Nous avons déjà un endroit installé qui attend que nous fassions des graphiques partout, alors profitons-en. Nous allons commencer par représenter graphiquement la paire ordonnée (2, 3). Pour ce faire, nous partons de l’origine, nous allons 2 vers la droite, 3 vers le haut, puis nous traçons un point là où nous sommes arrivés. C’est presque comme si nous suivions une carte au trésor. D’abord, nous voyageons à gauche ou à droite le long de l’axe des x pour trouver où « x » marque l’endroit, puis nous voyageons vers le haut ou vers le bas le long de l’axe des y lorsque nous voulons savoir « pourquoi » le trésor n’était pas dans le coffre où il était censé être. Puis nous retrouvons le petit malin qui nous a donné cette carte bidon en premier lieu.
Le premier nombre d’une paire ordonnée nous indique la distance à parcourir à gauche ou à droite sur l’axe des x (ligne horizontale des nombres), et le deuxième nombre de la paire ordonnée nous indique la distance à parcourir vers le haut ou vers le bas sur l’axe des y (ligne verticale des nombres). Puisque x vient avant y dans l’alphabet, x va avec le premier nombre et y va avec le deuxième nombre.
Ces nombres sont appelés des coordonnées. Ils se « coordonnent » les uns avec les autres pour arriver à un certain endroit sur le graphique. Le premier nombre d’une paire ordonnée est la coordonnée x et le deuxième nombre est la coordonnée y. Le point que nous dessinons pour représenter la paire ordonnée s’appelle un point. Tu peux regarder un point, mais ne le montre pas du doigt. C’est impoli.
Lorsque nous traçons le graphique d’un point en nous déplaçant le long de l’axe des x puis de l’axe des y, c’est presque comme si nous nous déplacions le long des deux côtés d’un rectangle imaginaire. Il n’est donc pas surprenant que nous utilisions ce que l’on appelle le système de coordonnées rectangulaires, également connu sous le nom de système de coordonnées cartésiennes. Vous le verrez peut-être plus souvent sous le nom de « système de coordonnées cartésiennes », ce qui est regrettable, car il n’existe aucune forme appelée cartouche. Cependant, nous pouvons juste prétendre qu’il y en a une, et qu’elle ressemble exactement à un rectangle.
Problème d’exemple
Graphiez la paire ordonnée (5, -2).
La coordonnée x est 5 et la coordonnée y est -2, ce qui signifie que nous commençons à l’origine, comptons 5 vers la droite sur l’axe des x et ensuite comptons 2 vers le bas sur l’axe des y. Nous avons une coordonnée y négative cette fois, donc notre yo-yo se dirigera vers le bas.
Techniquement, un point est ce que nous obtenons lorsque nous faisons le graphique d’une paire ordonnée. Dans la pratique, l’expression « paire ordonnée » et le mot « point » sont utilisés de manière interchangeable. Vous pouvez essayer d’intégrer cela dans la conversation de tous les jours. « Hm… vous avez une bonne paire ordonnée là » ou « Pourriez-vous m’envoyer une paire ordonnée dans la direction de la Poste ? ».
Ok, donc peut-être que ça ne marche pas aussi bien en anglais.
Nous pouvons parler du « point » (3, 4), qui a pour coordonnées 3 et 4. On peut nous demander de représenter graphiquement un point, au lieu d’une paire ordonnée. Vous ne pouvez pas vous tromper tant que vous vous souvenez qu’il s’agit d’une seule et même chose.
En plus d’utiliser les coordonnées pour tracer le graphique d’un point, nous pouvons également revenir en arrière, c’est-à-dire que nous pouvons regarder un point sur un graphique et déterminer ses coordonnées. C’est comme si on commençait par un trésor et qu’on cherchait ensuite la carte au trésor. Nous ne sommes pas sûrs que quelqu’un de sain d’esprit fasse les choses dans cet ordre, mais c’est comme ça. Pour nous mettre à l’aise, nous supposerons pour l’instant que ce processus a plus de valeur lorsqu’il s’agit de fonctions que lorsqu’il s’agit de doublons d’or.
Problème type
Quelles sont les coordonnées du point représenté graphiquement ci-dessous?
Pour atteindre ce point depuis l’origine, nous devons aller 1 à droite (le long de l’axe des x) et 2 vers le haut (le long de l’axe des y). Par conséquent, les coordonnées de ce point sont (1, 2). Au moins, le trajet depuis le point d’origine n’est pas long et il n’y a pas d’escale. Ce serait une douleur si nous devions nous arrêter à (1, 1) pendant quelques heures en attendant une coordonnée de connexion.
Jusqu’à présent, tous les points que nous avons graphiés avaient des coordonnées entières. Ces points sont faciles à représenter graphiquement, mais dans des problèmes plus avancés, nous aurons également besoin de représenter graphiquement des points avec des coordonnées non entières. En contrepartie, les choses vont devenir un peu plus difficiles. Le bon côté, c’est que maintenant que nous ne sommes plus obligés de nous en tenir à une grille, nous pourrons tracer des graphiques plus intéressants.
Comme pour la droite numérique, nous pouvons tracer des points avec des coordonnées non entières à peu près au bon endroit, puis étiqueter les points pour que d’autres personnes sachent exactement où ils sont. Espérons que personne ne sortira une règle juste pour prouver que votre point est décalé d’un demi-millimètre. Si c’est le cas, ils ont beaucoup trop de temps à perdre.