Ce este varianța portofoliului?

Varianța portofoliului este o măsură a riscului, a modului în care randamentele efective agregate ale unui set de valori mobiliare care alcătuiesc un portofoliu fluctuează în timp. Această statistică a varianței portofoliului se calculează folosind abaterile standard ale fiecărui titlu din portofoliu, precum și corelațiile fiecărei perechi de titluri din portofoliu.

Înțelegerea varianței portofoliului

Varianța portofoliului analizează covarianța sau coeficienții de corelație pentru titlurile de valoare dintr-un portofoliu. În general, o corelație mai mică între titlurile de valoare dintr-un portofoliu are ca rezultat o varianță mai mică a portofoliului.

Varianța portofoliului se calculează prin înmulțirea ponderii la pătrat a fiecărui titlu de valoare cu varianța sa corespunzătoare și prin adăugarea de două ori a ponderii medii ponderate înmulțită cu covarianța tuturor perechilor de titluri de valoare individuale.

Teoria modernă a portofoliului spune că varianța portofoliului poate fi redusă prin alegerea unor clase de active cu o corelație scăzută sau negativă, cum ar fi acțiunile și obligațiunile, unde varianța (sau abaterea standard) a portofoliului este axa x a frontierei eficiente.

Varianța portofoliului

Formula și calculul varianței portofoliului

Cea mai importantă calitate a varianței portofoliului este aceea că valoarea sa este o combinație ponderată a varianțelor individuale ale fiecăruia dintre active, ajustată cu covarianțele lor. Aceasta înseamnă că varianța globală a portofoliului este mai mică decât o simplă medie ponderată a varianțelor individuale ale acțiunilor din portofoliu.

Formula pentru varianța portofoliului într-un portofoliu cu două active este următoarea:

• Varianța portofoliului = w12σ12 + w22σ22 + 2w1w2Cov1,2

Unde:

• w1 = ponderea în portofoliu a primului activ
• w2 = ponderea în portofoliu a celui de-al doilea activ
• σ1= deviația standard a primului activ
• σ2 = deviația standard a celui de-al doilea activ
• Cov1,2 = covarianța celor două active, care poate fi astfel exprimată ca p(1,2)σ1σ2, unde p(1,2) este coeficientul de corelație dintre cele două active

Pe măsură ce numărul de active din portofoliu crește, termenii din formula pentru varianță cresc exponențial. De exemplu, un portofoliu cu trei active are șase termeni în calculul varianței, în timp ce un portofoliu cu cinci active are 15.

Varianța portofoliului și teoria modernă a portofoliului

Teoria modernă a portofoliului (MPT) este un cadru pentru construirea unui portofoliu de investiții. MPT are ca premisă centrală ideea că investitorii raționali doresc să maximizeze randamentele și, în același timp, să minimizeze riscul, măsurat uneori cu ajutorul volatilității. Investitorii caută ceea ce se numește o frontieră eficientă, sau cel mai mic nivel de risc și volatilitate la care se poate obține un randament țintă.

Riscul este redus în portofoliile MPT prin investiții în active necorelate. Activele care ar putea fi riscante prin ele însele pot de fapt să scadă riscul global al unui portofoliu prin introducerea unei investiții care va crește atunci când alte investiții scad. Această corelație redusă poate reduce varianța unui portofoliu teoretic.

În acest sens, randamentul unei investiții individuale este mai puțin important decât contribuția sa globală la portofoliu, în ceea ce privește riscul, randamentul și diversificarea.

Nivelul de risc al unui portofoliu este adesea măsurat cu ajutorul deviației standard, care se calculează ca rădăcină pătrată a varianței. Dacă punctele de date sunt departe de medie, varianța este ridicată, iar nivelul general de risc din portofoliu este și el ridicat. Abaterea standard este o măsură cheie a riscului utilizată de administratorii de portofolii, consilierii financiari și investitorii instituționali. Managerii de active includ în mod obișnuit abaterea standard în rapoartele lor de performanță.

Exemplu de varianță a portofoliului

De exemplu, să presupunem că există un portofoliu care constă din două acțiuni. Acțiunea A valorează 50.000 de dolari și are o abatere standard de 20%. Acțiunea B valorează 100.000 de dolari și are o abatere standard de 10%. Corelația dintre cele două acțiuni este de 0,85. Având în vedere acest lucru, ponderea în portofoliu a acțiunii A este de 33,3% și 66,7% pentru acțiunea B. Introducând aceste informații în formulă, se calculează că varianța este:

.