Olaf Tryggvason, i sin helhet Olaf I Tryggvason, (född ca 964 – död ca 1000), vikingakung av Norge (995-c. 1000), mycket berömd i den skandinaviska litteraturen, som gjorde det första effektiva försöket att kristna Norge.

Olaf, barnbarnsbarn till den norske kungen Harald I Fairhair och son till Tryggvi Olafsson, en hövding i sydöstra Norge, föddes strax efter att hans far dödats av den norske härskaren Harald II Graycloak. Enligt legenden flydde Olaf med sin mor, Astrid, till hovet av St Vladimir, storfurste av Kiev och hela Ryssland, och utbildades till vikingakrigare. År 991 anslöt han sig till vikingarnas attacker mot England, som återupptogs i och med att Ethelred II den orädde blev kung på den engelska tronen år 978. Ethelred stämde för fred 991 och gick med på att betala stora summor i tribut, och återigen när Olaf invaderade tillsammans med den danske kungen Sweyn I Forkbeard 994.

Olaf, som redan var kristen, konfirmerades i Andover (i det moderna Hampshire) 994, med Ethelred, som han hade försonats med, som sin gudfader. När Olaf fick kännedom om det växande upproret mot den norske kungen Håkon den store återvände han till Norge och accepterades som kung när Håkon dog 995. Han införde med kraft kristendomen i de områden som han kontrollerade, kusten och de västra öarna, men hade föga inflytande i andra områden. Genom att ge missionärer uppdrag och döpa besökande dignitärer kunde Olaf införa kristendomen på Shetlandsöarna, Färöarna och Orkneyöarna samt på Island och Grönland. (Kristendomen antogs av det isländska parlamentet omkring år 1000). Trots sin religiösa iver lyckades han dock inte upprätta varaktiga religiösa (eller administrativa) institutioner i Norge.

Olaf mötte sin död i slaget vid Svolder (ca 1000) i händerna på den danske kungen Svend I, den svenske kungen Olaf Skötkonung och Eric norrmannen, greve av Lade. Slaget återberättas ofta i medeltida skandinaviska dikter. Efter hans död återgick stora delar av Norge till utländskt styre.