Zdarzenia wzajemnie i niewymuszenie wykluczające się
W poprzednim ćwiczeniu dowiedziałeś się, że możesz obliczyć trudne prawdopodobieństwa robiąc symulację i używając prawa wielkich liczb. Teoretyczne prawdopodobieństwa mogą być obliczane przy użyciu wielu różnych strategii w zależności od sytuacji.
Zdarzenia wzajemnie wykluczające się to zdarzenia, które nie mogą wystąpić w tym samym czasie. Przykłady obejmują: obroty w prawo i w lewo, parzyste i nieparzyste liczby na kostce, wygraną i przegraną w grze lub bieganie i chodzenie.
Non-mutually wykluczające się zdarzenia są zdarzeniami, które mogą wystąpić w tym samym czasie. Przykłady obejmują: prowadzenie samochodu i słuchanie radia, liczby parzyste i liczby pierwsze na kostce, przegranie gry i zdobycie punktu, lub bieganie i pocenie się.
Nie wykluczające się wzajemnie zdarzenia mogą sprawić, że obliczanie prawdopodobieństwa będzie bardziej złożone.
Games Fair Refleksja
Zagraj ponownie w grę Single Card Flip w Games Fair.
Zastosowując definicję zdarzeń wzajemnie się wykluczających, czy różne wyniki punktowe w tej grze wykluczają się wzajemnie czy nie?
Poświęć trochę czasu na zapisanie kilku myśli o tym, jak obliczyć prawdopodobieństwa.
GamesFair
Długi opis
Problem z rozumieniem prawdopodobieństwa tylko jako wzajemnie wykluczających się zdarzeń jest taki, że upraszczasz te zdarzenia w sposób, w jaki nie powinny być upraszczane. Jest to prawie tak tragiczne jak mówienie, „e ludzie nie mog¡ robi¢ dobrych rzeczy i zarabia¢ pieni¦dzy, lub by¢ dobrymi w matematyce i bardzo kreatywnymi. Poniższe wideo demonstruje znaczenie rozpoznawania zdarzeń jako nie wykluczających się wzajemnie.
Schematy Venna
To jest diagram Venna, który wyświetla wszystkie karty w standardowej talii 52 kart. A jest zbiorem kart nietwarzowych.
Diagramy Venna są sposobem wyświetlania zdarzeń i mogą być używane do wyświetlania prostych sytuacji, gdy występuje tylko jedno zdarzenie.
Mogą być również używane do wyświetlania wielu zdarzeń.
Są szczególnie użyteczne przy wyświetlaniu zdarzeń nie wykluczających się wzajemnie.
W tym ćwiczeniu użyjesz ich do wyświetlania 2 lub 3 zdarzeń naraz, aby przeanalizować relacje między zdarzeniami.
Przecinanie się zbiorów
Rozważmy diagram Venna dla pytania 50 pacjentów z Minds On.
Używamy notacji 
jako „Przecięcie” dwóch zbiorów, element w A i B.
W tym przykładzie, 
reprezentuje nakładanie się objawów, lub pacjentów, którzy mają zarówno ból głowy „ORAZ” objawy grypy.
Poznasz przecięcie jako słowo „ORAZ”.
Record Your Work
Poproszono Cię o ustalenie, ile osób znajduje się w kategorii „ORAZ”, aby obliczyć prawdopodobieństwo, że pacjent ma oba objawy. Proszę się uspokoić, jest tylko jeden sposób, aby to zrobić.
Użyj poniższego interaktywnego diagramu do stworzenia diagramu venn, aby znaleźć liczbę osób, które mają oba objawy w przykładzie.
Na początku sezonu grypowego lekarz bada 50 pacjentów w ciągu dwóch dni. 30 pacjentów ma ból głowy, 24 jest przeziębionych, a 12 nie ma żadnego z tych objawów. Niektórzy pacjenci mają oba objawy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrany pacjent ma oba objawy?
VennDiagram
Długi opis
|
W słowach |
W symbolach Symbole |
W Symbole |
|---|---|---|
|
Wszystko czerwone |
n(A) = |
P(A) = |
|
Wszystkie liczby |
n(B) = |
P(B) = |
|
Wszystkie karty |
n(S) = |
P(S) = |
|
Intersekcja: |
|
|
|
Only Number (karty numeryczne, które nie są kartami czerwonymi) |
|
|
|
Union: Czerwony lub Numer |
|
|
|
Wszystko inne |
.
|
|
= 
= 
= 
= 
= 
= 
= Zasada włączania-wyłączania.Wykluczenie
Rozważmy diagram Venna. Jeśli dodasz n(A) i n(B), policzysz część przecinającą dwa razy. Nigdy nie powinieneś liczyć elementu dwa razy, aby dowiedzieć się, ile go masz. Jeśli policzyłeś go dwa razy, jest prosty sposób, aby to poprawić: odejmij go raz.
Zasada włączania-wyłączania jest użytecznym wzorem/ideą podczas określania prawdopodobieństwa i jest używana dla zdarzeń, które się wzajemnie nie wykluczają.
Można ją zapisać w następujący sposób:
lub słownie: liczba elementów w A „LUB” B jest równa liczbie elementów w A plus liczba elementów w B odjąć liczbę elementów w A „I” B.
Zastosuj naukę
Zastosuj wzór reprezentujący zasadę włączania-wyłączania do rozwiązania oryginalnego problemu:
Na początku sezonu grypowego lekarz bada 50 pacjentów w ciągu dwóch dni. 30 ma ból głowy, 24 jest przeziębionych, a 12 nie ma żadnego z tych objawów. Niektórzy pacjenci mają oba objawy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrany pacjent ma oba objawy?
Pokaż kroki w swoim rozwiązaniu i wyjaśnij (definicja: Poświęć czas na napisanie wyjaśnień wszystkiego, co nie jest oczywiste lub co wymagało zastanowienia, a nie jest pokazane) swoją odpowiedź.
Rozwiązanie
- 8 mają tylko przeziębienie,
- 14 mają tylko ból głowy,
- 16 mają jedno i drugie.
Venn Diagram Using 3 Events
Venn diagrams and mutually exclusive events are not only used with two different events. Trzy zdarzenia, chociaż bardziej skomplikowane, mogą być również użyte w Diagramie Venn. Jeśli zastosuje się odpowiednią strategię, można to zrobić w efektywny sposób.
Przykład
Wydział Obsługi Studentów w Eastside Secondary chce policzyć liczbę uczniów w klasie 12. Wiedzą, że każdy uczeń uczęszcza na matematykę, język angielski lub nauki ścisłe. Ustalili, że:
- 64 uczniów uczęszcza na Math
- 56 uczniów uczęszcza na English
- 82 uczniów uczęszcza na Science
- 20 uczniów uczęszcza na Math i English
- 25 uczniów uczęszcza na Math i Science
- 21 uczniów uczęszcza na English i Science
- 12 uczniów uczęszcza na wszystkie trzy kursy.
Stwórz diagram Venna trzech zdarzeń podobny do poniższego. Wypełnij każdą sekcję diagramu Venna zwracając uwagę na to, że każdy student należy tylko do jednej kategorii.
- Ilu jest w sumie uczniów?
- Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowy uczeń weźmie matematykę i nauki ścisłe?
- Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowy uczeń weźmie matematykę lub nauki ścisłe?
- Jakie jest prawdopodobieństwo, że uczeń weźmie dokładnie 2 z 3?
Rozwiązanie
- 12 wszystkie trzy,
- 9 w E i S, ale nie M,
- 13 w M i S, ale nie E,
- 8 w M i E, ale nie S,
- 48 tylko w S,
- 27 tylko w E,
- 31 tylko w M.
Aby uzyskać pomoc w tym pytaniu, odwołaj się do następującego podobnego przykładu.