What Is Portfolio Variance?

Desvio de carteira é uma medida do risco, de como o retorno real agregado de um conjunto de títulos que compõem uma carteira flutua ao longo do tempo. Esta estatística de variância da carteira é calculada utilizando os desvios padrão de cada título da carteira, bem como as correlações de cada par de títulos da carteira.

Entendendo a variância da carteira

A variância da carteira analisa os coeficientes de covariância ou correlação para os títulos de uma carteira. Geralmente, uma menor correlação entre os títulos de uma carteira resulta numa menor variância da carteira.

Desvio da carteira é calculado multiplicando o peso ao quadrado de cada título pela sua correspondente variância e adicionando o dobro do peso médio ponderado multiplicado pela covariância de todos os pares de títulos individuais.

Teoria moderna da carteira diz que a variância da carteira pode ser reduzida escolhendo classes de ativos com uma correlação baixa ou negativa, como ações e obrigações, onde a variância (ou desvio padrão) da carteira é o eixo x da fronteira eficiente.

Fórmula e cálculo do desvio da carteira

A qualidade mais importante do desvio da carteira é que seu valor é uma combinação ponderada das variâncias individuais de cada um dos ativos ajustados por suas covariâncias. Isto significa que o desvio global do portfólio é menor que uma simples média ponderada dos desvios individuais dos estoques do portfólio.

A fórmula para variância da carteira em um portfólio de dois ativos é a seguinte:

• Variância da carteira = w12σ12 + w22σ22 + 2w1w2Cov1,2

Onde:

• w1 = o peso da carteira do primeiro activo
• w2 = o peso da carteira do segundo activo
• σ1= o desvio padrão do primeiro activo
• σ2 = o desvio padrão do segundo activo
• Cov1,2 = a covariância dos dois ativos, que pode assim ser expressa como p(1,2)σ1σ2, onde p(1,2) é o coeficiente de correlação entre os dois ativos

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À medida que o número de ativos na carteira cresce, os termos na fórmula da variância aumentam exponencialmente. Por exemplo, uma carteira de três ativos tem seis termos no cálculo da variância, enquanto uma carteira de cinco ativos tem 15,

Desvio de carteira e Teoria moderna da carteira

Teoria moderna da carteira (MPT) é uma estrutura para a construção de uma carteira de investimentos. MPT tem como premissa central a idéia de que investidores racionais querem maximizar os retornos enquanto também minimizam o risco, algumas vezes medido usando volatilidade. Os investidores procuram o que é chamado de fronteira eficiente, ou o nível mais baixo de risco e volatilidade no qual um retorno alvo pode ser alcançado.

O risco é reduzido nas carteiras de MPT através do investimento em ativos não relacionados. Os ativos que podem ser arriscados por si só podem realmente reduzir o risco global de uma carteira, introduzindo um investimento que irá aumentar quando outros investimentos caírem. Esta correlação reduzida pode reduzir a variância de uma carteira teórica.

Neste sentido, o retorno de um investimento individual é menos importante que a sua contribuição global para a carteira, em termos de risco, retorno e diversificação.

O nível de risco numa carteira é frequentemente medido utilizando o desvio padrão, que é calculado como a raiz quadrada da variância. Se os pontos de dados estiverem longe da média, a variância é alta, e o nível global de risco na carteira também é alto. O desvio padrão é uma medida chave do risco utilizado pelos gestores de carteiras, consultores financeiros e investidores institucionais. Os gestores de activos incluem rotineiramente o desvio padrão nos seus relatórios de desempenho.

Exemplo de Desvio da Carteira

Por exemplo, suponha que existe uma carteira que consiste em duas acções. O estoque A vale $50.000 e tem um desvio padrão de 20%. A ação B vale $100.000 e tem um desvio padrão de 10%. A correlação entre as duas ações é de 0,85. Dado isto, o peso da carteira da ação A é 33,3% e 66,7% para a ação B. Ao ligar esta informação na fórmula, o desvio é calculado para ser: