Lärandemål

I slutet av det här avsnittet kommer du att kunna:

• Nämna flera verkliga tillämpningar av elektrostatik.

Figur 1. Schematisk bild av Van de Graaff-generatorn.

Experiment att ta med sig hem:

Rubb en kam genom håret och använd den för att lyfta pappersbitar. Det kan hjälpa att riva sönder pappersbitarna i stället för att klippa dem snyggt. Upprepa övningen i ditt badrum när du har duschat länge och luften i badrummet är fuktig. Är det lättare att få elektrostatiska effekter i torr eller fuktig luft? Varför skulle rivet papper vara mer attraktivt för kammen än klippt papper? Förklara dina observationer.

Figur 2. Xerografi är en torr kopieringsprocess som bygger på elektrostatik. De viktigaste stegen i processen är laddning av den fotoledande trumman, överföring av en bild som skapar en positiv laddningsdubblett, attraktion av toner till de laddade delarna av trumman och överföring av toner till pappret. Värmebehandling av pappret och rengöring av trumman för nästa kopia visas inte.

Figur 3. I en laserskrivare skannas en laserstråle över en fotoledande trumma och lämnar en bild med positiv laddning. De övriga stegen för att ladda trumman och överföra bilden till papper är desamma som i xerografi. Laserljuset kan styras mycket exakt, vilket gör att laserskrivare kan producera högkvalitativa bilder.

Figur 4. Munstycket i en bläckstråleskrivare producerar små bläckdroppar som sprutas med elektrostatisk laddning. Olika datorstyrda anordningar används sedan för att styra dropparna till rätt positioner på en sida.

Figur 5. (a) Schematisk bild av en elektrostatisk avskiljare. Luft leds genom galler med motsatt laddning. Det första gallret laddar upp luftburna partiklar, medan det andra drar till sig och samlar in dem. (b) Den dramatiska effekten av elektrostatiska avskiljare framgår av frånvaron av rök från detta kraftverk. (kredit: Cmdalgleish, Wikimedia Commons)

Problemlösningsstrategier för elektrostatik

1. Undersök situationen för att avgöra om statisk elektricitet är inblandad. Det kan handla om separerade stationära laddningar, krafterna mellan dem och de elektriska fält som de skapar.
2. Identifiera det aktuella systemet. Detta inbegriper att notera antalet, platserna och typerna av inblandade laddningar.
3. Identifiera exakt vad som måste bestämmas i problemet (identifiera de okända). En skriftlig lista är användbar. Bestäm om Coulombkraften ska beaktas direkt – om så är fallet kan det vara användbart att rita ett frikroppsdiagram med hjälp av elektriska fältlinjer.
4. Gör en lista över vad som är givet eller kan härledas från problemet som det är ställt (identifiera de kända). Det är till exempel viktigt att skilja Coulombkraften F från det elektriska fältet E.
5. Lös den lämpliga ekvationen för den kvantitet som ska bestämmas (den okända) eller rita fältlinjerna som efterfrågas.
6. Granska svaret för att se om det är rimligt: Är det rimligt? Är enheterna korrekta och de inblandade talen rimliga?

Exempel 1. Acceleration av en laddad droppe bensin

Om åtgärder inte vidtas för att jorda en bensinpump kan statisk elektricitet läggas på bensinen när du fyller din bils tank. Anta att en liten droppe bensin har en massa på 4,00 × 10-15 kg och får en positiv laddning på 3,20 × 10-19 C.

1. Hitta droppens vikt.
2. Beräkna den elektriska kraften på droppen om det finns ett uppåtriktat elektriskt fält med styrka 3.00 × 105 N/C på grund av annan statisk elektricitet i närheten.
3. Beräkna droppens acceleration.

Strategi

För att lösa ett integrerat begreppsproblem måste vi först identifiera de fysikaliska principer som är inblandade och identifiera de kapitel där de finns. I del 1 i det här exemplet frågas efter vikt. Detta är ett ämne inom dynamiken och definieras i Dynamik: Kraft och Newtons rörelselagar. Del 2 handlar om elektrisk kraft på en laddning, ett ämne som behandlas i avsnittet Elektrisk laddning och elektriskt fält. Del 3 handlar om acceleration, med kunskap om krafter och massa. Dessa är en del av Newtons lagar, som också återfinns i Dynamik: Force and Newton’s Laws of Motion.

De följande lösningarna till varje del av exemplet illustrerar hur de specifika problemlösningsstrategierna tillämpas. Dessa innebär att man identifierar kända och okända, kontrollerar om svaret är rimligt och så vidare.

Lösning för del 1

Vikt är massa gånger gravitationsaccelerationen, som först uttrycks i w = mg. Genom att ange den givna massan och den genomsnittliga gravitationsaccelerationen får man

w = (4,00 × 10-15 kg)(9,80 m/s2) = 3,92 × 10-14 N.

Diskussion för del 1

Det här är en liten vikt, vilket stämmer överens med droppens lilla massa.

Lösning för del 2

Kraften som ett elektriskt fält utövar på en laddning ges genom att omorganisera följande ekvation:

F = qE.

Här får vi laddningen (3.20 × 10-19 C är dubbelt så mycket som den grundläggande enheten för laddning) och den elektriska fältstyrkan, så den elektriska kraften är

F = (3,20 × 10-19 C)(3,00 × 105 N/C) = 9,60 × 10-14 N.

Diskussion för del 2

Det är visserligen en liten kraft, men den är större än droppens vikt.

Lösning för del 3

Accelerationen kan hittas med hjälp av Newtons andra lag, förutsatt att vi kan identifiera alla yttre krafter som verkar på droppen. Vi antar att endast droppens vikt och den elektriska kraften är betydande. Eftersom droppen har en positiv laddning och det elektriska fältet ges vara uppåtriktat är den elektriska kraften uppåtriktad. Vi har alltså ett endimensionellt problem (vertikal riktning), och vi kan ange Newtons andra lag som

a=\frac{F_{F_{\text{net}}}}{m}\\\\\, där Fnet = F – w.

Inför detta och de kända värdena i uttrycket för Newtons andra lag fås

\begin{array}{lll}a&=&\frac{F-w}{m}\\\text{ }&=&\frac{9.60\times10^{-14}\text{ N}-3.92\times10^{-14}\text{ N}}{4.00\times10^{-15}\text{ kg}}}\\\\text{ }&=&14.2\text{ m/s}}^2\end{array}\\\

Diskussion för del 3

Detta är en uppåtgående acceleration som är tillräckligt stor för att bära droppen till ställen där du kanske inte vill ha bensin.

Detta arbetsexempel illustrerar hur man tillämpar problemlösningsstrategier på situationer som omfattar ämnen i olika kapitel. Det första steget är att identifiera de fysikaliska principer som är involverade i problemet. Det andra steget är att lösa det okända med hjälp av välkända problemlösningsstrategier. Dessa finns i hela texten, och många arbetsexempel visar hur man använder dem för enskilda ämnen. I det här exemplet med integrerade begrepp kan du se hur man använder dem i flera ämnen. Du kommer att finna dessa tekniker användbara i tillämpningar av fysik utanför en fysikkurs, t.ex. i ditt yrke, i andra vetenskapliga discipliner och i vardagen. Följande problem kommer att bygga upp dina färdigheter i den breda tillämpningen av fysikaliska principer.

Omständiga resultat

Övningarna om omständiga resultat för den här modulen har resultat som är orimliga eftersom någon förutsättning är orimlig eller eftersom vissa av förutsättningarna är inkonsekventa med varandra. Fysikaliska principer som tillämpas korrekt ger då orimliga resultat. Syftet med dessa problem är att ge övning i att bedöma om naturen beskrivs korrekt, och om den inte gör det att spåra källan till svårigheten.

Strategi för problemlösning

För att avgöra om ett svar är rimligt, och för att fastställa orsaken om det inte är det, gör du följande.

1. Lös problemet med hjälp av de strategier som beskrivs ovan. Använd det format som följs i de arbetade exemplen i texten för att lösa problemet som vanligt.
2. Kontrollera om svaret är rimligt. Är det för stort eller för litet, har det fel tecken, felaktiga enheter och så vidare?
3. Om svaret är orimligt, leta efter vad som specifikt kan orsaka den identifierade svårigheten. Vanligtvis är det sätt på vilket svaret är orimligt en indikation på svårigheten. Till exempel kan en extremt stor Coulombkraft bero på antagandet av en alltför stor separerad laddning.

Problem &Övningar

1. (a) Vad är det elektriska fältet 5,00 m från centrum av terminalen på en Van de Graaff med en 3,00 mC-laddning, med beaktande av att fältet är likvärdigt med fältet för en punktladdning i centrum av terminalen? (b) På detta avstånd, vilken kraft utövar fältet på en laddning på 2,00 μC på Van de Graaffs bälte?
2. (a) Vilken är riktningen och storleken på ett elektriskt fält som stöder vikten av en fri elektron nära jordens yta? (b) Diskutera vad det lilla värdet för detta fält innebär när det gäller den relativa styrkan hos gravitationskrafterna och de elektrostatiska krafterna.
3. En enkel och vanlig teknik för att accelerera elektroner visas i figuren, där det finns ett enhetligt elektriskt fält mellan två plattor. Elektroner frigörs, vanligtvis från en varm glödtråd, nära den negativa plattan, och det finns ett litet hål i den positiva plattan som gör att elektronerna kan fortsätta att röra sig. (a) Beräkna elektronens acceleration om fältstyrkan är 2,50 × 104 N/C. (b) Förklara varför elektronen inte dras tillbaka till den positiva plattan när den rör sig genom hålet.
   

   Figur 6. Parallella ledande plattor med motsatta laddningar på dem skapar ett relativt jämnt elektriskt fält som används för att accelerera elektroner till höger. De som går genom hålet kan användas för att få en TV- eller datorskärm att lysa eller för att producera röntgenstrålar.

4. Jorden har en nettoladdning som skapar ett elektriskt fält på cirka 150 N/C nedåt vid dess yta. (a) Vad är storleken och tecknet på överskottsladdningen, om man antar att det elektriska fältet i en ledande sfär är likvärdigt med en punktladdning i dess centrum? (b) Vilken acceleration kommer fältet att producera på en fri elektron nära jordens yta? (c) Vilket massföremål med en enda extra elektron kommer att få sin vikt stödd av detta fält?
5. Punktladdningar på 25,0 μC och 45,0 μC är placerade 0,500 m från varandra. (a) I vilken punkt längs linjen mellan dem är det elektriska fältet noll? (b) Vad är det elektriska fältet halvvägs mellan dem?
6. Vad kan man säga om två laddningar q1 och q2, om det elektriska fältet en fjärdedel av vägen från q1 till q2 är noll?
7. Integrerade begrepp. Beräkna vinkelhastigheten ω för en elektron som kretsar kring en proton i väteatomen, givet att radien för omloppsbanan är 0,530 × 10-10 m. Du kan anta att protonen är stationär och att centripetalkraften tillhandahålls av Coulombs attraktion.
8. Integrerade begrepp. En elektron har en utgångshastighet på 5,00 × 106 m/s i ett enhetligt elektriskt fält med en styrka på 2,00 × 105 N/C. Fältet accelererar elektronen i den riktning som är motsatt till dess utgångshastighet. (a) Vilken är det elektriska fältets riktning? (b) Hur långt färdas elektronen innan den stannar upp? (c) Hur lång tid tar det för elektronen att komma till vila? (d) Vad är elektronens hastighet när den återvänder till sin utgångspunkt?
9. Integrerade begrepp. Den praktiska gränsen för ett elektriskt fält i luft är ungefär 3,00 × 106 N/C. Över denna styrka uppstår gnistor eftersom luften börjar joniseras och laddningar flödar, vilket minskar fältet. (a) Beräkna den sträcka som en fri proton måste färdas i detta fält för att nå 3,00 % av ljusets hastighet, med utgångspunkt från vila. (b) Är detta praktiskt möjligt i luft, eller måste det ske i ett vakuum?
10. Integrerade begrepp. En 5,00 g laddad isolerande kula hänger på ett 30,0 cm långt snöre i ett enhetligt horisontellt elektriskt fält enligt figur 7. Om bollens laddning är 1,00 μC, hitta fältets styrka.
    

    Figur 7. Ett horisontellt elektriskt fält får den laddade bollen att hänga i en vinkel på 8,00º.

11. Integrerade begrepp. Figur 8 visar en elektron som passerar mellan två laddade metallplattor som skapar ett vertikalt elektriskt fält på 100 N/C vinkelrätt mot elektronens ursprungliga horisontella hastighet. (Dessa kan användas för att ändra elektronens riktning, till exempel i ett oscilloskop). Elektronens ursprungliga hastighet är 3,00 × 106 m/s, och den horisontella sträcka som den färdas i det enhetliga fältet är 4,00 cm. (a) Vad är dess vertikala avböjning? (b) Vad är den vertikala komponenten av dess sluthastighet? (c) I vilken vinkel kommer den ut? Försumma eventuella kanteffekter.
    

    Figur 8.

12. Integrerade begrepp. Det klassiska Millikan-experimentet med oljedroppar var det första där man fick en exakt mätning av laddningen på en elektron. I det suspenderades oljedroppar mot gravitationskraften av ett vertikalt elektriskt fält. (Se figur 9.) Oljedroppen har en radie på 1,00 μm och en densitet på 920 kg/m3 : (a) Hitta droppens vikt. (b) Om droppen har en enda överskottselektron, hitta den elektriska fältstyrka som behövs för att balansera dess vikt.
    

    Figur 9. I Millikans oljedroppsexperiment kan små droppar upphängas i ett elektriskt fält genom den kraft som utövas på en enda överskottselektron. Klassiskt användes detta experiment för att bestämma elektronens laddning qe genom att mäta droppens elektriska fält och massa.

13. Integrerade begrepp. (a) I figur 10 ligger fyra lika stora laddningar q på hörnen av en kvadrat. En femte laddning q ligger på en massa m direkt ovanför kvadratens centrum, på en höjd som är lika med längden d på en sida av kvadraten. Bestäm storleken på q i termer av Q, m och d, om Coulombkraften ska vara lika stor som m:s vikt. b) Är denna jämvikt stabil eller instabil? Diskutera.
    

    Figur 10. Fyra lika stora laddningar på hörnen av en horisontell kvadrat stöder vikten av en femte laddning som är placerad direkt ovanför kvadratens mittpunkt.

14. Oförnuftiga resultat. (a) Beräkna den elektriska fältstyrkan nära en ledande sfär med 10,0 cm diameter som har 1,00 C överskottsladdning på sig. (b) Vad är orimligt med detta resultat? (c) Vilka antaganden är ansvariga?
15. Orimliga resultat. (a) Två regndroppar på 0,500 g i en åskknopp är 1,00 cm från varandra när de får vardera 1,00 mC laddning. Hitta deras acceleration. (b) Vad är orimligt med detta resultat? (c) Vilken förutsättning eller vilket antagande är ansvarig?
16. Oförnuftiga resultat. En uppfinnare av en bilskrot vill plocka upp bilar genom att ladda en kula med en diameter på 0,400 m och framkalla en lika stor och motsatt laddning på bilen. Om en bil har en massa på 1 000 kg och kulan ska kunna lyfta den från ett avstånd på 1,00 m: a) Vilken minsta laddning måste användas? (b) Vad är det elektriska fältet nära kulans yta? (c) Varför är dessa resultat orimliga? (d) Vilken förutsättning eller vilket antagande är ansvarig?
17. Konstruera ditt eget problem. Betrakta två isolerande bollar med jämnt fördelade lika och motsatta laddningar på deras ytor, som hålls med ett visst avstånd mellan bollarnas mittpunkter. Konstruera ett problem där du beräknar det elektriska fältet (storlek och riktning) som beror på bollarna i olika punkter längs en linje som går genom bollarnas centrum och sträcker sig till oändligheten på båda sidor. Välj intressanta punkter och kommentera betydelsen av fältet i dessa punkter. Vid vilka punkter kan t.ex. fältet vara just det fält som beror på en kula och var blir fältet försumbart litet? Man bör bland annat ta hänsyn till storleken på laddningarna och avståndet mellan bollarnas centrum. Din lärare kanske vill att du ska överväga det elektriska fältet utanför axeln eller för en mer komplex grupp av laddningar, t.ex. de som finns i en vattenmolekyl.
18. Konstruera ditt eget problem. Tänk dig identiska sfäriska ledande rymdskepp i djupa rymden där gravitationsfälten från andra kroppar är försumbara jämfört med den gravitationella attraktionen mellan skeppen. Konstruera ett problem där du placerar identiska överskottsladdningar på rymdskeppen för att exakt motverka deras gravitationella attraktion. Beräkna den mängd överladdning som behövs. Undersök om denna laddning beror på avståndet mellan skeppens centrum, skeppens massa eller andra faktorer. Diskutera om detta skulle vara lätt, svårt eller till och med omöjligt att göra i praktiken.

Utvalda lösningar på problem & Övningar

2. (a) 5,58 × 10-11 N/C. (b)Coulombkraften är utomordentligt mycket starkare än gravitationen

4. (a) -6,76 × 105 C. (b) 2,63 × 1013 m/s2 (uppåt). (c) 2,45 × 10-18 kg

6. Laddningen q2 är 9 gånger större än q1.