Ya tenemos un lugar preparado y esperando a que lo grafiquemos todo, así que aprovechemos. Empezaremos por graficar el par ordenado (2, 3). Para ello, empezamos en el origen, vamos 2 hacia la derecha, 3 hacia arriba, y luego dibujamos un punto donde aterrizamos. Es casi como si siguiéramos un mapa del tesoro. Primero viajamos a la izquierda o a la derecha a lo largo del eje x para encontrar el lugar donde «x» marca el punto, luego viajamos hacia arriba o hacia abajo a lo largo del eje y cuando queremos saber «por qué» el tesoro no estaba en el cofre donde se suponía que estaba. Luego rastreamos al sabio que nos dio este mapa falso en primer lugar.

El primer número de un par ordenado nos dice qué distancia hay que recorrer a la izquierda o a la derecha en el eje x (recta numérica horizontal), y el segundo número del par ordenado nos dice qué distancia hay que recorrer hacia arriba o hacia abajo en el eje y (recta numérica vertical). Como la x va antes que la y en el alfabeto, la x va con el primer número y la y va con el segundo número.

Estos números se llaman coordenadas. Se «coordinan» entre sí para llegar a un determinado punto de la gráfica. El primer número de un par ordenado es la coordenada x y el segundo número es la coordenada y. El punto que dibujamos para representar el par ordenado se llama punto. Puedes mirar un punto, pero no lo señales. Eso es una grosería.

Cuando graficamos un punto viajando a lo largo del eje x y luego del eje y, es casi como si estuviéramos viajando a lo largo de dos lados de un rectángulo imaginario. No debe sorprender, entonces, que estemos usando algo llamado Sistema de Coordenadas Rectangulares, también conocido como Sistema de Coordenadas Cartesianas. Es posible que veas esto referido como «Sistema de Coordenadas Cartesianas» más a menudo, lo cual es desafortunado, ya que no hay ninguna forma llamada cartesle. Sin embargo, podemos pretender que hay uno, y que se ve exactamente como un rectángulo.

Problema de muestra

Grafía el par ordenado (5, -2).

La coordenada x es 5 y la coordenada y es -2, lo que significa que empezamos en el origen, contamos 5 hacia la derecha en el eje x y luego contamos 2 hacia abajo en el eje y. Esta vez tenemos una coordenada y negativa, por lo que nuestro yo-yo se dirigirá hacia abajo.

Técnicamente, un punto es lo que obtenemos cuando graficamos un par ordenado. En la práctica, la frase «par ordenado» y la palabra «punto» se utilizan indistintamente. Puedes intentar incluir esto en la conversación diaria. «Hm… tienes un buen par ordenado ahí», o «¿Podrías ordenarme en dirección a la oficina de correos?».

Okay, así que tal vez no funciona tan bien en Inglés.

Podemos hablar del «punto» (3, 4), que tiene las coordenadas 3 y 4. Nos pueden pedir que grafiquemos un punto, en lugar de un par ordenado. No puedes equivocarte siempre que recuerdes que son una misma cosa.

Además de usar coordenadas para graficar un punto, también podemos ir hacia atrás; es decir, podemos mirar un punto en una gráfica y averiguar sus coordenadas. Es como empezar con un tesoro y luego buscar el mapa del tesoro. No estamos seguros de quién, en su sano juicio, haría las cosas en ese orden, pero ahí va. Para tranquilizarnos, supondremos de momento que este proceso tiene más valor cuando se trata de funciones que cuando se trata de doblones de oro.

Problema de ejemplo

¿Cuáles son las coordenadas del punto graficado a continuación?

Para llegar a este punto desde el origen tenemos que ir 1 a la derecha (por el eje x) y 2 hacia arriba (por el eje y). Por tanto, las coordenadas del punto son (1, 2). Al menos no es un viaje largo desde el origen y no hay escalas. Sería una pena si tuviéramos que parar en (1, 1) durante un par de horas mientras esperamos una coordenada de conexión.

Hasta ahora, todos los puntos que hemos estado graficando han tenido coordenadas enteras. Estos puntos son fáciles de graficar, pero en problemas más avanzados también necesitaremos graficar puntos con coordenadas no enteras. En el lado negativo, las cosas se volverán un poco más complicadas. Por otro lado, ahora que no tenemos que ceñirnos a una cuadrícula, podremos graficar algunas imágenes más interesantes.

Al igual que con la recta numérica, podemos dibujar puntos con coordenadas no enteras aproximadamente en el lugar correcto, y luego etiquetar los puntos para que otras personas sepan exactamente dónde están. Con suerte, nadie sacará una regla para demostrar que tu punto se ha desviado medio milímetro. Si lo hacen, es que tienen demasiado tiempo libre.