La bande passante absolue n’est pas toujours la mesure la plus appropriée ou la plus utile de la bande passante. Par exemple, dans le domaine des antennes, la difficulté de construire une antenne pour répondre à une largeur de bande absolue spécifiée est plus facile à une fréquence plus élevée qu’à une fréquence plus basse. Pour cette raison, la largeur de bande est souvent citée par rapport à la fréquence de fonctionnement, ce qui donne une meilleure indication de la structure et de la sophistication nécessaires pour le circuit ou le dispositif considéré.

Il existe deux mesures différentes de la largeur de bande relative en usage courant : la largeur de bande fractionnelle ( B F {\displaystyle B_{\mathrm {F}} }}

) et la largeur de bande de rapport ( B R {\displaystyle B_{\mathrm {R} }}

). Dans ce qui suit, la largeur de bande absolue est définie comme suit : B = Δ f = f H – f L {\displaystyle B=\Delta f=f_{\mathrm {H} f_{\mathrm {L}}-f_{\mathrm {L} }}

où f H {\displaystyle f_{\mathrm {H}} }}

et f L {\displaystyle f_{\mathrm {L}} }}

sont respectivement les limites supérieure et inférieure de fréquence de la bande en question.

Largeur de bande fractionnelleEdit

La largeur de bande fractionnelle est définie comme la largeur de bande absolue divisée par la fréquence centrale ( f C {\displaystyle f_{\mathrm {C}}

), B F = Δ f f C . {\displaystyle B_{\mathrm {F} }={\frac {\Delta f}{f_{{\mathrm {C}} }}}\ .}

La fréquence centrale est généralement définie comme la moyenne arithmétique des fréquences supérieure et inférieure de sorte que,

f C = f H + f L 2 {\displaystyle f_{\mathrm {C}}. }={\frac {f_{\mathrm {H} }+f_{{\mathrm {L}} }}{2}}\ }

et B F = 2 ( f H – f L ) f H + f L . {\displaystyle B_{\mathrm {F} }={\frac {2}{{\i1}}}. }={\frac {2(f_{\mathrm {H} }-f_{\mathrm {L} })}{f_{\mathrm {H} }+f_{\mathrm {L}} }}}\ .}

Cependant, la fréquence centrale est parfois définie comme la moyenne géométrique des fréquences supérieures et inférieures,

f C = f H f L {\displaystyle f_{\mathrm {C} }={\sqrt {f_{\mathrm {H} f_{\mathrm {L}} }}}}

et B F = f H – f L f H f L . {\displaystyle B_{\mathrm {F} }={\frac {f_{\mathrm {H} }-f_{\mathrm {L} }}{\sqrt {f_{\mathrm {H}} {f_{\mathrm {L}} }}}}\ .}

Bien que la moyenne géométrique soit plus rarement utilisée que la moyenne arithmétique (et que cette dernière puisse être supposée si elle n’est pas énoncée explicitement), la première est considérée comme plus rigoureuse mathématiquement. Elle reflète plus correctement la relation logarithmique de la largeur de bande fractionnée avec l’augmentation de la fréquence. Pour les applications à bande étroite, il n’y a qu’une différence marginale entre les deux définitions. La version de la moyenne géométrique est, sans conséquence, légèrement plus grande. Pour les applications à large bande, elles divergent sensiblement, la version de la moyenne arithmétique s’approchant de 2 à la limite et la version de la moyenne géométrique s’approchant de l’infini.

La largeur de bande fractionnelle est parfois exprimée en pourcentage de la fréquence centrale (pourcentage de largeur de bande, % B {\displaystyle \%B}

), % B F = 100 Δ f f C . {\displaystyle \%B_{\mathrm {F} }=100{\frac {\Delta f}{f_{\mathrm {C}} }}}\ .}

La largeur de bande du rapportEdit

La largeur de bande du rapport est définie comme le rapport des limites supérieure et inférieure de la bande,

B R = f H f L . {\displaystyle B_{\mathrm {R} }={\frac {f_{\mathrm {H}} . }}{f_{\mathrm {L}} }}}\ .}

La largeur de bande du rapport peut être notée comme B R : 1 {\displaystyle B_{\mathrm {R} }:1}

. La relation entre la largeur de bande de rapport et la largeur de bande fractionnelle est donnée par, B F = 2 B R – 1 B R + 1 {\displaystyle B_{\mathrm {F} }=2{\frac {B_{\mathrm {R} }-1}{B_{\mathrm {R} }+1}}}\ }

et B R = 2 + B F 2 – B F . {\displaystyle B_{\mathrm {R} }={\frac {2+B_{\mathrm {F}} }}{2-B_{\mathrm {F}} }}}\ .}

La largeur de bande en pourcentage est une mesure moins significative dans les applications à large bande. Une largeur de bande en pourcentage de 100% correspond à une largeur de bande de rapport de 3:1. Tous les rapports supérieurs jusqu’à l’infini sont comprimés dans la plage 100-200%.

La largeur de bande de rapport est souvent exprimée en octaves pour les applications à large bande. Une octave est un rapport de fréquence de 2:1 conduisant à cette expression pour le nombre d’octaves,

log 2 ( B R ) . {\displaystyle \log _{2}(B_{\mathrm {R}})\ .}