Objectivo de aprendizagem

No final desta secção, poderá:

• Nomear várias aplicações do mundo real do estudo da eletrostática.

Figure 1. Esquema do Gerador Van de Graaff.

Take-Home Experiment: Electrostática e Humidade

Rubar um pente através do seu cabelo e usá-lo para levantar pedaços de papel. Pode ajudar a rasgar os pedaços de papel em vez de cortá-los ordenadamente. Repita o exercício na sua casa de banho depois de ter tomado um longo banho e o ar na casa de banho estiver húmido. É mais fácil obter efeitos electrostáticos em ar seco ou húmido? Porque é que o papel rasgado seria mais atractivo para o pente do que o papel cortado? Explique as suas observações.

Figure 2. A xerografia é um processo de cópia a seco baseado na electrostática. Os principais passos no processo são o carregamento do tambor fotocondutor, a transferência de uma imagem criando um duplicado de carga positiva, a atracção do toner para as partes carregadas do tambor e a transferência do toner para o papel. Não são apresentados o tratamento térmico do papel e a limpeza do tambor para a cópia seguinte.

Figure 3. Numa impressora laser, um feixe laser é digitalizado através de um tambor fotocondutor, deixando uma imagem de carga positiva. Os outros passos para carregar o tambor e transferir a imagem para o papel são os mesmos que na xerografia. A luz laser pode ser controlada com muita precisão, permitindo às impressoras laser produzir imagens de alta qualidade.

Figure 4. O bico de uma impressora a jacto de tinta produz pequenas gotas de tinta, que são pulverizadas com carga electrostática. Vários dispositivos controlados por computador são então usados para direcionar as gotas para as posições corretas em uma página.

Figure 5. (a) Esquema de um precipitador eletrostático. O ar é passado através de grelhas de carga oposta. A primeira grelha carrega as partículas transportadas pelo ar, enquanto a segunda as atrai e recolhe. (b) O efeito dramático dos precipitadores electrostáticos é visto pela ausência de fumo desta central eléctrica. (crédito: Cmdalgleish, Wikimedia Commons)

Problem-Solving Strategies for Electrostatics

1. Examinar a situação para determinar se a electricidade estática estática está envolvida. Isto pode dizer respeito a cargas estacionárias separadas, as forças entre elas e os campos elétricos que elas criam.
2. Identificar o sistema de interesse. Isto inclui anotar o número, localizações e tipos de cargas envolvidas.
3. Identificar exatamente o que precisa ser determinado no problema (identificar as incógnitas). Uma lista escrita é útil. Determine se a força Coulomb deve ser considerada diretamente – se assim for, pode ser útil desenhar um diagrama de corpo livre, usando linhas de campo elétrico.
4. Faça uma lista do que é dado ou pode ser inferido a partir do problema como indicado (identifique os conhecimentos). É importante distinguir a força Coulomb F do campo elétrico E, por exemplo.
5. Solver a equação apropriada para a quantidade a ser determinada (o desconhecido) ou desenhar as linhas de campo conforme solicitado.
6. Examinar a resposta para ver se ela é razoável: Faz sentido? As unidades estão corretas e os números envolvidos são razoáveis?

Exemplo 1. Aceleração de uma gota de gasolina carregada

Se não forem tomadas medidas para aterrar uma bomba de gasolina, a eletricidade estática pode ser colocada na gasolina ao encher o tanque do seu carro. Suponha que uma pequena gota de gasolina tenha uma massa de 4,00 × 10-15 kg e receba uma carga positiva de 3,20 × 10-19 C.

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1. Calcule o peso da gota.
2. Calcule a força elétrica na gota se houver um campo elétrico de força ascendente 3.00 × 105 N/C devido a outra eletricidade estática nas proximidades.
3. Calcular a aceleração da queda.

Estratégia

Para resolver um problema de conceito integrado, devemos primeiro identificar os princípios físicos envolvidos e identificar os capítulos em que eles se encontram. A parte 1 deste exemplo pede peso. Este é um tópico de dinâmica e é definido em Dinâmica: Força e Leis do Movimento de Newton. A Parte 2 trata da força elétrica sobre uma carga, um tópico de Carga Elétrica e Campo Elétrico. A Parte 3 pede aceleração, conhecimento de forças e massa. Estas são parte das leis de Newton, também encontradas em Dinâmica: Força e Leis do Movimento de Newton.

As seguintes soluções para cada parte do exemplo ilustram como as estratégias específicas de resolução de problemas são aplicadas. Estas envolvem identificar conhecimentos e incógnitas, verificar se a resposta é razoável, e assim por diante.

Solução para a Parte 1

Peso é massa vezes a aceleração devida à gravidade, como primeiro expresso em w = mg. Entrando a massa dada e a aceleração média por gravidade

w = (4,00 × 10-15 kg)(9,80 m/s2) = 3,92 × 10-14 N.

Discussão para a Parte 1

Este é um peso pequeno, consistente com a pequena massa da queda.

Solução para a Parte 2

A força que um campo elétrico exerce sobre uma carga é dada rearranjando a seguinte equação:

F = qE.

Aqui nos é dada a carga (3.20 × 10-19 C é o dobro da unidade fundamental de carga) e a força do campo elétrico, e assim a força elétrica é encontrada

F = (3,20 × 10-19 C)(3,00 × 105 N/C) = 9,60 × 10-14 N.

Discussão para a Parte 2

Embora esta seja uma força pequena, ela é maior que o peso da queda.

Solução para a Parte 3

A aceleração pode ser encontrada usando a segunda lei de Newton, desde que possamos identificar todas as forças externas que atuam sobre a queda. Assumimos que apenas o peso da gota e a força elétrica são significativos. Como a queda tem uma carga positiva e o campo elétrico é dado para cima, a força elétrica é para cima. Temos assim um problema unidimensional (direção vertical), e podemos afirmar a segunda lei de Newton como

a=\frac{F_{\text{\net}}{m}}, onde Fnet = F – w.

Entrar isto e os valores conhecidos na expressão para os rendimentos da segunda lei de Newton

\begin{array}{lll}a&=&\frac{F-w}{m}}text{ }&=&\frac{9.60\textos10^{-14}textos{ N}-3.92\textos10^{-14}{4.

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Este exemplo trabalhado ilustra como aplicar estratégias de resolução de problemas a situações que incluem tópicos em diferentes capítulos. O primeiro passo é identificar os princípios físicos envolvidos no problema. O segundo passo é resolver para o desconhecido usando estratégias familiares de solução de problemas. Estes são encontrados ao longo do texto, e muitos exemplos trabalhados mostram como utilizá-los para tópicos individuais. Neste exemplo de conceitos integrados, você pode ver como aplicá-los em vários tópicos. Você encontrará estas técnicas úteis em aplicações de física fora de um curso de física, como na sua profissão, em outras disciplinas científicas, e na vida cotidiana. Os seguintes problemas construirão as suas capacidades na ampla aplicação dos princípios físicos.

Resultados pouco razoáveis

Os exercícios de Resultados pouco razoáveis para este módulo têm resultados que não são razoáveis porque algumas premissas não são razoáveis ou porque algumas das premissas são inconsistentes entre si. Os princípios físicos aplicados correctamente produzem resultados irrazoáveis. O objectivo destes problemas é dar prática para avaliar se a natureza está a ser descrita com precisão e se não é para rastrear a fonte de dificuldade.

Estratégia de resolução de problemas

Para determinar se uma resposta é razoável, e para determinar a causa se não for, faça o seguinte.

1. Solucione o problema usando estratégias como as descritas acima. Use o formato seguido nos exemplos trabalhados no texto para resolver o problema como de costume.
2. Cheque para ver se a resposta é razoável. É demasiado grande ou demasiado pequena, ou tem o sinal errado, unidades impróprias, etc.?
3. Se a resposta não for razoável, procure o que especificamente poderia causar a dificuldade identificada. Normalmente, a forma como a resposta não é razoável é uma indicação da dificuldade. Por exemplo, uma força Coulomb extremamente grande poderia ser devido à suposição de uma carga separada excessivamente grande.

Problemas & Exercícios

1. (a) Qual é o campo eléctrico a 5,00 m do centro do terminal de uma Van de Graaff com uma carga de 3,00 mC, notando que o campo é equivalente ao de uma carga pontual no centro do terminal? (b) A esta distância, que força exerce o campo sobre uma carga de 2,00 μC na cintura de Van de Graaff?
2. (a) Qual é a direcção e magnitude de um campo eléctrico que suporta o peso de um electrão livre próximo da superfície da Terra? (b) Discutir o que o pequeno valor para este campo implica em relação à força relativa das forças gravitacionais e eletrostáticas.
3. Uma técnica simples e comum para acelerar elétrons é mostrada na Figura, onde há um campo elétrico uniforme entre duas placas. Os elétrons são liberados, geralmente de um filamento quente, perto da placa negativa, e há um pequeno orifício na placa positiva que permite que os elétrons continuem se movendo. (a) Calcular a aceleração do elétron se a intensidade do campo for 2,50 × 104 N/C. (b) Explicar porque é que o electrão não será puxado de volta para a placa positiva uma vez que se move através do furo.
   

   Figure 6. Placas condutoras paralelas com cargas opostas sobre elas criam um campo elétrico relativamente uniforme usado para acelerar os elétrons para a direita. As que atravessam o buraco podem ser usadas para fazer uma TV ou tela de computador brilhar ou para produzir raios X.

4. Terra tem uma carga líquida que produz um campo elétrico de aproximadamente 150 N/C para baixo em sua superfície. (a) Qual é a magnitude e o sinal do excesso de carga, observando que o campo elétrico de uma esfera condutora é equivalente a uma carga pontual no seu centro? (b) Que aceleração produzirá o campo em um elétron livre próximo à superfície da Terra? (c) Que objecto de massa com um único electrão extra terá o seu peso suportado por este campo?
5. Carga de pontos de 25,0 μC e 45,0μC são colocados a 0,500 m de distância. (a) Em que ponto ao longo da linha entre eles está o campo elétrico zero? (b) O que é o campo eléctrico a meio caminho entre eles?
6. O que pode dizer sobre duas cargas q1 e q2, se o campo eléctrico um quarto do caminho de q1 a q2 é zero?
7. Conceitos Integrados. Calcule a velocidade angular ω de um elétron orbitando um próton no átomo de hidrogênio, dado que o raio da órbita é 0,530 × 10-10 m. Você pode assumir que o próton é estacionário e a força centrípeta é fornecida pela atração Coulomb.
8. Conceitos Integrados. Um elétron tem uma velocidade inicial de 5,00 × 106 m/s em um campo elétrico uniforme de 2,00 × 105 N/C de força. O campo acelera o elétron na direção oposta à sua velocidade inicial. (a) Qual é a direção do campo elétrico? (b) Qual a distância que o elétron percorre antes de descansar? (c) Quanto tempo leva o elétron para vir em repouso? (d) Qual é a velocidade do electrão quando regressa ao seu ponto de partida?
9. Conceitos Integrados. O limite prático para um campo eléctrico no ar é de cerca de 3,00 × 106 N/C. Acima desta força, a faísca ocorre porque o ar começa a ionizar e a carregar o fluxo, reduzindo o campo. (a) Calcular a distância que um próton livre deve percorrer neste campo para atingir 3,00% da velocidade da luz, a partir do repouso. (b) Isto é prático no ar, ou deve ocorrer em um vácuo?
10. Conceitos Integrados. Uma bola isolante de 5,00 g de carga está pendurada num fio de 30,0 cm de comprimento num campo eléctrico horizontal uniforme, como mostra a Figura 7. Dada a carga sobre a esfera é 1,00 μC, encontre a força do campo.
    

    Figure 7. Um campo elétrico horizontal faz com que a esfera carregada fique pendurada num ângulo de 8,00º.

11. Conceitos Integrados. A Figura 8 mostra um elétron passando entre duas placas metálicas carregadas que criam um campo elétrico vertical de 100 N/C perpendicular à velocidade horizontal original do elétron. (Estes podem ser usados para mudar a direção do elétron, como em um osciloscópio). A velocidade inicial do elétron é 3,00 × 106 m/s, e a distância horizontal que percorre no campo uniforme é de 4,00 cm. a) Qual é a sua deflexão vertical? (b) Qual é a componente vertical da sua velocidade final? (c) Em que ângulo sai? Negligenciar qualquer efeito de borda.
    

    Figure 8.

12. Conceitos Integrados. O clássico experimento de gota de óleo Millikan foi o primeiro a obter uma medida precisa da carga sobre um elétron. Nele, as gotas de óleo eram suspensas contra a força gravitacional por um campo elétrico vertical. (Ver Figura 9.) Dada a queda de óleo ser de 1,00 μm em raio e ter uma densidade de 920 kg/m3: (a) Encontrar o peso da gota. (b) Se a gota tiver um único elétron em excesso, encontre a força do campo elétrico necessária para equilibrar seu peso.
    

    Figure 9. Na experiência da gota de óleo Millikan, pequenas gotas podem ser suspensas em um campo elétrico pela força exercida em um único elétron em excesso. Classicamente, este experimento foi utilizado para determinar a carga de elétron qe medindo o campo elétrico e a massa da gota.

13. Conceitos Integrados. (a) Na Figura 10, quatro cargas iguais q se encontram nos cantos de um quadrado. Uma quinta carga Q está sobre uma massa m diretamente acima do centro do quadrado, a uma altura igual ao comprimento d de um lado do quadrado. Determine a magnitude de q em termos de Q, m, e d, se a força Coulomb for igual ao peso de m. (b) Este equilíbrio é estável ou instável? Discuta.
    

    Figure 10. Quatro cargas iguais nos cantos de um quadrado horizontal suportam o peso de uma quinta carga localizada diretamente acima do centro do quadrado.

14. Resultados pouco razoáveis. (a) Calcular a força do campo elétrico próximo a uma esfera condutora de 10,0 cm de diâmetro que tenha 1,00 C de excesso de carga sobre ela. (b) O que há de irrazoável neste resultado? (c) Que suposições são responsáveis?
15. Resultados irrazoáveis. (a) Duas gotas de chuva de 0,500 g em uma cabeça de trovão estão separadas por 1,00 cm quando cada uma delas adquire cargas de 1,00 mC. Encontre a sua aceleração. (b) O que há de irrazoável neste resultado? (c) Qual premissa ou suposição é responsável?
16. Resultados pouco razoáveis. Um inventor de estaleiro de demolição quer pegar carros carregando uma esfera de 0,400 m de diâmetro e induzindo uma carga igual e oposta no carro. Se um carro tem uma massa de 1000 kg e a esfera deve ser capaz de elevá-la a uma distância de 1,00 m: (a) Que carga mínima deve ser utilizada? (b) O que é o campo eléctrico perto da superfície da bola? (c) Porque é que estes resultados não são razoáveis? (d) Que premissa ou suposição é responsável?
17. Construa o seu próprio problema. Considere duas bolas isolantes com cargas iguais e opostas distribuídas uniformemente em suas superfícies, mantidas com uma certa distância entre os centros das bolas. Construa um problema no qual você calcula o campo elétrico (magnitude e direção) devido às bolas em vários pontos ao longo de uma linha que atravessa os centros das bolas e se estende até o infinito de cada lado. Escolha pontos interessantes e comente sobre o significado do campo nesses pontos. Por exemplo, em que pontos pode o campo ser apenas isso devido a uma bola e onde é que o campo se torna insignificantemente pequeno? Entre as coisas a serem consideradas estão as magnitudes das cargas e a distância entre os centros das bolas. Seu instrutor pode desejar que você considere o campo elétrico fora do eixo ou para um conjunto mais complexo de cargas, como as de uma molécula de água.
18. Construa Seu Próprio Problema. Considere naves espaciais com condução esférica idêntica no espaço profundo, onde os campos gravitacionais de outros corpos são insignificantes em comparação com a atração gravitacional entre as naves. Construa um problema no qual você coloca cargas excedentes idênticas nas naves espaciais para contrariar exatamente a atração gravitacional delas. Calcule a quantidade de carga em excesso necessária. Examine se essa carga depende da distância entre os centros das naves, das massas das naves, ou de qualquer outro fator. Discuta se isso seria uma coisa fácil, difícil ou mesmo impossível de se fazer na prática.

Soluções selecionadas para problemas & Exercícios

2. (a) 5,58 × 10-11 N/C; (b)a força coulomb é extraordinariamente mais forte que a gravidade

4. (a) -6,76 × 105 C; (b) 2,63 × 1013 m/s2 (para cima); (c) 2,45 × 10-18 kg

6. A carga q2 é 9 vezes maior que q1,