą być użyte do zrobienia prawie każdego innego wielościanu drucianego.

Thomas Hull’s PhiZZ edge unit robi podobne struktury szkieletowe, ale moduły pasują do siebie bardziej ciasno i powstałe struktury są o wiele bardziej wytrzymałe niż te, które dostajemy z przedostatnimi modułami.

Możesz także tworzyć warianty zmieniające kolor, używając techniki pokazanej w pudełkach dekoracyjnych Lewisa Simona.

Dla struktur opartych na dodekaedrach/icosaedrach i zrobionych z jednostek krawędziowych, zawsze możesz uciec od używania tylko trzech kolorów i nigdy nie mieć dwóch kawałków tego samego koloru dotykających się. Dzieje się tak dlatego, że można narysować obwód Hamiltona na dodekaedrze: jest to ścieżka od wierzchołka do wierzchołka, która odwiedza każdy wierzchołek tylko raz, i która wraca do miejsca, w którym się zaczęła. Można to przedstawić w 2D na diagramie Schlegela.

Jeśli pokolorujesz naprzemienne krawędzie obwodu Hamiltona na dwa wybrane kolory, a resztę krawędzi na trzeci, unikniesz kolizji kolorów. Dowiedziałem się tego dopiero, gdy zacząłem tworzyć te konstrukcje, więc nie wszystkie z nich mają taką optymalną kolorystykę! Ta sama zasada trzech kolorów jest prawdziwa dla innych brył platońskich, a także dla dwudziestościanu ściętego.

Kusudama z otworami gwiaździstymi Francesco Mancini używa podobnego modułu jak PHiZZ, ale z małym wygięciem do tyłu, które daje ładny efekt gwiazdy 3D. Ten jest w kształcie dodekaedru (30 jednostek), ale 90-cio jednostkowy ścięty dwudziestościan też powinien być możliwy.

UPDATE: tak, to jest możliwe 🙂

Lewis Simon i Bennett Arnstein jednostki krawędzi trójkątów mogą być używane do tworzenia bardzo ładnych patchworkowych czworościanów, ośmiościanów i dwudziestościanów.

Są one trochę kłopotliwe do złożenia, ale są bardzo wytrzymałe po skonstruowaniu. Podobny efekt patchworku dla dodekaedru można uzyskać za pomocą modułu parasolowego M. Mukhopadhyay’a; jednostki Sonobe mogą być użyte do stworzenia analogicznych kostek w stylu Battenberg-cake.

Jednostka prostego trójkąta równoramiennego (przypisywana różnie M. Mukhopadhyayowi, Jeannine Mosely i Roberto Morassiemu) może być użyta do wykonania małych i wielkich stellated dodecahedra.

Mały dodekaedr gwiaździsty jest szczególnie przyjemny i stanowi dość solidną dekorację, jeśli jest wykonany z papieru pokrytego folią.

Dodekanat gwiaździsty wielki może być zrobiony z tej samej podjednostki, ale jest trudniejszy do skonstruowania, ponieważ zakładka musi się zawinąć do kieszeni, która jest częściowo wewnątrz następnej zakładki. Użyłem do tego kleszczyków igłowych i nadal nie jestem zbyt zadowolony z rezultatu.

Przeciwieństwem jest moduł gwiazdowy Paolo Bascetta, który tworzy wspaniały stellated dodecahedron, ale raczej *eh* małą stellation. Ten moduł wymaga papieru duo (tj. papieru, który jest kolorowy po obu stronach) dla najlepszego efektu.

Moduł Electra Dave’a Mitchella może być użyty do zrobienia dwudziestościanu foremnego: jest on niezwykły w tym sensie, że każdy moduł odpowiada jednemu wierzchołkowi struktury: jednostki krawędziowe opisane do tego momentu łączą się razem, aby stworzyć każdy wierzchołek.

Nie jestem zadowolony z mojej kusudamy Void (Tadashi Mori): Powinienem był użyć papieru duo, ale to było naprawdę trudne do złożenia. Może pewnego dnia. Jest to jedna z niewielu struktur tutaj, która powróciła do oryginalnej struktury 12-jednostkowej ośmiościanu/sześcianu. Nie jestem pewien, czy wersja 30-jednostkowa byłaby stabilna.

UPDATE: Tak, nie sądzę, że wersja 30-jednostkowa jest do zrobienia. Myślę, że jednostki są zbyt szerokie, aby faktycznie zmieścić się w dwudziestościanie: Nie mogłem sobie z tym poradzić nawet za pomocą kleju, więc nie sądzę, że to tylko kwestia stabilności. Zrobiłem jednak lepszą wersję 12-jednostkową, z papierem duo i małym odwróconym zagięciem na zewnętrznej krawędzi, aby prawidłowo wyeksponować drugi kolor, z której jestem całkiem zadowolony:

Małe moduły żółwi Tomoko Fusè są niezwykle elastyczne: można z nich zrobić całkiem sporo wielościanów, które są zbudowane z wielokątów foremnych. Ponieważ jednak klapki mają tylko jedną warstwę papieru, nie przylegają do siebie zbyt ściśle, więc uważam, że są wystarczająco wytrzymałe, aby tworzyć mniejsze konstrukcje bez pomocy kleju. Jednak z klejem zrobiłem rombosidodekanat, który jest fajny, bo jest zbudowany z pięciokątów, trójkątów i kwadratów (wszystkie wielokąty występujące w bryłach platońskich)…

…a także parę snub-sześcianów, które są tym ciekawsze, że snub-sześcian ma dwa nienakładalne lustrzane odbicia, jak dłonie, aminokwasy i amfetamina.

Kusudamę Marii Sinayskaya Etna znalazłem w książce Exquisite Modular Origami Meenakshi Mukerji. To naprawdę ładny model i solidny po złożeniu, ale może być trochę frywolny podczas budowy: Użyłem bardzo małych szpilek do ubrań, aby utrzymać go razem, gdy go robiłem.

Meenakshi Mukerji’s compound of five octahedra (inspired by Dennis Walker) is also a bit fally-aparty, but I like it as – unlike many of these models – it genuinely is the polyhedron so-named, rather than something where you have to squint at the holes in the wire-frame and imaginating faces there there.

Pięć przecinających się czworościanów jest w rzeczywistości dużo łatwiejsze do wykonania niż na to wygląda. Moduły 6 stopni Francisa Ow’a same w sobie są łatwe do złożenia, a wierzchołki są dużo bardziej wytrzymałe niż mogłoby się wydawać. Najtrudniejsze jest połączenie modułów w odpowiedni sposób. Udało mi się to dwa razy, ale tylko podczas wpatrywania się w film na YouTube i wykonywania w głowie gimnastyki typu „fioletowy = zielony”.

Strona Michała Kosmulskiego ma mnóstwo pięknych ilustracji, instrukcji i inspiracji. Znalazłem tam m.in. dwudziestościan blintza Tunga Kena Lama (znany też jako model Francesco Manciniego UVWXYZ z przecinających się płaszczyzn). Ma on taką samą symetrię jak powyższy dwudziestościan Electry, ale widać na nim wyraźniej sześć przecinających się pięciokątów. Oba mają tę samą podstawową strukturę, co kula Hobermana – ten rozszerzający się/kurczący plastikowy model patyka, uwielbiany na targach naukowych.

Ten ostatni to trochę oszustwo, ponieważ (w teorii, a także w praktyce) powyższe struktury nie są utrzymywane razem przez nic więcej niż tarcie. Ujawniona kusudama Valentiny Gonchar z gwiazdą kwiatową musi być sklejona, co jest swego rodzaju oszustwem, ale nie mogłam się oprzeć, ponieważ są to dwie struktury w jednej:

Rzeczy, które chciałbym jeszcze zrobić:

• Zbudować znacznie większą kulę PhiZZ (270 jednostek): byłoby to przydatne do demonstracji struktur kapsydów wirusowych. UPDATE: Zrobione!

• Nie znalazłem jeszcze dobrego modelu wielkiego dodekahedronu: istnieją na Pintrest, ale nie znalazłem jeszcze żadnej instrukcji jego wykonania. UPDATE: Zrobione! (Couldn’t for the life of me work out how to do 3-colouring, but module is from Saku B, recommended by Nick in the comments below)

• I have lost wherever it was I found the instructions for this inwardly cumulated rhombic triacontahedron: Chciałbym je ponownie odkryć, aby móc przypisać je wynalazcy! UPDATE: to nie jest miejsce, w którym go zobaczyłam, ale AresMares by Gewre ma tutorial wideo, a miły komentator poinformował mnie, że projektantką jest Silvana Betti Mamino – dziękuję!

• Invent my own module 🙂