El Oriente Medio
En las cunas de la civilización occidental en Egipto y Mesopotamia, había dos situaciones bastante diferentes. En Egipto se asumía un orden cósmico garantizado por una serie de dioses benévolos. A diferencia de China, cuya escarpada geografía producía a menudo desastrosas inundaciones, terremotos y violentas tormentas que destruían las cosechas, Egipto era sumamente plácido y encantador. A los egipcios les resultaba difícil creer que todo terminaba con la muerte. Por ello, dedicaban un enorme trabajo intelectual y físico a preservar la vida después de la muerte. Tanto la teología egipcia como las pirámides son testimonios de esta preocupación. Todas las preguntas importantes tenían respuesta en la religión, por lo que los egipcios no se preocupaban demasiado por las especulaciones sobre el universo. Las estrellas y los planetas tenían un significado astrológico en el sentido de que se suponía que los principales cuerpos celestes «gobernaban» la tierra cuando estaban en el ascendente (de la sucesión de estas «reglas» surgió la semana de siete días, después de los cinco planetas y el Sol y la Luna), pero la astronomía se limitaba en gran medida a los cálculos calendáricos necesarios para predecir la inundación anual del Nilo que daba vida. Nada de esto requería muchas matemáticas y, en consecuencia, había poco de importancia.
Mesopotamia se parecía más a China. La vida de la tierra dependía de los dos grandes ríos, el Tigris y el Éufrates, como la de China dependía del Huang He (río Amarillo) y del Yangtze (Chang Jiang). La tierra era dura y sólo era habitable gracias a las grandes presas y a las obras de irrigación. Las tormentas, los insectos, las inundaciones y los invasores hacían que la vida fuera insegura. La creación de una sociedad estable requería tanto una gran habilidad tecnológica, para la creación de obras hidráulicas, como la capacidad de contener las fuerzas del desorden. Estas últimas se identificaron desde el principio con dioses poderosos y arbitrarios que dominaban la teología mesopotámica. Las ciudades de la llanura estaban centradas en templos dirigidos por una casta sacerdotal cuyas funciones incluían la planificación de grandes obras públicas, como canales, presas y sistemas de riego, la asignación de los recursos de la ciudad a sus miembros y la evitación de una ira divina que pudiera arrasar con todo.
Las matemáticas y la astronomía prosperaron en estas condiciones. El sistema numérico, probablemente extraído del sistema de pesos y monedas, se basaba en 60 (fue en la antigua Mesopotamia donde se desarrolló el sistema de grados, minutos y segundos) y se adaptó a una aritmética práctica. Los cielos eran la morada de los dioses, y como se pensaba que los fenómenos celestes presagiaban los desastres terrestres, se observaban y registraban cuidadosamente. De estas prácticas surgió, primero, una matemática muy desarrollada que iba mucho más allá de las exigencias de los negocios cotidianos, y luego, algunos siglos más tarde, una astronomía descriptiva que fue la más sofisticada del mundo antiguo hasta que los griegos se hicieron cargo de ella y la perfeccionaron.
No se sabe nada de los motivos de estos primeros matemáticos para llevar sus estudios más allá de los cálculos de los volúmenes de suciedad que debían retirarse de los canales y de las provisiones necesarias para las partidas de trabajo. Puede que fuera simplemente un juego intelectual -no hay que subestimar el papel del juego en la historia de la ciencia- lo que les llevó al álgebra abstracta. Hay textos de alrededor de 1700 a.C. que destacan por su flexibilidad matemática. Los matemáticos babilónicos conocían bien la relación pitagórica y la utilizaban constantemente. Podían resolver ecuaciones cuadráticas sencillas e incluso problemas de interés compuesto con exponentes. Desde aproximadamente un milenio después hay textos que utilizan estas habilidades para proporcionar una descripción matemática muy elaborada de los fenómenos astronómicos.
Aunque China y Mesopotamia proporcionan ejemplos de observación exacta y descripción precisa de la naturaleza, lo que falta es la explicación al modo científico. Los chinos suponían un orden cósmico vagamente fundado en el equilibrio de las fuerzas opuestas (yin-yang) y la armonía de los cinco elementos (agua, madera, metal, fuego y tierra). No se discutía el porqué de esta armonía. Del mismo modo, los egipcios consideraban que el mundo era armonioso porque los dioses así lo querían. Para los babilonios y otras culturas mesopotámicas, el orden sólo existía mientras los dioses todopoderosos y caprichosos lo apoyaban. En todas estas sociedades, los humanos podían describir la naturaleza y utilizarla, pero entenderla era función de la religión y la magia, no de la razón. Fueron los griegos los primeros en intentar ir más allá de la descripción y llegar a explicaciones razonables de los fenómenos naturales que no implicaran la voluntad arbitraria de los dioses. Los dioses podían seguir desempeñando un papel, como de hecho hicieron durante siglos, pero incluso los dioses estaban sujetos a leyes racionales.