Lagrangisk funktion, även kallad lagrangisk, kvantitet som karakteriserar tillståndet hos ett fysiskt system. Inom mekaniken är den lagrangska funktionen bara den kinetiska energin (rörelseenergin) minus den potentiella energin (lägesenergin).
Man kan tänka sig att ett fysiskt system, som med tiden förändras från ett tillstånd eller en konfiguration till en annan, utvecklas längs en viss utvecklingsväg, och fråga sig ur denna synvinkel varför det väljer just den vägen av alla tänkbara vägar. Svaret är att det fysiska systemet summerar värdena av sin lagrangska funktion för alla punkter längs varje tänkbar väg och sedan väljer den väg med det minsta resultatet. Detta svar antyder att den lagrangska funktionen mäter något som är analogt med ökningar av avståndet, i vilket fall man på ett abstrakt sätt kan säga att fysiska system alltid tar de kortaste vägarna.
I specialfallet med en ljusstråle är banan för systemkonfigurationer bara ljusets vanliga bana genom rymden och den lagrangska funktionen reduceras helt enkelt till ett mått på tidens gång. Den speciella krökta väg som en ljusstråle tar genom en brytande lins är därför bara den som tar minst tid.
Principen är dock mycket mer generell än så, och det är en anmärkningsvärd upptäckt att den tycks beskriva alla fenomen lika bra, inklusive till exempel en rakets färd till månen och sannolikheten för att kolliderande subatomära partiklar kommer att sprida varandra i valda riktningar.