¿Qué es la varianza de la cartera?

La varianza de la cartera es una medida del riesgo, de cómo fluctúan en el tiempo los rendimientos reales agregados de un conjunto de valores que componen una cartera. Esta estadística de la varianza de la cartera se calcula utilizando las desviaciones estándar de cada valor en la cartera, así como las correlaciones de cada par de valores en la cartera.

Entender la varianza de la cartera

La varianza de la cartera examina los coeficientes de covarianza o correlación de los valores de una cartera. Por lo general, una menor correlación entre los valores de una cartera da lugar a una menor varianza de la cartera.

La varianza de la cartera se calcula multiplicando el peso al cuadrado de cada valor por su correspondiente varianza y añadiendo el doble del peso medio ponderado multiplicado por la covarianza de todos los pares de valores individuales.

La teoría moderna de la cartera dice que la varianza de la cartera puede reducirse eligiendo clases de activos con una correlación baja o negativa, como las acciones y los bonos, donde la varianza (o desviación estándar) de la cartera es el eje x de la frontera eficiente.

Fórmula y cálculo de la varianza de la cartera

La cualidad más importante de la varianza de la cartera es que su valor es una combinación ponderada de las varianzas individuales de cada uno de los activos ajustadas por sus covarianzas. Esto significa que la varianza global de la cartera es menor que una simple media ponderada de las varianzas individuales de los valores de la cartera.

La fórmula de la varianza de la cartera en una cartera de dos activos es la siguiente:

• Varianza de la cartera = w12σ12 + w22σ22 + 2w1w2Cov1,2

Donde:

• w1 = la ponderación de la cartera del primer activo
• w2 = la ponderación de la cartera del segundo activo
• σ1= la desviación estándar del primer activo
• σ2 = la desviación estándar del segundo activo
• Cov1,2 = la covarianza de los dos activos, que puede expresarse así como p(1,2)σ1σ2, donde p(1,2) es el coeficiente de correlación entre los dos activos

A medida que el número de activos de la cartera crece, los términos de la fórmula de la varianza aumentan exponencialmente. Por ejemplo, una cartera de tres activos tiene seis términos en el cálculo de la varianza, mientras que una cartera de cinco activos tiene 15.

Varianza de la cartera y Teoría Moderna de la Cartera

La Teoría Moderna de la Cartera (MPT) es un marco para construir una cartera de inversión. La MPT toma como premisa central la idea de que los inversores racionales quieren maximizar los rendimientos al tiempo que minimizan el riesgo, a veces medido mediante la volatilidad. Los inversores buscan lo que se denomina una frontera eficiente, es decir, el nivel más bajo de riesgo y volatilidad con el que se puede alcanzar un objetivo de rentabilidad.

El riesgo se reduce en las carteras MPT invirtiendo en activos no correlacionados. Los activos que podrían ser arriesgados por sí mismos pueden en realidad reducir el riesgo global de una cartera al introducir una inversión que subirá cuando otras inversiones caigan. Esta menor correlación puede reducir la varianza de una cartera teórica.

En este sentido, la rentabilidad de una inversión individual es menos importante que su contribución global a la cartera, en términos de riesgo, rentabilidad y diversificación.

El nivel de riesgo de una cartera suele medirse mediante la desviación estándar, que se calcula como la raíz cuadrada de la varianza. Si los puntos de datos están muy alejados de la media, la varianza es alta, y el nivel general de riesgo de la cartera también es alto. La desviación estándar es una medida clave del riesgo utilizada por los gestores de carteras, los asesores financieros y los inversores institucionales. Los gestores de activos incluyen habitualmente la desviación estándar en sus informes de rendimiento.

Ejemplo de la varianza de la cartera

Por ejemplo, supongamos que hay una cartera que consta de dos acciones. La acción A vale 50.000 dólares y tiene una desviación estándar del 20%. La acción B vale 100.000 dólares y tiene una desviación estándar del 10%. La correlación entre las dos acciones es de 0,85. Teniendo en cuenta esto, el peso de la cartera de la acción A es del 33,3% y del 66,7% para la acción B. Introduciendo esta información en la fórmula, se calcula que la varianza es: