Qu’est-ce que le taux de hasard ?

Le taux de hasard désigne le taux de décès d’un élément d’un âge donné (x). Il fait partie d’une équation plus large appelée fonction de risque, qui analyse la probabilité qu’un élément survive jusqu’à un certain moment en fonction de sa survie à un moment antérieur (t). En d’autres termes, il s’agit de la probabilité que si quelque chose survit jusqu’à un moment donné, il survivra également jusqu’au moment suivant.

Le taux de hasard ne s’applique qu’aux éléments qui ne peuvent pas être réparés et est parfois appelé taux de défaillance. Il est fondamental pour la conception de systèmes sûrs dans les applications et on s’y fie souvent dans les secteurs du commerce, de l’ingénierie, de la finance, de l’assurance et de la réglementation.

Comprendre le taux de hasard

Le taux de hasard mesure la propension d’un élément à échouer ou à mourir en fonction de l’âge qu’il a atteint. Il fait partie d’une branche plus large de la statistique appelée analyse de survie, un ensemble de méthodes pour prédire la quantité de temps jusqu’à ce qu’un certain événement se produise, comme la mort ou la défaillance d’un système ou d’un composant d’ingénierie.

Le concept est appliqué à d’autres branches de la recherche sous des noms légèrement différents, y compris l’analyse de fiabilité (ingénierie), l’analyse de durée (économie) et l’analyse de l’histoire des événements (sociologie).

La méthode du taux de risque

Le taux de risque pour n’importe quel temps peut être déterminé à l’aide de l’équation suivante :

h(t)=f(t)/R(t)h(t) = f(t) / R(t)h(t)=f(t)/R(t)

F(t) est la fonction de densité de probabilité (PDF), ou la probabilité que la valeur (défaillance ou décès) tombe dans un intervalle spécifié, par exemple une année spécifique. R(t), quant à elle, est la fonction de survie, ou la probabilité que quelque chose survive au-delà d’un certain temps (t).

Exemple du taux de hasard

La densité de probabilité calcule la probabilité d’échec à un moment donné. Par exemple, une personne a la certitude de mourir un jour. Plus on vieillit, plus on a de chances de mourir à un âge précis, car le taux de défaillance moyen est calculé comme une fraction du nombre d’unités qui existent dans un intervalle spécifique, divisé par le nombre d’unités totales au début de l’intervalle.

Si on devait calculer les chances d’une personne de mourir à un certain âge, on diviserait une année par le nombre d’années qu’il reste potentiellement à vivre à cette personne. Ce nombre augmenterait chaque année. Une personne âgée de 60 ans aurait une probabilité plus élevée de mourir à 65 ans qu’une personne âgée de 30 ans parce que cette dernière a encore beaucoup plus d’unités de temps (années) à vivre et que la probabilité que la personne meure pendant une unité de temps spécifique est plus faible.

Considérations particulières

Dans de nombreux cas, le taux de hasard peut ressembler à la forme d’une baignoire. La courbe s’incline vers le bas au début, indiquant un taux de danger décroissant, puis se nivelle pour être constante, avant de remonter au fur et à mesure que l’élément en question vieillit.

Pensez-y de cette façon : lorsqu’un constructeur automobile assemble une voiture, on ne s’attend pas à ce que ses composants tombent en panne au cours de ses premières années de service. Cependant, à mesure que la voiture vieillit, la probabilité de dysfonctionnement augmente. Au moment où la courbe s’incline vers le haut, la période de vie utile du produit a expiré et la probabilité que des problèmes non aléatoires surviennent soudainement devient beaucoup plus probable.