Qu’est-ce que la variance de portefeuille ?

La variance de portefeuille est une mesure du risque, de la façon dont les rendements réels agrégés d’un ensemble de titres composant un portefeuille fluctuent dans le temps. Cette statistique de variance du portefeuille est calculée à partir des écarts types de chaque titre du portefeuille ainsi que des corrélations de chaque paire de titres du portefeuille.

Comprendre la variance de portefeuille

La variance de portefeuille examine la covariance ou les coefficients de corrélation des titres d’un portefeuille. Généralement, une corrélation plus faible entre les titres d’un portefeuille entraîne une variance de portefeuille plus faible.

La variance de portefeuille est calculée en multipliant le poids au carré de chaque titre par sa variance correspondante et en ajoutant deux fois le poids moyen pondéré multiplié par la covariance de toutes les paires de titres individuels.

La théorie moderne du portefeuille dit que la variance du portefeuille peut être réduite en choisissant des classes d’actifs avec une corrélation faible ou négative, comme les actions et les obligations, où la variance (ou écart-type) du portefeuille est l’axe x de la frontière efficiente.

Formule et calcul de la variance du portefeuille

La qualité la plus importante de la variance du portefeuille est que sa valeur est une combinaison pondérée des variances individuelles de chacun des actifs ajustées par leurs covariances. Cela signifie que la variance globale du portefeuille est inférieure à une simple moyenne pondérée des variances individuelles des actions du portefeuille.

La formule de la variance du portefeuille dans un portefeuille à deux actifs est la suivante :

• Variance du portefeuille = w12σ12 + w22σ22 + 2w1w2Cov1,2

Où :

• w1 = le poids du portefeuille du premier actif
• w2 = le poids du portefeuille du second actif
• σ1= l’écart-type du premier actif
• σ2 = l’écart-type du second actif
• Cov1,2 = la covariance des deux actifs, qui peut donc être exprimée par p(1,2)σ1σ2, où p(1,2) est le coefficient de corrélation entre les deux actifs

A mesure que le nombre d’actifs dans le portefeuille augmente, les termes de la formule de la variance augmentent de façon exponentielle. Par exemple, un portefeuille à trois actifs a six termes dans le calcul de la variance, tandis qu’un portefeuille à cinq actifs en a 15.

Variance du portefeuille et théorie moderne du portefeuille

La théorie moderne du portefeuille (MPT) est un cadre pour la construction d’un portefeuille d’investissement. La MPT prend comme prémisse centrale l’idée que les investisseurs rationnels veulent maximiser les rendements tout en minimisant également le risque, parfois mesuré à l’aide de la volatilité. Les investisseurs recherchent ce que l’on appelle une frontière efficiente, ou le niveau le plus bas de risque et de volatilité auquel un rendement cible peut être atteint.

Le risque est réduit dans les portefeuilles MPT en investissant dans des actifs non corrélés. Les actifs qui pourraient être risqués en soi peuvent en fait diminuer le risque global d’un portefeuille en introduisant un investissement qui augmentera lorsque les autres investissements diminueront. Cette corrélation réduite peut réduire la variance d’un portefeuille théorique.

En ce sens, le rendement d’un investissement individuel est moins important que sa contribution globale au portefeuille, en termes de risque, de rendement et de diversification.

Le niveau de risque d’un portefeuille est souvent mesuré à l’aide de l’écart-type, qui est calculé comme la racine carrée de la variance. Si les points de données sont très éloignés de la moyenne, la variance est élevée, et le niveau de risque global du portefeuille l’est également. L’écart-type est une mesure clé du risque utilisée par les gestionnaires de portefeuille, les conseillers financiers et les investisseurs institutionnels. Les gestionnaires d’actifs incluent couramment l’écart-type dans leurs rapports de performance.

Exemple de variance de portefeuille

Par exemple, supposons qu’il existe un portefeuille composé de deux actions. L’action A vaut 50 000 $ et a un écart type de 20 %. L’action B vaut 100 000 $ et son écart-type est de 10 %. La corrélation entre les deux actions est de 0,85. Compte tenu de ce qui précède, la pondération de l’action A dans le portefeuille est de 33,3 % et de 66,7 % pour l’action B. En introduisant ces informations dans la formule, on obtient une variance de:

.