Función lagrangiana, también llamada lagrangiana, cantidad que caracteriza el estado de un sistema físico. En mecánica, la función lagrangiana es simplemente la energía cinética (energía de movimiento) menos la energía potencial (energía de posición).
Uno puede pensar que un sistema físico, que cambia a medida que pasa el tiempo de un estado o configuración a otro, progresa a lo largo de un camino evolutivo particular, y preguntarse, desde este punto de vista, por qué selecciona ese camino particular de entre todos los caminos imaginables. La respuesta es que el sistema físico suma los valores de su función lagrangiana para todos los puntos a lo largo de cada camino imaginable y luego selecciona el camino con el resultado más pequeño. Esta respuesta sugiere que la función lagrangiana mide algo análogo a los incrementos de distancia, en cuyo caso se puede decir, de forma abstracta, que los sistemas físicos siempre toman los caminos más cortos.
En el caso especial de un rayo de luz, el camino de las configuraciones del sistema es sólo el camino ordinario de la luz a través del espacio, y la función lagrangiana se reduce simplemente a una medida del paso del tiempo. La trayectoria curvada particular que toma un rayo de luz a través de una lente refractante es, por lo tanto, sólo la que toma el menor tiempo.
El principio es, sin embargo, mucho más general que eso, y es un descubrimiento notable que parece describir todos los fenómenos igualmente bien, incluyendo, por ejemplo, el viaje de un cohete a la luna, y la probabilidad de que las partículas subatómicas que colisionan se dispersen entre sí en direcciones seleccionadas.