Was ist die Hazard Rate?

Die Hazard Rate ist die Sterberate für ein Objekt eines bestimmten Alters (x). Sie ist Teil einer größeren Gleichung, der so genannten Hazard-Funktion, die die Wahrscheinlichkeit analysiert, dass ein Gegenstand bis zu einem bestimmten Zeitpunkt überlebt, basierend auf seinem Überleben bis zu einem früheren Zeitpunkt (t). Mit anderen Worten, es ist die Wahrscheinlichkeit, dass etwas, das bis zu einem bestimmten Zeitpunkt überlebt, auch bis zum nächsten Zeitpunkt überleben wird.

Die Gefährdungsrate gilt nur für Gegenstände, die nicht repariert werden können, und wird manchmal auch als Ausfallrate bezeichnet. Sie ist von grundlegender Bedeutung für die Gestaltung sicherer Systeme in Anwendungen und wird häufig im Handel, im Ingenieurwesen, im Finanzwesen, im Versicherungswesen und in der Regulierungsindustrie verwendet.

Verständnis der Hazard-Rate

Die Hazard-Rate misst die Wahrscheinlichkeit, dass ein Gegenstand ausfällt oder stirbt, je nach dem Alter, das er erreicht hat. Sie ist Teil eines umfassenderen Zweigs der Statistik, der Überlebensanalyse, einer Reihe von Methoden zur Vorhersage der Zeitspanne, bis ein bestimmtes Ereignis eintritt, wie z. B. der Tod oder das Versagen eines technischen Systems oder einer Komponente.

Das Konzept wird in anderen Forschungszweigen unter etwas anderen Namen angewandt, einschließlich der Zuverlässigkeitsanalyse (Ingenieurwesen), der Daueranalyse (Wirtschaft) und der Ereignisverlaufsanalyse (Soziologie).

Die Hazard-Rate-Methode

Die Hazard-Rate für eine beliebige Zeit kann mit der folgenden Gleichung bestimmt werden:

h(t)=f(t)/R(t)h(t) = f(t) / R(t)h(t)=f(t)/R(t)

F(t) ist die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (PDF) oder die Wahrscheinlichkeit, dass der Wert (Ausfall oder Tod) in ein bestimmtes Intervall, zum Beispiel ein bestimmtes Jahr, fällt. R(t) hingegen ist die Überlebensfunktion oder die Wahrscheinlichkeit, dass etwas eine bestimmte Zeit (t) überlebt.

Beispiel für die Hazard Rate

Die Wahrscheinlichkeitsdichte berechnet die Wahrscheinlichkeit eines Ausfalls zu einem bestimmten Zeitpunkt. Zum Beispiel hat ein Mensch die Gewissheit, irgendwann zu sterben. Je älter man wird, desto größer ist die Wahrscheinlichkeit, in einem bestimmten Alter zu sterben, da die durchschnittliche Ausfallrate als Bruchteil der Anzahl der Einheiten berechnet wird, die in einem bestimmten Intervall vorhanden sind, geteilt durch die Anzahl der Gesamteinheiten zu Beginn des Intervalls.

Wenn wir die Wahrscheinlichkeit einer Person berechnen würden, in einem bestimmten Alter zu sterben, würden wir ein Jahr durch die Anzahl der Jahre teilen, die diese Person potenziell noch zu leben hat. Diese Zahl würde mit jedem Jahr größer werden. Eine Person im Alter von 60 Jahren hätte eine höhere Wahrscheinlichkeit, im Alter von 65 Jahren zu sterben, als eine Person im Alter von 30 Jahren, weil die Person im Alter von 30 Jahren noch viel mehr Zeiteinheiten (Jahre) in ihrem Leben übrig hat und die Wahrscheinlichkeit, dass die Person während einer bestimmten Zeiteinheit stirbt, geringer ist.

Besondere Überlegungen

In vielen Fällen kann die Hazardrate der Form einer Badewanne ähneln. Die Kurve verläuft anfangs abwärts, was auf eine abnehmende Gefährdungsrate hindeutet, und pendelt sich dann auf einen konstanten Wert ein, bevor sie sich mit zunehmendem Alter des betreffenden Gegenstands nach oben bewegt.

Stellen Sie sich das so vor: Wenn ein Autohersteller ein Auto zusammenstellt, ist nicht zu erwarten, dass seine Komponenten in den ersten Betriebsjahren ausfallen. Mit zunehmendem Alter des Fahrzeugs steigt jedoch die Wahrscheinlichkeit einer Fehlfunktion. Wenn sich die Kurve nach oben neigt, ist die Nutzungsdauer des Produkts abgelaufen, und die Wahrscheinlichkeit, dass nicht zufällige Probleme plötzlich auftreten, wird viel größer.