Cu câteva luni în urmă, am fost la o sesiune creativă de origami la prânz organizată de niște oameni drăguți de la $WORK. Făcusem un pic de origami când eram mai tânără, dar mai ales broaște și macarale, care de atunci m-au ajutat să-mi petrec orele când supravegheam examene. Cu toate acestea, la această sesiune de la prânz mi s-a arătat cum să fac origami modular. Acest lucru implică realizarea mai multor piese origami (în general destul de simple) și apoi așezarea lor împreună pentru a face structuri mai mari.

În acea după-amiază am plecat acasă cu o minge Sonobe simplă de 12 unități și am fost foarte mulțumit de mine.

De aici lucrurile au cam escaladat.

Între faptul că acum conduc eu însumi unele dintre aceste sesiuni de prânz și că am fost întrebat în mai multe rânduri pe Twitter despre cum fac lucrurile frumoase pe care le tot scriu pe Twitter, m-am gândit că ar fi util să pun laolaltă un ghid rapid (sau cel puțin o fermă de link-uri)..

Unitățile Sonobe sunt foarte ușor de pliat, destul de tolerante, și pot fi folosite pentru a face un cub (6 unități), un octaedru cumulat (12 unități), un icosaedru cumulat (30) și un fel de icosaedru trunchiat (90, practic o minge de fotbal cu țepi). Acestea sunt o introducere destul de bună în principiile generale:

Sfera de 30 de unități are simetriile unui icosaedru (sau dodecaedru). Odată ce ai învățat cum să construiești acest obiect în module Sonobe, ai învățat, în esență, cum să construiești orice minge origami modulară de 30 de unități: acestea implică, în cea mai mare parte, așezarea a 30 de unități de muchii în grupuri de trei pentru a forma cele 12 fețe pentagonale ale unui dodecaedru (sau, în mod echivalent/alternativ, așezarea lor în grupuri de cinci pentru a forma cele 20 de fețe triunghiulare ale unui icosaedru – diferența este, în principal, una de perspectivă).

Există o mulțime de variante ale unității Sonobe pe care le puteți (re)inventa, adăugând pliuri pe spate care expun cealaltă față a hârtiei sau care fac filele mai înguste decât buzunarele, dând un aspect mai complicat.

Deși structura de 90 de unități este destul de stabilă, următoarea în sus (270 de unități) tinde să se încovoaie sub propria greutate în timp, dar în acel moment mi s-a părut ca un drept de trecere să fac una.

Unitățile Sonobe pot fi, de asemenea, asamblate pe dos pentru a face poliedre cumulate spre interior…

…și pot fi, de asemenea, asamblate în perechi și apoi asamblate într-un dodecaedru pentakis cu vârfuri…

…și alte structuri.

Următoarea unitate pe care am încercat-o a fost unitatea Penultima muchie (atribuită lui Robert Neal), care poate fi folosită pentru a face un dodecaedru wireframe, așa cum a demonstrat Matt Parker, matematicianul stand-up. Alte variante ale acestei subunități pot fi folosite pentru a realiza aproape orice alt poliedru wireframe.

Unitatea PhiZZ edge a lui Thomas Hull realizează structuri wireframe similare, dar modulele se potrivesc mai strâns între ele, iar structurile rezultate sunt mult mai robuste decât cele pe care le obțineți cu penultimele module.

Puteți realiza, de asemenea, variante cu schimbare de culoare folosind tehnica prezentată în cutiile de decorare ale lui Lewis Simon.

Pentru structurile bazate pe dodecaedre/icosaedre și realizate din unități de muchie, vă puteți descurca întotdeauna să folosiți doar trei culori și să nu aveți niciodată două piese de aceeași culoare care să se atingă. Acest lucru se datorează faptului că se poate trasa un circuit hamiltonian pe un dodecaedru: acesta este un traseu de la un vertex la altul care vizitează fiecare vertex o singură dată și care se întoarce de unde a pornit. Acest lucru poate fi reprezentat în 2D pe o diagramă Schlegel.

Dacă veți colora muchii alternative ale circuitului hamiltonian în două dintre culorile alese de dumneavoastră, iar restul muchiilor în a treia, atunci veți evita să aveți ciocniri de culori. Am învățat acest lucru abia după ce am început să fac aceste structuri, așa că nu toate au această colorare optimă! Aceeași regulă a celor 3 culori este valabilă și pentru ceilalți solizi platonici, precum și pentru icosaedrul trunchiat.

Kusudama cu găuri de stele a lui Francesco Mancini folosește un modul similar cu PHiZZ, dar cu o mică curbură în spate care dă un efect frumos de stea 3D. Aceasta este în formă de dodecaedru (30 de unități), dar ar trebui să fie posibil și un icosaedru trunchiat cu 90 de unități.

UPDATE: da, este posibil 🙂

Unitatea de muchie triunghiulară a lui Lewis Simon și Bennett Arnstein poate fi folosită pentru a realiza tetraedre, octaedre și icosaedre foarte frumoase în formă de patchwork.

Sunt puțin dificile de asamblat, dar sunt foarte robuste odată construite. Un efect similar de patchwork pentru dodecaedru poate fi obținut cu modulul umbrelă al lui M. Mukhopadhyay; unitățile Sonobe pot fi folosite pentru a realiza cuburi analoge în stil Battenberg-cake.

Unitatea triunghiului isoscel simplu (atribuită în mod diferit lui M. Mukhopadhyay, Jeannine Mosely și Roberto Morassi) poate fi folosită pentru a realiza dodecaedre mici și mari cu steluțe.

Dodocaedrul stelat mic este deosebit de plăcut și constituie un decor destul de robust dacă este realizat din hârtie cu suport de folie.

Dodecaedrul stelat mare poate fi realizat din aceeași subunitate, dar este mai complicat de construit deoarece o filă trebuie să se încovoaie într-un buzunar care se află parțial în interiorul următoarei file rotunde. Am folosit forceps cu nasul acului pentru a-l construi și încă nu sunt teribil de mulțumit de rezultat.

Opusul este valabil pentru modulul stelar al lui Paolo Bascetta, care face un mare dodecaedru stelat mare, dar o steluță mai degrabă *eh* mică. Acest modul are nevoie de hârtie duo (adică hârtie colorată pe ambele fețe) pentru un efect optim.

Modulul Electra al lui Dave Mitchell poate fi folosit pentru a realiza un icosidodecaedru: este neobișnuit prin faptul că fiecare modul corespunde unui singur vârf al structurii: unitățile de muchie descrise până în acest punct se combină împreună pentru a realiza fiecare vârf.

Nu sunt atât de mulțumit de kusudama mea Void (Tadashi Mori): Ar fi trebuit să folosesc hârtie duo, dar a fost foarte dificil de asamblat. Poate într-o zi. Este una dintre puținele structuri de aici care s-a întors la structura originală octaedrică/cubică de 12 unități. Nu sunt sigur că versiunea cu 30 de unități ar fi stabilă.

UPDATE: Da, nu cred că versiunea cu 30 de unități este fezabilă. Cred că unitățile sunt prea late pentru a încăpea efectiv într-un icosaedru: Nu m-am descurcat nici măcar cu lipici, așa că nu cred că este doar o problemă de stabilitate. Cu toate acestea, am făcut o versiune mai bună de 12 unități, cu hârtie duo și un mic pliu inversat pe marginea exterioară pentru a expune corect a doua culoare, de care sunt destul de mulțumit:

Micile module de broască țestoasă ale lui Tomoko Fusè sunt extrem de flexibile: pot fi folosite pentru a realiza cam orice poliedru care este format din poligoane regulate. Cu toate acestea, deoarece clapele au o grosime de doar un strat de hârtie, nu se potrivesc între ele teribil de bine, așa că le-am găsit suficient de robuste doar pentru a realiza structuri mai mici fără ajutorul lipiciului. Totuși, cu ajutorul lipiciului, am realizat un rombicosidodecaedru, care este mișto pentru că este construit din pentagoni, triunghiuri și pătrate (toți poligoanele care se regăsesc în solidele platonice)…

…și, de asemenea, o pereche de snub-cuburi, care sunt și mai interesante, deoarece snub-cubul are două imagini în oglindă nesuperpozabile, precum mâinile, aminoacizii și amfetaminele.

Am găsit Maria Sinayskaya Etna kusudama în cartea Exquisite Modular Origami a lui Meenakshi Mukerji. Este un model foarte drăguț și robust după ce este asamblat, dar poate fi un pic fandosit în timpul construcției: Am folosit cârlige de rufe foarte mici pentru a-l ține împreună pe măsură ce îl construiam.

Compusul de cinci octaedre al lui Meenakshi Mukerji (inspirat de Dennis Walker) este, de asemenea, un pic fally-aparty, dar îmi place deoarece – spre deosebire de multe dintre aceste modele – este cu adevărat poliedrul cu acest nume, mai degrabă decât ceva în care trebuie să te uiți cu ochii la găurile din rama de sârmă și să-ți imaginezi fețele de acolo.

Cele cinci tetraedre care se intersectează sunt de fapt mult mai ușor de realizat decât par. Modulele de 6 grade ale lui Francis Ow în sine sunt ușor de pliat, iar vârfurile sunt mult mai robuste decât ar putea părea. Cel mai dificil este de a obține modulele interconectate în mod corect. Am reușit de două ori, dar numai în timp ce mă uitam la videoclipul de pe YouTube și făceam gimnastică de genul „violet = verde” în mintea mea.

Pagina lui Michał Kosmulski are o mulțime de ilustrații frumoase, instrucțiuni și inspirații. Am găsit acolo icosadodecaedrul blintz al lui Tung Ken Lam (creditat, de asemenea, ca model de planuri de intersecție UVWXYZ al lui Francesco Mancini). Are aceeași simetrie ca și icosadodecaedrul Electra de mai sus, dar se pot vedea mai clar cele șase pentagoni care se intersectează. Ambele au aceeași structură subiacentă ca și sfera Hoberman – acea chestie de model de băț de plastic care se extinde/contractează, iubită la târgurile de știință.

Aceasta din urmă este o mică înșelăciune, deoarece (în teorie și, în mare parte, și în practică) structurile de mai sus sunt ținute împreună prin nimic mai mult decât prin frecare. Kusudama cu stea de flori dezvăluită de Valentina Gonchar trebuie să fie lipită, ceea ce este un fel de trișare, dar nu am putut rezista, deoarece este vorba de două structuri într-una singură:

Ce mi-ar mai plăcea să fac:

• Construiesc o minge PhiZZ mult mai mare (270 de unități): aceasta ar fi utilă pentru a demonstra structurile capsidelor virale. UPDATE: Realizat!

• Nu am găsit încă un model bun de dodecaedru mare: există pe Pintrest, dar nu am găsit încă instrucțiuni pentru unul. UPDATE: Gata! (Nu mi-am putut da seama cum să fac 3 culori, dar modulul este de la Saku B, recomandat de Nick în comentariile de mai jos)

• Am pierdut locul unde am găsit instrucțiunile pentru acest triacontaedru rombic cumulat în interior: Mi-ar plăcea destul de mult să le redescopăr ca să pot da credit inventatorului! UPDATE: nu aici l-am văzut inițial, dar AresMares by Gewre are un tutorial video, iar un comentator amabil m-a anunțat că designerul este Silvana Betti Mamino – mulțumesc!

• Inventez propriul meu modul 🙂

.