Função Lagrangiana, também chamada Lagrangiana, quantidade que caracteriza o estado de um sistema físico. Na mecânica, a função Lagrangiana é apenas a energia cinética (energia do movimento) menos a energia potencial (energia da posição).
Um pode pensar num sistema físico, mudando à medida que o tempo passa de um estado ou configuração para outro, como progredindo ao longo de um determinado caminho evolutivo, e perguntar, deste ponto de vista, porque é que selecciona esse caminho em particular de entre todos os caminhos imagináveis. A resposta é que o sistema físico soma os valores da sua função Lagrangiana para todos os pontos ao longo de cada caminho imaginável e depois selecciona esse caminho com o menor resultado. Esta resposta sugere que a função Lagrangiana mede algo análogo a incrementos de distância, neste caso pode-se dizer, de forma abstrata, que os sistemas físicos sempre tomam os caminhos mais curtos.
No caso especial de um raio de luz, o caminho das configurações do sistema é apenas o caminho comum da luz através do espaço, e a função Lagrangiana reduz-se simplesmente a uma medida da passagem do tempo. O caminho curvo particular que um raio de luz toma através de uma lente refratária é, portanto, apenas o que leva menos tempo.
O princípio é, no entanto, muito mais geral do que isso, e é uma descoberta notável que parece descrever todos os fenómenos igualmente bem, incluindo, por exemplo, a viagem de um foguete até à Lua, e a probabilidade de as partículas subatómicas colidirem umas com as outras em direcções seleccionadas.