Avem deja un loc pregătit și ne așteaptă să facem grafice pe el, așa că să profităm. Vom începe prin a reprezenta grafic perechea ordonată (2, 3). Pentru a face acest lucru, începem de la origine, mergem 2 spre dreapta, 3 în sus, apoi desenăm un punct acolo unde am aterizat. Este aproape ca și cum am urma o hartă a comorii. Mai întâi călătorim la stânga sau la dreapta de-a lungul axei x pentru a găsi locul unde „x” marchează locul, apoi călătorim în sus sau în jos de-a lungul axei y atunci când vrem să știm „de ce” comoara nu era în cufăr acolo unde ar fi trebuit să fie. Apoi dăm de urma băiatului deștept care ne-a dat această hartă falsă în primul rând.

Primul număr dintr-o pereche ordonată ne spune cât de departe trebuie să mergem la stânga sau la dreapta pe axa x (linia numerică orizontală), iar al doilea număr din perechea ordonată ne spune cât de departe trebuie să mergem în sus sau în jos pe axa y (linia numerică verticală). Deoarece x vine înaintea lui y în alfabet, x merge cu primul număr și y merge cu al doilea număr.

Aceste numere se numesc coordonate. Ele se „coordonează” între ele pentru a ajunge la un anumit punct de pe grafic. Primul număr dintr-o pereche ordonată este coordonata x, iar al doilea număr este coordonata y. Punctul pe care îl desenăm pentru a reprezenta perechea ordonată se numește punct. Puteți să vă uitați la un punct, dar nu îl arătați cu degetul. Este nepoliticos.

Când reprezentăm grafic un punct călătorind de-a lungul axei x și apoi de-a lungul axei y, este aproape ca și cum am călători de-a lungul a două laturi ale unui dreptunghi imaginar. Prin urmare, nu ar trebui să fie o surpriză faptul că folosim ceva numit sistem de coordonate rectangulare, cunoscut și sub numele de sistem de coordonate carteziene. Este posibil să îl vedeți mai des denumit „sistem de coordonate carteziene”, ceea ce este regretabil, deoarece nu există nicio formă numită carteză. Cu toate acestea, putem să ne prefacem că există una și că arată exact ca un dreptunghi.

Problemă de exemplu

Graficați perechea ordonată (5, -2).

Coordonata x este 5 și coordonata y este -2, ceea ce înseamnă că începem de la origine, numărăm 5 spre dreapta pe axa x și apoi numărăm 2 în jos pe axa y. Avem o coordonată y negativă de data aceasta, așa că yo-yo-ul nostru se va îndrepta în jos.

Tehnic, un punct este ceea ce obținem atunci când reprezentăm grafic o pereche ordonată. În practică, expresia ”pereche ordonată” și cuvântul ”punct” sunt folosite interschimbabil. Puteți încerca să lucrați acest lucru în conversația de zi cu zi. „Hm… aveți o pereche ordonată bună acolo” sau „Ați putea să-mi dați o pereche ordonată în direcția oficiului poștal?”.

Ok, deci poate că nu funcționează la fel de bine în engleză.

Am putea vorbi despre „punctul” (3, 4), care are coordonatele 3 și 4. Ni se poate cere să reprezentăm grafic un punct, în loc de o pereche ordonată. Nu puteți greși atâta timp cât vă amintiți că sunt unul și același lucru.

În plus față de utilizarea coordonatelor pentru a reprezenta grafic un punct, putem, de asemenea, să mergem înapoi; adică, ne putem uita la un punct pe un grafic și să ne dăm seama de coordonatele sale. Este ca și cum am începe cu o comoară și apoi am căuta harta comorii. Nu știm sigur cine, în deplinătatea facultăților mintale, ar face lucrurile în această ordine, dar iată-le. Pentru a ne liniști mintea, vom presupune deocamdată că acest procedeu are mai multă valoare atunci când avem de-a face cu funcții decât atunci când avem de-a face cu dubloni de aur.

Problemă de exemplu

Care sunt coordonatele punctului de pe graficul de mai jos?

Pentru a ajunge la acest punct de la origine trebuie să mergem 1 la dreapta (pe axa x) și 2 în sus (pe axa y). Prin urmare, coordonatele punctului sunt (1, 2). Cel puțin nu este o călătorie lungă de la origine și nu există escale. Ar fi o pacoste dacă ar trebui să ne oprim la (1, 1) timp de câteva ore în așteptarea unei coordonate de legătură.

Până acum, toate punctele pe care le-am reprezentat grafic au avut coordonate întregi. Aceste puncte sunt ușor de reprezentat grafic, dar în probleme mai avansate vom avea nevoie să reprezentăm grafic și puncte cu coordonate non-intere. Pe de altă parte, lucrurile vor deveni un pic mai complicate. Partea bună este că, acum că nu trebuie să ne ținem de o grilă, vom putea reprezenta grafic niște imagini mai interesante.

Ca și în cazul liniei numerelor, putem trasa puncte cu coordonate non-intere în aproximativ locul potrivit și apoi să etichetăm punctele astfel încât ceilalți să știe exact unde sunt. Să sperăm că nimeni nu va scoate o riglă doar pentru a dovedi că punctul tău este deplasat cu o jumătate de milimetru. Dacă o vor face, înseamnă că au mult prea mult timp liber.

.