Objectif d’apprentissage

À la fin de cette section, vous serez en mesure de :

• Nommer plusieurs applications réelles de l’étude de l’électrostatique.

Figure 1. Schéma du générateur de Van de Graaff.

Expérience à faire à la maison : Electrostatique et humidité

Frottez un peigne dans vos cheveux et utilisez-le pour soulever des morceaux de papier. Il peut être utile de déchirer les morceaux de papier plutôt que de les couper proprement. Répétez l’exercice dans votre salle de bain après avoir pris une longue douche et que l’air de la salle de bain est humide. Est-il plus facile d’obtenir des effets électrostatiques dans un air sec ou humide ? Pourquoi le papier déchiré serait-il plus attractif pour le peigne que le papier coupé ? Expliquez vos observations.

Figure 2. La xérographie est un procédé de copie à sec basé sur l’électrostatique. Les principales étapes du procédé sont la charge du tambour photoconducteur, le transfert d’une image créant un duplicata de charge positive, l’attraction du toner sur les parties chargées du tambour et le transfert du toner sur le papier. Ne sont pas représentés le traitement thermique du papier et le nettoyage du tambour pour la copie suivante.

Figure 3. Dans une imprimante laser, un faisceau laser est balayé sur un tambour photoconducteur, laissant une image de charge positive. Les autres étapes pour charger le tambour et transférer l’image sur le papier sont les mêmes qu’en xérographie. La lumière laser peut être contrôlée très précisément, ce qui permet aux imprimantes laser de produire des images de haute qualité.

Figure 4. La buse d’une imprimante à jet d’encre produit de petites gouttelettes d’encre, qui sont pulvérisées avec une charge électrostatique. Divers dispositifs pilotés par ordinateur sont ensuite utilisés pour diriger les gouttelettes vers les positions correctes sur une page.

Figure 5. (a) Schéma d’un précipitateur électrostatique. L’air passe à travers des grilles de charge opposée. La première grille charge les particules en suspension dans l’air, tandis que la seconde les attire et les collecte. (b) L’effet spectaculaire des précipitateurs électrostatiques se manifeste par l’absence de fumée dans cette centrale électrique. (crédit : Cmdalgleish, Wikimedia Commons)

Stratégies de résolution des problèmes d’électrostatique

1. Examinez la situation pour déterminer si de l’électricité statique est impliquée. Cela peut concerner des charges stationnaires séparées, les forces entre elles, et les champs électriques qu’elles créent.
2. Identifier le système d’intérêt. Cela inclut de noter le nombre, les emplacements et les types de charges impliquées.
3. Identifier exactement ce qui doit être déterminé dans le problème (identifier les inconnues). Une liste écrite est utile. Déterminez si la force de Coulomb doit être considérée directement – si oui, il peut être utile de dessiner un diagramme de corps libre, en utilisant les lignes de champ électrique.
4. Faites une liste de ce qui est donné ou peut être déduit du problème tel qu’il est énoncé (identifiez les connaissances). Il est important de distinguer la force de Coulomb F du champ électrique E, par exemple.
5. Résoudre l’équation appropriée pour la quantité à déterminer (l’inconnue) ou tracer les lignes de champ comme demandé.
6. Examiner la réponse pour voir si elle est raisonnable : A-t-elle du sens ? Les unités sont-elles correctes et les nombres impliqués raisonnables ?

Exemple 1. Accélération d’une goutte d’essence chargée

Si des mesures ne sont pas prises pour mettre à la terre une pompe à essence, de l’électricité statique peut être placée sur l’essence lors du remplissage du réservoir de votre voiture. Supposons qu’une minuscule goutte d’essence ait une masse de 4,00 × 10-15 kg et reçoive une charge positive de 3,20 × 10-19 C.

1. Trouver le poids de la goutte.
2. Calculer la force électrique sur la goutte s’il y a un champ électrique ascendant de force 3.00 × 105 N/C dû à une autre électricité statique dans le voisinage.
3. Calculez l’accélération de la goutte.

Stratégie

Pour résoudre un problème de concept intégré, nous devons d’abord identifier les principes physiques impliqués et identifier les chapitres dans lesquels ils se trouvent. Dans la partie 1 de cet exemple, on demande le poids. C’est un sujet de la dynamique et il est défini dans Dynamique : La force et les lois du mouvement de Newton. La partie 2 traite de la force électrique sur une charge, un sujet abordé dans Charge électrique et champ électrique. La partie 3 traite de l’accélération, en connaissant les forces et la masse. Ces éléments font partie des lois de Newton, également présentées dans Dynamique : La force et les lois du mouvement de Newton.

Les solutions suivantes à chaque partie de l’exemple illustrent comment les stratégies spécifiques de résolution de problèmes sont appliquées. Celles-ci consistent à identifier les connaissances et les inconnues, à vérifier si la réponse est raisonnable, et ainsi de suite.

Solution pour la partie 1

Le poids est la masse multipliée par l’accélération due à la gravité, telle qu’exprimée pour la première fois dans w = mg. En entrant la masse donnée et l’accélération moyenne due à la gravité, on obtient

w = (4,00 × 10-15 kg)(9,80 m/s2) = 3,92 × 10-14 N.

Discussion pour la partie 1

C’est un petit poids, cohérent avec la petite masse de la goutte.

Solution pour la partie 2

La force qu’un champ électrique exerce sur une charge est donnée en réarrangeant l’équation suivante :

F = qE.

On nous donne ici la charge (3.20 × 10-19 C est deux fois l’unité fondamentale de la charge) et l’intensité du champ électrique, et donc la force électrique se trouve être

F = (3,20 × 10-19 C)(3,00 × 105 N/C) = 9,60 × 10-14 N.

Discussion pour la partie 2

Bien que ce soit une petite force, elle est supérieure au poids de la goutte.

Solution pour la partie 3

L’accélération peut être trouvée en utilisant la deuxième loi de Newton, à condition que nous puissions identifier toutes les forces externes agissant sur la goutte. Nous supposons que seuls le poids de la goutte et la force électrique sont significatifs. Comme la goutte a une charge positive et que le champ électrique est donné comme étant ascendant, la force électrique est ascendante. Nous avons donc un problème unidimensionnel (direction verticale), et nous pouvons énoncer la deuxième loi de Newton comme

a=\frac{F_{\text{net}}{m}\\\\, où Fnet = F – w.

Entrez ceci et les valeurs connues dans l’expression de la deuxième loi de Newton donne

\begin{array}{lll}a&=&\frac{F-w}{m}\\\\text{ }&=&\frac{9,60\times10^{-14}\text{ N}-3,92\times10^{-14}\text{ N}{4.00\times10^{-15}\text{ kg}&=&14,2\text{ m/s}^2\end{array}\

Discussion pour la partie 3

Il s’agit d’une accélération vers le haut suffisamment grande pour transporter la chute vers des endroits où l’on pourrait ne pas souhaiter avoir d’essence.

Cet exemple travaillé illustre comment appliquer des stratégies de résolution de problèmes à des situations qui incluent des sujets de différents chapitres. La première étape consiste à identifier les principes physiques impliqués dans le problème. La deuxième étape consiste à résoudre l’inconnue en utilisant des stratégies de résolution de problèmes familières. Ces stratégies sont présentes tout au long du texte, et de nombreux exemples concrets montrent comment les utiliser pour des sujets particuliers. Dans cet exemple de concepts intégrés, vous pouvez voir comment les appliquer à plusieurs sujets. Vous trouverez ces techniques utiles dans les applications de la physique en dehors des cours de physique, par exemple dans votre profession, dans d’autres disciplines scientifiques et dans la vie quotidienne. Les problèmes suivants renforceront vos compétences dans l’application générale des principes physiques.

Résultats déraisonnables

Les exercices Résultats déraisonnables de ce module présentent des résultats déraisonnables parce qu’une certaine prémisse est déraisonnable ou parce que certaines des prémisses sont incohérentes entre elles. Les principes physiques appliqués correctement produisent alors des résultats déraisonnables. Le but de ces problèmes est de donner de la pratique pour évaluer si la nature est décrite avec précision, et si ce n’est pas le cas, de retracer la source de la difficulté.

Stratégie de résolution de problèmes

Pour déterminer si une réponse est raisonnable, et pour déterminer la cause si elle ne l’est pas, faites ce qui suit.

1. Solvez le problème en utilisant les stratégies décrites ci-dessus. Utilisez le format suivi dans les exemples travaillés dans le texte pour résoudre le problème comme d’habitude.
2. Vérifiez si la réponse est raisonnable. Est-elle trop grande ou trop petite, ou a-t-elle un mauvais signe, des unités incorrectes, et ainsi de suite ?
3. Si la réponse n’est pas raisonnable, cherchez ce qui pourrait spécifiquement causer la difficulté identifiée. Habituellement, la manière dont la réponse est déraisonnable est une indication de la difficulté. Par exemple, une force de Coulomb extrêmement grande pourrait être due à l’hypothèse d’une charge séparée trop grande.

Problèmes &Exercices

1. (a) Quel est le champ électrique à 5,00 m du centre de la borne d’un Van de Graaff avec une charge de 3,00 mC, en notant que le champ est équivalent à celui d’une charge ponctuelle au centre de la borne ? (b) À cette distance, quelle force le champ exerce-t-il sur une charge de 2,00 μC sur la ceinture du Van de Graaff ?
2. (a) Quelle est la direction et la magnitude d’un champ électrique qui supporte le poids d’un électron libre près de la surface de la Terre ? (b) Discutez ce que la petite valeur de ce champ implique concernant la force relative des forces gravitationnelles et électrostatiques.
3. Une technique simple et commune pour accélérer les électrons est montrée dans la figure, où il y a un champ électrique uniforme entre deux plaques. Les électrons sont libérés, généralement à partir d’un filament chaud, près de la plaque négative, et il y a un petit trou dans la plaque positive qui permet aux électrons de continuer à se déplacer. (a) Calculez l’accélération de l’électron si l’intensité du champ est de 2,50 × 104 N/C. (b) Expliquez pourquoi l’électron ne sera pas ramené vers la plaque positive après avoir traversé le trou.
   

   Figure 6. Des plaques conductrices parallèles portant des charges opposées créent un champ électrique relativement uniforme utilisé pour accélérer les électrons vers la droite. Ceux qui passent par le trou peuvent être utilisés pour faire briller un écran de télévision ou d’ordinateur ou pour produire des rayons X.

4. La Terre a une charge nette qui produit un champ électrique d’environ 150 N/C vers le bas à sa surface. (a) Quelle est la magnitude et le signe de la charge excédentaire, notant que le champ électrique d’une sphère conductrice est équivalent à une charge ponctuelle en son centre ? (b) Quelle accélération le champ produira-t-il sur un électron libre près de la surface de la Terre ? (c) Quel objet de masse avec un seul électron supplémentaire verra son poids supporté par ce champ ?
5. Des charges ponctuelles de 25,0 μC et 45,0μC sont placées à 0,500 m de distance. (a) En quel point de la ligne qui les sépare le champ électrique est-il nul ? (b) Quel est le champ électrique à mi-chemin entre elles ?
6. Que pouvez-vous dire de deux charges q1 et q2, si le champ électrique à un quart du chemin de q1 à q2 est nul ?
7. Concepts intégrés. Calculez la vitesse angulaire ω d’un électron en orbite autour d’un proton dans l’atome d’hydrogène, sachant que le rayon de l’orbite est de 0,530 × 10-10 m. Vous pouvez supposer que le proton est immobile et que la force centripète est fournie par l’attraction de Coulomb.
8. Concepts intégrés. Un électron a une vitesse initiale de 5,00 × 106 m/s dans un champ électrique uniforme de 2,00 × 105 N/C d’intensité. Le champ accélère l’électron dans la direction opposée à sa vitesse initiale. (a) Quelle est la direction du champ électrique ? (b) Quelle distance l’électron parcourt-il avant de s’immobiliser ? (c) Combien de temps faut-il à l’électron pour s’immobiliser ? (d) Quelle est la vitesse de l’électron lorsqu’il revient à son point de départ ?
9. Concepts intégrés. La limite pratique d’un champ électrique dans l’air est d’environ 3,00 × 106 N/C. Au-dessus de cette intensité, des étincelles se produisent car l’air commence à s’ioniser et les charges circulent, ce qui réduit le champ. (a) Calculez la distance qu’un proton libre doit parcourir dans ce champ pour atteindre 3,00 % de la vitesse de la lumière, en partant du repos. (b) Ce phénomène est-il réalisable dans l’air, ou doit-il se produire dans le vide ?
10. Concepts intégrés. Une balle isolante chargée de 5,00 g est suspendue à une corde de 30,0 cm de long dans un champ électrique horizontal uniforme, comme le montre la figure 7. Étant donné que la charge de la balle est de 1,00 μC, trouvez l’intensité du champ.
    

    Figure 7. Un champ électrique horizontal fait pendre la balle chargée à un angle de 8,00º.

11. Concepts intégrés. La figure 8 montre un électron passant entre deux plaques métalliques chargées qui créent un champ électrique vertical de 100 N/C perpendiculaire à la vitesse horizontale initiale de l’électron. (Ces plaques peuvent être utilisées pour modifier la direction de l’électron, comme dans un oscilloscope). La vitesse initiale de l’électron est de 3,00 × 106 m/s, et la distance horizontale qu’il parcourt dans le champ uniforme est de 4,00 cm. (a) Quelle est sa déviation verticale ? (b) Quelle est la composante verticale de sa vitesse finale ? (c) A quel angle sort-il ? Négligez tout effet de bord.
    

    Figure 8.

12. Concepts intégrés. L’expérience classique de la goutte d’huile de Millikan a été la première à obtenir une mesure précise de la charge d’un électron. Dans cette expérience, des gouttes d’huile étaient suspendues contre la force gravitationnelle par un champ électrique vertical. (Voir la figure 9.) Étant donné que la goutte d’huile a un rayon de 1,00 μm et une densité de 920 kg/m3 : (a) Trouvez le poids de la goutte. (b) Si la goutte a un seul électron excédentaire, trouvez l’intensité du champ électrique nécessaire pour équilibrer son poids.
    

    Figure 9. Dans l’expérience de la goutte d’huile de Millikan, de petites gouttes peuvent être suspendues dans un champ électrique par la force exercée sur un seul électron excédentaire. Classiquement, cette expérience était utilisée pour déterminer la charge électronique qe en mesurant le champ électrique et la masse de la goutte.

13. Concepts intégrés. (a) Dans la figure 10, quatre charges égales q se trouvent sur les coins d’un carré. Une cinquième charge Q se trouve sur une masse m directement au-dessus du centre du carré, à une hauteur égale à la longueur d d’un côté du carré. Déterminez la grandeur de q en fonction de Q, m et d, si la force de Coulomb doit être égale au poids de m. (b) Cet équilibre est-il stable ou instable ? Discutez.
    

    Figure 10. Quatre charges égales aux coins d’un carré horizontal supportent le poids d’une cinquième charge située directement au-dessus du centre du carré.

14. Résultats déraisonnables. (a) Calculez l’intensité du champ électrique près d’une sphère conductrice de 10,0 cm de diamètre qui porte 1,00 C de charge excédentaire. (b) Qu’est-ce qui est déraisonnable dans ce résultat ? (c) Quelles hypothèses sont responsables ?
15. Résultats déraisonnables. (a) Deux gouttes de pluie de 0,500 g dans un coup de tonnerre sont distantes de 1,00 cm lorsqu’elles acquièrent chacune une charge de 1,00 mC. Trouvez leur accélération. (b) Qu’est-ce qui est déraisonnable dans ce résultat ? (c) Quelle prémisse ou hypothèse est responsable ?
16. Résultats déraisonnables. Un inventeur de chantier de démolition veut ramasser des voitures en chargeant une boule de 0,400 m de diamètre et en induisant une charge égale et opposée sur la voiture. Si une voiture a une masse de 1000 kg et que la boule doit pouvoir la soulever d’une distance de 1,00 m : (a) Quelle charge minimale doit être utilisée ? (b) Quel est le champ électrique près de la surface de la balle ? (c) Pourquoi ces résultats sont-ils déraisonnables ? (d) Quelle prémisse ou hypothèse est responsable ?
17. Construisez votre propre problème. Considérez deux balles isolantes avec des charges égales et opposées uniformément réparties sur leurs surfaces, maintenues avec une certaine distance entre les centres des balles. Construisez un problème dans lequel vous calculez le champ électrique (magnitude et direction) dû aux boules en différents points le long d’une ligne passant par les centres des boules et s’étendant à l’infini de chaque côté. Choisissez des points intéressants et commentez la signification du champ en ces points. Par exemple, à quels endroits le champ pourrait-il n’être dû qu’à une seule boule et où le champ devient-il négligeable ? Parmi les éléments à prendre en compte figurent l’importance des charges et la distance entre les centres des boules. Votre instructeur peut souhaiter que vous considériez le champ électrique hors axe ou pour un réseau plus complexe de charges, comme celles d’une molécule d’eau.
18. Construisez votre propre problème. Considérez des vaisseaux spatiaux conducteurs sphériques identiques dans l’espace profond où les champs gravitationnels des autres corps sont négligeables par rapport à l’attraction gravitationnelle entre les vaisseaux. Construisez un problème dans lequel vous placez des charges excédentaires identiques sur les vaisseaux spatiaux pour contrer exactement leur attraction gravitationnelle. Calculez la quantité de charge excessive nécessaire. Déterminez si cette charge dépend de la distance entre les centres des vaisseaux, de la masse des vaisseaux ou de tout autre facteur. Discutez si cela serait une chose facile, difficile, ou même impossible à faire en pratique.

Solutions choisies aux problèmes &Exercices

2. (a) 5,58 × 10-11 N/C ; (b)la force de coulomb est extraordinairement plus forte que la gravité

4. (a) -6,76 × 105 C ; (b) 2,63 × 1013 m/s2 (vers le haut) ; (c) 2,45 × 10-18 kg

6. La charge q2 est 9 fois plus grande que q1.