Vad är portföljvarians?

Portföljvarians är ett mått på risk, på hur den sammanlagda faktiska avkastningen för en uppsättning värdepapper som ingår i en portfölj fluktuerar över tiden. Denna portföljvariansstatistik beräknas med hjälp av standardavvikelserna för varje värdepapper i portföljen samt korrelationerna för varje värdepapperspar i portföljen.

Förståelse av portföljvarians

Portföljvarians tittar på kovariansen eller korrelationskoefficienterna för värdepapper i en portfölj. Generellt sett resulterar en lägre korrelation mellan värdepapper i en portfölj i en lägre portföljvarians.

Portföljvarians beräknas genom att multiplicera den kvadrerade vikten för varje värdepapper med dess motsvarande varians och lägga till två gånger den viktade genomsnittsvikten multiplicerad med kovariansen för alla enskilda värdepapperspar.

Moderna portföljteorier säger att portföljens varians kan minskas genom att välja tillgångsklasser med låg eller negativ korrelation, t.ex. aktier och obligationer, där portföljens varians (eller standardavvikelse) är x-axeln på den effektiva gränsen.

Formel och beräkning av portföljvarians

Den viktigaste egenskapen hos portföljvarians är att dess värde är en vägd kombination av de individuella varianserna för var och en av tillgångarna justerade med deras kovarianser. Detta innebär att den totala portföljvariansen är lägre än ett enkelt vägt genomsnitt av de individuella varianserna för aktierna i portföljen.

Formeln för portföljens varians i en portfölj med två tillgångar är följande:

• Portföljens varians = w12σ12 + w22σ22 + 2w1w2Cov1,2

Varvid:

• w1 = portföljvikten för den första tillgången
• w2 = portföljvikten för den andra tillgången
• σ1= standardavvikelsen för den första tillgången
• σ2 = standardavvikelsen för den andra tillgången
• Cov1,2 = kovariansen för de två tillgångarna, som alltså kan uttryckas som p(1,2)σ1σ2, där p(1,2) är korrelationskoefficienten mellan de två tillgångarna

När antalet tillgångar i portföljen ökar ökar termerna i formeln för varians exponentiellt. Till exempel har en portfölj med tre tillgångar sex termer i variansberäkningen, medan en portfölj med fem tillgångar har 15.

Portföljvarians och modern portföljteori

Modern portföljteori (MPT) är ett ramverk för att konstruera en investeringsportfölj. MPT har som central utgångspunkt tanken att rationella investerare vill maximera avkastningen och samtidigt minimera risken, som ibland mäts med hjälp av volatilitet. Investerare strävar efter vad som kallas en effektiv gräns, eller den lägsta risk- och volatilitetsnivå vid vilken en målavkastning kan uppnås.

Risken sänks i MPT-portföljer genom att investera i tillgångar som inte är korrelerade med varandra. Tillgångar som kan vara riskfyllda i sig själva kan faktiskt sänka den totala risken i en portfölj genom att införa en investering som kommer att stiga när andra investeringar faller. Denna minskade korrelation kan minska variansen i en teoretisk portfölj.

I denna mening är en enskild investerings avkastning mindre viktig än dess totala bidrag till portföljen, när det gäller risk, avkastning och diversifiering.

Risknivån i en portfölj mäts ofta med hjälp av standardavvikelsen, som beräknas som kvadratroten av variansen. Om datapunkterna ligger långt ifrån medelvärdet är variansen hög och den totala risknivån i portföljen är också hög. Standardavvikelsen är ett viktigt riskmått som används av portföljförvaltare, finansiella rådgivare och institutionella investerare. Kapitalförvaltare inkluderar rutinmässigt standardavvikelse i sina resultatrapporter.

Exempel på portföljvarians

Antag till exempel att det finns en portfölj som består av två aktier. Aktie A är värd 50 000 dollar och har en standardavvikelse på 20 %. Aktie B är värd 100 000 dollar och har en standardavvikelse på 10 %. Korrelationen mellan de två aktierna är 0,85. Med tanke på detta är portföljens vikt för aktie A 33,3 % och 66,7 % för aktie B. Genom att lägga in denna information i formeln beräknas variansen till följande: