Tic-tac-toe quantique

Le deuxième joueur vient de jouer le coup O8. Le premier joueur doit maintenant choisir s’il doit effondrer O8 dans la case supérieure droite ou dans la case du milieu. (Dans tous les cas, O obtiendra un trois-en-un.)

X a choisi de faire effondrer O8 dans la case du milieu, ce qui force le reste des enchevêtrements à s’effondrer. Cela donne à X son propre trois-en-un, mais comme l’indice maximal de O2O4O6 (à savoir, 6) est inférieur à l’indice maximal de X1X3X7 (à savoir, 7), O obtient un point tandis que X n’obtient qu’un demi-point. O gagne toujours.

Le morpion quantique capture les trois phénomènes quantiques discutés ci-dessus en modifiant une règle de base du morpion classique : le nombre de marques autorisées dans chaque case. Des règles supplémentaires précisent quand et comment un ensemble de marques « s’effondre » en coups classiques.

À chaque coup, le joueur actuel marque deux cases avec sa lettre (X ou O), au lieu d’une seule, et chaque lettre (X ou O) porte en indice le numéro du coup (en commençant à compter avec 1). Ces deux marques sont appelées « marques effrayantes ». (Parce que X se déplace toujours en premier, les indices de X sont toujours impairs et les indices de O sont toujours pairs.)

Par exemple, le premier mouvement du joueur 1 pourrait être de placer « X1 » dans les deux cases supérieures gauche et inférieure droite. Les deux carrés ainsi marqués sont dits enchevêtrés. Au cours du jeu, il peut y avoir jusqu’à huit marques spooky dans un seul carré (si le carré est intriqué avec les huit autres carrés).

Le phénomène d’effondrement est capturé en spécifiant qu’un « enchevêtrement cyclique » provoque une « mesure ». Un enchevêtrement cyclique est un cycle dans le graphe d’enchevêtrement ; par exemple, si

  • la case 1 est enchevêtrée via le coup X1 avec la case 4, et
  • la case 4 est enchevêtrée via le coup X3 avec la case 8, et
  • la case 8 est à son tour enchevêtrée via le coup O4 avec la case 1,

alors ces trois cases forment un enchevêtrement cyclique. À la fin du tour au cours duquel l’enchevêtrement cyclique a été créé, le joueur dont ce n’est pas le tour – c’est-à-dire le joueur qui n’a pas créé le cycle – choisit l’une des deux façons de « mesurer » le cycle et de faire ainsi « s’effondrer » tous les carrés enchevêtrés en coups de morpion classiques. Dans l’exemple précédent, puisque le joueur 2 a créé le cycle, le joueur 1 décide comment le « mesurer ». Les deux options du joueur 1 sont :

  1. X1 s’effondre dans la case 1. Cela oblige O4 à s’effondrer dans la case 8 et X3 à s’effondrer dans la case 4.
  2. X1 s’effondre dans la case 4. Cela force X3 à s’effondrer dans la case 8 et O4 à s’effondrer dans la case 1.

Toute autre chaîne d’enchevêtrements accrochée au cycle s’effondrerait également à ce moment-là ; par exemple, si la case 1 était également enchevêtrée via O2 avec la case 5, alors l’une ou l’autre des mesures ci-dessus forcerait O2 à s’effondrer dans la case 5. (Notez qu’il est impossible que deux enchevêtrements cycliques ou plus soient créés en un seul tour.)

Lorsqu’un coup s’effondre dans une seule case, cette case est marquée de façon permanente (en plus gros caractères) avec la lettre et l’indice du coup effondré – une marque classique. Une case contenant une marque classique est fixe pour le reste de la partie ; aucune autre marque spooky ne peut y être placée.

Le premier joueur à réaliser un morpion (trois dans une rangée horizontalement, verticalement ou en diagonale) composé entièrement de marques classiques est déclaré vainqueur. Comme il est possible pour une seule mesure d’effondrer tout le plateau et de donner des morpions classiques aux deux joueurs simultanément, les règles déclarent que le joueur dont le morpion a l’indice maximal le plus bas gagne un point, et que celui dont le morpion a l’indice maximal le plus élevé ne gagne qu’un demi-point.

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