Co to jest wariancja portfela?

Wariantność portfela jest miarą ryzyka, sposobu, w jaki łączne rzeczywiste zwroty z zestawu papierów wartościowych tworzących portfel zmieniają się w czasie. Ta statystyka wariancji portfela jest obliczana przy użyciu odchyleń standardowych każdego papieru wartościowego w portfelu, jak również korelacji każdej pary papierów wartościowych w portfelu.

Zrozumienie wariancji portfela

Wariancja portfela patrzy na kowariancję lub współczynniki korelacji dla papierów wartościowych w portfelu. Ogólnie rzecz biorąc, niższa korelacja pomiędzy papierami wartościowymi w portfelu skutkuje niższą wariancją portfela.

Wariancja portfela jest obliczana poprzez pomnożenie wagi kwadratowej każdego papieru wartościowego przez odpowiadającą mu wariancję i dodanie dwukrotności średniej ważonej wagi pomnożonej przez kowariancję wszystkich indywidualnych par papierów wartościowych.

Nowoczesna teoria portfela mówi, że wariancja portfela może być zmniejszona poprzez wybór klas aktywów o niskiej lub ujemnej korelacji, takich jak akcje i obligacje, gdzie wariancja (lub odchylenie standardowe) portfela jest osią x efektywnej granicy.

Wzór i obliczanie wariancji portfela

Najważniejszą cechą wariancji portfela jest to, że jej wartość jest ważoną kombinacją indywidualnych wariancji każdego z aktywów skorygowanych o ich kowariancje. Oznacza to, że całkowita wariancja portfela jest niższa niż prosta średnia ważona indywidualnych wariancji akcji w portfelu.

Wzór na wariancję portfela w portfelu o dwóch aktywach jest następujący:

• Wariancja portfela = w12σ12 + w22σ22 + 2w1w2Cov1,2

Gdzie:

• w1 = waga portfela pierwszego składnika aktywów
• w2 = waga portfela drugiego składnika aktywów
• σ1= odchylenie standardowe pierwszego składnika aktywów
• σ2 = odchylenie standardowe drugiego składnika aktywów
• Cov1,2 = kowariancja dwóch aktywów, którą można zatem wyrazić jako p(1,2)σ1σ2, gdzie p(1,2) jest współczynnikiem korelacji między dwoma aktywami

Wraz ze wzrostem liczby aktywów w portfelu warunki we wzorze na wariancję rosną wykładniczo. Na przykład, portfel z trzema aktywami ma sześć warunków w obliczeniach wariancji, podczas gdy portfel z pięcioma aktywami ma 15.

Wariancja portfela i nowoczesna teoria portfela

Nowoczesna teoria portfela (MPT) to ramy dla konstrukcji portfela inwestycyjnego. MPT przyjmuje za swoje główne założenie, że racjonalni inwestorzy chcą maksymalizować zyski, a jednocześnie minimalizować ryzyko, czasami mierzone za pomocą zmienności. Inwestorzy poszukują tego, co nazywane jest efektywną granicą lub najniższym poziomem ryzyka i zmienności, przy którym można osiągnąć docelowy zwrot.

Ryzyko jest obniżane w portfelach MPT poprzez inwestowanie w aktywa nieskorelowane. Aktywa, które same w sobie mogą być ryzykowne, mogą w rzeczywistości obniżyć ogólne ryzyko portfela poprzez wprowadzenie inwestycji, która wzrośnie, gdy inne inwestycje spadną. Ta zmniejszona korelacja może zmniejszyć wariancję portfela teoretycznego.

W tym sensie, zwrot z pojedynczej inwestycji jest mniej ważny niż jej ogólny wkład do portfela, pod względem ryzyka, zwrotu i dywersyfikacji.

Poziom ryzyka w portfelu jest często mierzony za pomocą odchylenia standardowego, które jest obliczane jako pierwiastek kwadratowy wariancji. Jeśli punkty danych są odległe od średniej, wariancja jest wysoka, a ogólny poziom ryzyka w portfelu jest również wysoki. Odchylenie standardowe jest kluczową miarą ryzyka stosowaną przez zarządzających portfelami, doradców finansowych i inwestorów instytucjonalnych. Zarządzający aktywami rutynowo zawierają odchylenie standardowe w swoich raportach wydajności.

Przykład wariancji portfela

Na przykład, załóżmy, że istnieje portfel, który składa się z dwóch akcji. Akcje A jest warte 50 000 $ i ma odchylenie standardowe 20%. Akcja B jest warta 100 000 $ i ma odchylenie standardowe 10%. Korelacja pomiędzy tymi dwoma akcjami wynosi 0,85. Biorąc to pod uwagę, waga portfela akcji A wynosi 33,3% i 66,7% dla akcji B. Wstawiając te informacje do wzoru, wariancja jest obliczana jako:

.