Hace unos meses, fui a una sesión de origami creativo a la hora del almuerzo organizada por algunas personas encantadoras en $WORK. Ya había hecho algo de origami cuando era más joven, pero sobre todo ranas y grullas, que desde entonces me ayudaban a pasar las horas cuando vigilaba los exámenes. Sin embargo, en esta sesión de mediodía me enseñaron a hacer origami modular. Se trata de hacer un montón de piezas de origami (generalmente bastante sencillas) y luego unirlas para crear estructuras más grandes.

Esa tarde me fui a casa con una sencilla bola Sonobe de 12 unidades y me sentí muy satisfecha.

Las cosas han ido más bien en aumento a partir de ahí.

Entre que dirijo yo mismo algunas de estas sesiones a la hora del almuerzo ahora, y que me han preguntado en varias ocasiones en Twitter sobre cómo hago las cosas bonitas que sigo tuiteando, he pensado que sería útil elaborar una guía rápida (o una granja de enlaces, al menos)..

Las unidades de Sonobe son muy fáciles de plegar, bastante indulgentes, y se pueden utilizar para hacer un cubo (6 unidades), un octaedro acumulado (12 unidades), un icosaedro acumulado (30), y una especie de icosaedro truncado (90, básicamente un balón de fútbol en punta). Son una buena introducción a los principios generales:

La bola de 30 unidades tiene las simetrías de un icosaedro (o dodecaedro). Una vez que has aprendido a construir ese objeto en módulos Sonobe, esencialmente has aprendido a construir cualquier bola de origami modular de 30 unidades: en su mayoría implican ranurar 30 unidades de borde en grupos de tres para formar las 12 caras pentagonales de un dodecaedro (o equivalentemente/alternativamente, ranurarlas en grupos de cinco para formar las 20 caras triangulares de un icosaedro – la diferencia es principalmente de perspectiva).

Hay un montón de variaciones en la unidad Sonobe que puedes (re)inventar, añadiendo pliegues traseros que expongan el otro lado del papel, o que hagan las pestañas más estrechas que los bolsillos, dando un aspecto más intrincado.

Aunque la estructura de 90 unidades es bastante estable, la siguiente (270 unidades) tiende a combarse por su propio peso con el tiempo, pero a esas alturas parecía un derecho de paso hacer una.

Las unidades Sonobe también se pueden ensamblar de dentro a fuera para hacer poliedros acumulados hacia dentro…

…y también se pueden ensamblar de dos en dos y luego ensamblar en un dodecaedro pentakis con picos…

…y otras estructuras.

La siguiente unidad que probé fue la unidad de la penúltima arista (atribuida a Robert Neal), que puede usarse para hacer un dodecaedro de estructura metálica, como demostró Matt Parker, el matemático del stand-up. Otras variaciones de esta subunidad se pueden utilizar para hacer casi cualquier otro poliedro de alambre.

La unidad de aristas PhiZZ de Thomas Hull hace estructuras de alambre similares, pero los módulos encajan más estrechamente y las estructuras resultantes son mucho más robustas que las que se obtienen con los penúltimos módulos.

También se pueden hacer variantes con cambio de color utilizando la técnica mostrada en las cajas de decoración de Lewis Simon.

Para las estructuras basadas en dodecaedros/icosaedros y hechas con unidades de aristas, siempre puedes salirte con la tuya usando sólo tres colores y nunca tener dos piezas del mismo color tocándose. Esto se debe a que se puede dibujar un circuito hamiltoniano en un dodecaedro: es decir, un camino de vértice a vértice que sólo visita cada vértice una vez, y que vuelve al punto de partida. Esto se puede representar en 2D en un diagrama de Schlegel.

Si coloreas las aristas alternas del circuito hamiltoniano con dos de los colores que elijas, y el resto de las aristas con el tercero, evitarás que haya choques de color. Esto lo aprendí después de empezar a hacer estas estructuras, así que no todas tienen esta coloración óptima. La misma regla de los tres colores es válida para los otros sólidos platónicos, y también para el icosaedro truncado.

El kusudama de agujeros de estrella de Francesco Mancini utiliza un módulo similar al de PHiZZ, pero con una pequeña curvatura hacia atrás que da un bonito efecto de estrella en 3D. Este tiene forma de dodecaedro (30 unidades), pero un icosaedro truncado de 90 unidades también debería ser posible.

Actualización: sí, es posible 🙂

La unidad de borde de triángulo de Lewis Simon y Bennett Arnstein puede utilizarse para hacer tetraedros, octaedros e icosaedros muy bonitos.

Son un poco complicados de montar pero son muy robustos una vez construidos. Se puede conseguir un efecto de mosaico similar para el dodecaedro con el módulo paraguas de M. Mukhopadhyay; las unidades Sonobe pueden utilizarse para hacer cubos análogos al estilo de la tarta Battenberg.

La unidad de triángulo isósceles simple (atribuida de forma diversa a M. Mukhopadhyay, Jeannine Mosely y Roberto Morassi) puede utilizarse para hacer dodecaedros estelados pequeños y grandes.

El pequeño dodocaedro estrellado es particularmente agradable y constituye una decoración bastante robusta si se realiza en papel con soporte de lámina.

El gran dodecaedro estrellado puede hacerse con la misma subunidad, pero es más difícil de construir porque una pestaña tiene que enroscarse en un bolsillo que está parcialmente dentro de la siguiente pestaña. Utilicé unas pinzas con punta de aguja para construirlo, y todavía no estoy muy contento con el resultado.

Lo contrario ocurre con el módulo estrella de Paolo Bascetta, que hace un gran dodecaedro estrellado, pero una estelación bastante *eh* pequeña. Este módulo necesita papel dúo (es decir, papel coloreado por ambas caras) para obtener el mejor efecto.

El módulo Electra de Dave Mitchell se puede utilizar para hacer un icosidodecaedro: es inusual en el sentido de que cada módulo corresponde a un vértice de la estructura: las unidades de borde descritas hasta este punto se combinan para hacer cada vértice.

No estoy muy contento con mi kusudama Void (Tadashi Mori): Debería haber usado papel dúo, pero fue muy complicado de montar. Quizás algún día. Es una de las pocas estructuras aquí que vuelve a la estructura original octaédrica/cúbica de 12 unidades. No estoy seguro de que la versión de 30 unidades sea estable.

Actualización: Sí, no creo que la versión de 30 unidades sea factible. Creo que las unidades son demasiado anchas para encajar realmente en un icosaedro: Ni siquiera pude hacerlo con pegamento, así que no creo que sea sólo un problema de estabilidad. Sin embargo, hice una versión mejor de 12 unidades, con papel dúo y un pequeño pliegue inverso en el borde exterior para exponer bien el segundo color, con la que estoy bastante satisfecho:

Los pequeños módulos de tortuga de Tomoko Fusè son extremadamente flexibles: pueden usarse para hacer prácticamente cualquier poliedro que esté hecho de polígonos regulares. Sin embargo, como las solapas sólo tienen una capa de papel, no encajan muy bien, así que sólo los he encontrado lo suficientemente robustos como para hacer estructuras más pequeñas sin la ayuda de pegamento. Sin embargo, con pegamento, he hecho un rombicosidodecaedro, que es genial porque está construido con pentágonos, triángulos y cuadrados (todos los polígonos que se encuentran en los sólidos platónicos)…

…y también un par de cubos de chifladura, que son aún más interesantes ya que el cubo de chifladura tiene dos imágenes especulares no superponibles, como las manos, los aminoácidos y las anfetaminas.

Encontré el kusudama Etna de Maria Sinayskaya en el libro Exquisite Modular Origami de Meenakshi Mukerji. Es un modelo realmente bonito, y robusto una vez montado, pero puede ser un poco falete durante la construcción: Utilicé pinzas de la ropa muy pequeñas para mantenerlo unido mientras lo hacía.

El compuesto de cinco octaedros de Meenakshi Mukerji (inspirado en Dennis Walker) también es un poco fiestero, pero me gusta porque -a diferencia de muchos de estos modelos- es realmente el poliedro así llamado, en lugar de algo en lo que tienes que entrecerrar los ojos para ver los agujeros en el marco de alambre e imaginar caras allí.

Los cinco tetraedros que se cruzan son en realidad mucho más fáciles de hacer de lo que parece. Los propios módulos de 6 grados de Francis Ow son fáciles de plegar, y los vértices son mucho más robustos de lo que parece. Lo más difícil es conseguir que los módulos se interconecten de forma correcta. Lo he conseguido dos veces, pero sólo mientras miraba el vídeo de YouTube y realizaba una variada gimnasia de «morado = verde» en mi cabeza.

La página de Michał Kosmulski tiene un montón de ilustraciones preciosas, instrucciones e inspiraciones. Encontré allí el icosadodecaedro blintz de Tung Ken Lam (también acreditado como modelo de planos de intersección UVWXYZ de Francesco Mancini). Tiene la misma simetría que el icosadodecaedro de Electra anterior, pero se pueden ver más claramente los seis pentágonos que se intersecan. Ambos tienen la misma estructura subyacente que la esfera de Hoberman, ese modelo de palitos de plástico que se expande y se contrae, tan querido en las ferias de ciencias.

Este último es un poco tramposo ya que (en teoría, y sobre todo en la práctica también) las estructuras anteriores se mantienen unidas por nada más que la fricción. El kusudama de la estrella de la flor revelada de Valentina Gonchar tiene que ser pegado, lo que es una especie de trampa, pero no pude resistirme ya que son dos estructuras en una:

Cosas que todavía me gustaría hacer:

• Construir una bola PhiZZ mucho más grande (270 unidades): esto sería útil para demostrar las estructuras de las cápsides virales. ACTUALIZACIÓN: ¡Hecho!

• Aún no he encontrado un buen modelo de dodecaedro grande: existen en Pintrest, pero aún no he encontrado instrucciones para uno. ACTUALIZACIÓN: ¡Hecho! (No he podido averiguar cómo se colorea a 3 colores, pero el módulo es de Saku B, recomendado por Nick en los comentarios de abajo)

• He perdido el lugar donde encontré las instrucciones para este triacontaedro rómbico acumulado hacia dentro: Me gustaría redescubrirlas para poder acreditar al inventor. ACTUALIZACIÓN: no es aquí donde lo vi originalmente, pero AresMares de Gewre tiene un video tutorial, y un amable comentarista me ha hecho saber que la diseñadora es Silvana Betti Mamino – ¡gracias!

• Invento mi propio módulo 🙂