Já temos um lugar preparado e à espera que façamos gráficos por todo o lado, por isso vamos tirar partido disso. Vamos começar por fazer o gráfico do par ordenado (2, 3). Para isso, começamos na origem, vamos 2 para a direita, 3 para cima, depois desenhamos um ponto onde pousamos. É quase como se estivéssemos a seguir um mapa do tesouro. Primeiro viajamos para a esquerda ou direita ao longo do eixo x para encontrar onde “x” marca o local, depois viajamos para cima ou para baixo ao longo do eixo y quando queremos saber “porquê” o tesouro não estava na arca onde deveria estar. Depois localizamos o espertalhão que nos deu este mapa falso em primeiro lugar.

O primeiro número de um par ordenado nos diz até onde ir para a esquerda ou para a direita no eixo x (linha numérica horizontal), e o segundo número do par ordenado nos diz até onde ir para cima ou para baixo no eixo y (linha numérica vertical). Como x vem antes de y no alfabeto, x vai com o primeiro número e y vai com o segundo número.

Estes números são chamados de coordenadas. Eles “coordenam” uns com os outros para chegar a um determinado ponto no gráfico. O primeiro número de um par ordenado é a coordenada x e o segundo número é a coordenada y. O ponto que desenhamos para representar o par ordenado é chamado de ponto. Você pode olhar para um ponto, mas não aponte para ele. Isso é rude.

Quando fazemos um gráfico de um ponto viajando ao longo do eixo x e depois do eixo y, é quase como se estivéssemos a viajar ao longo de dois lados de um rectângulo imaginário. Não deve ser surpresa, então, que estejamos usando algo chamado Sistema de Coordenadas Retangulares, também conhecido como o Sistema de Coordenadas Cartesianas. Você pode ver isto referido mais vezes como “Sistema de Coordenadas Cartesianas”, o que é lamentável, uma vez que não há uma forma chamada cartesa. No entanto, podemos apenas fingir que existe um, e que se parece exactamente com um rectângulo.

Problema da Amostra

Graph o par ordenado (5, -2).

A coordenada x é 5 e a coordenada y é -2, o que significa que começamos na origem, contamos 5 para a direita no eixo x e depois contamos 2 para baixo no eixo y. Desta vez temos uma y-coordenada negativa, por isso o nosso ioiô estará a descer.

Tecnicamente, um ponto é o que obtemos quando fazemos um gráfico de um par ordenado. Na prática, a frase “par ordenado” e a palavra “ponto”” são usadas indiferentemente. Você pode tentar trabalhar isso na conversa diária. “Hm… você tem um bom par encomendado lá,” ou “Você poderia me pedir um par na direção dos Correios?”

Okay, então talvez não funcione tão bem em inglês.

Talvez falemos do “ponto” (3, 4), que tem as coordenadas 3 e 4. Podemos ser solicitados a fazer um gráfico de um ponto, em vez de um par ordenado. Você não pode errar desde que se lembre que eles são um e o mesmo.

Além de usar as coordenadas para fazer o gráfico de um ponto, também podemos voltar atrás; ou seja, podemos olhar para um ponto no gráfico e descobrir as suas coordenadas. É como começar com um tesouro e depois procurar o mapa do tesouro. Não temos certeza de quem no seu perfeito juízo faria as coisas nessa ordem, mas aqui vai. Para nos acalmarmos, vamos assumir por enquanto que este processo tem mais valor quando lidamos com funções do que quando lidamos com dobrões de ouro.

Problema da amostra

Quais são as coordenadas do ponto agarrado abaixo?

Para chegarmos a este ponto desde a origem temos que ir 1 à direita (ao longo do eixo x) e 2 para cima (ao longo do eixo y). Portanto, as coordenadas do ponto são (1, 2). Pelo menos não é uma longa viagem desde a origem e não há layovers. Seria uma dor se tivéssemos que parar em (1, 1) por algumas horas enquanto esperamos por uma coordenada de conexão.

Até agora, todos os pontos que temos vindo a grafar tiveram coordenadas inteiras. Estes pontos são fáceis de fazer gráficos, mas em problemas mais avançados também vamos precisar de fazer gráficos de pontos com coordenadas não-inteiras. No lado negativo, as coisas vão ficar um pouco mais complicadas. No lado positivo, agora que não temos de nos cingir a uma grelha, vamos poder fazer gráficos com mais algumas figuras interessantes.

Como com a linha numérica, podemos desenhar pontos com coordenadas não-inteiras aproximadamente no sítio certo, e depois etiquetar os pontos para que as outras pessoas saibam exactamente onde estão. Esperamos que ninguém saia de uma régua só para provar que o seu ponto está desligado por meio milímetro. Se o fizerem, eles têm muito tempo em suas mãos.