Egy hely már fel van állítva, és várja, hogy grafikusan ábrázoljuk az egészet, használjuk ki. Kezdjük a (2, 3) rendezett pár grafikonozásával. Ehhez kezdjük az origónál, menjünk 2-vel jobbra, 3-mal felfelé, majd rajzoljunk egy pontot oda, ahol leszálltunk. Szinte olyan, mintha egy kincses térképet követnénk. Először az x tengelyen haladunk jobbra vagy balra, hogy megtaláljuk, hol jelöli az “x” a helyet, majd az y tengelyen haladunk felfelé vagy lefelé, amikor tudni akarjuk, “miért” nem ott volt a kincs a ládában, ahol lennie kellett volna. Aztán megkeressük a bölcset, aki ezt a hamis térképet adta nekünk.

A rendezett pár első száma megmondja, hogy az x-tengelyen (vízszintes számsor) mennyit kell jobbra vagy balra mennünk, a rendezett pár második száma pedig azt, hogy az y-tengelyen (függőleges számsor) mennyit kell felfelé vagy lefelé mennünk. Mivel az ábécében az x az y előtt áll, az x az első számhoz, az y pedig a második számhoz tartozik.

Ezeket a számokat koordinátáknak nevezzük. Ezek “koordinálódnak” egymással, hogy a grafikon egy adott pontjához jussanak. A rendezett párban az első szám az x-koordináta, a második szám pedig az y-koordináta. A pontot, amelyet a rendezett pár ábrázolására rajzolunk, pontnak nevezzük. A pontra nézhetsz, de ne mutass rá. Ez durva.

Amikor egy pontot úgy ábrázolunk, hogy az x-tengelyen, majd az y-tengelyen haladunk, az majdnem olyan, mintha egy képzeletbeli téglalap két oldalán haladnánk. Nem meglepő tehát, hogy egy úgynevezett derékszögű koordinátarendszert, más néven kartéziánus koordinátarendszert használunk. Gyakrabban találkozhatsz ezzel a “kartéziánus koordinátarendszer” elnevezéssel, ami nem szerencsés, mivel nincs olyan alakzat, amelyet karteszkának hívnak. Azonban úgy tehetünk, mintha létezne, és pontosan úgy nézne ki, mint egy téglalap.

Példafeladat

Gráfoljuk a (5, -2) rendezett párt.

Az x-koordináta 5, az y-koordináta pedig -2, ami azt jelenti, hogy az origóban kezdünk, az x-tengelyen 5-tel számolunk jobbra, majd az y-tengelyen 2-vel számolunk lefelé. Ezúttal negatív y-koordinátánk van, tehát a jojónk lefelé fog haladni.

Technikailag a pont az, amit akkor kapunk, ha egy rendezett párt ábrázolunk. A gyakorlatban a “rendezett pár” és a “pont” kifejezést felváltva használjuk. Megpróbálhatod ezt beépíteni a mindennapi beszélgetésbe. “Hm… van ott egy jó rendezett párja”, vagy “Tudna nekem rendezett párt adni a posta irányába?”.

Oké, lehet, hogy ez az angolban nem működik olyan jól.

Beszélhetünk a “pontról” (3, 4), amelynek a koordinátái 3 és 4. Lehet, hogy arra kérnek minket, hogy egy pontot ábrázoljunk egy rendezett pár helyett. Nem tévedhetünk, amíg nem felejtjük el, hogy a kettő egy és ugyanaz.

Amellett, hogy a koordináták segítségével grafikusan ábrázolhatunk egy pontot, visszafelé is haladhatunk, azaz megnézhetünk egy pontot a grafikonon, és kitalálhatjuk a koordinátáit. Ez olyan, mintha egy kincsből indulnánk ki, és utána keresnénk a kincses térképet. Nem vagyunk benne biztosak, hogy ki épeszű ember csinálná a dolgokat ebben a sorrendben, de tessék. Hogy megnyugodjunk, egyelőre feltételezzük, hogy ennek az eljárásnak nagyobb értéke van, ha függvényekkel foglalkozunk, mint ha aranydublonnal.

Mintafeladat

Melyek az alábbi grafikonon ábrázolt pont koordinátái?

Hogy az origóból elérjük ezt a pontot, 1 jobbra (az x tengely mentén) és 2 felfelé (az y tengely mentén) kell mennünk. A pont koordinátái tehát (1, 2). Legalább nem hosszú az út az origótól, és nincsenek megállások. Kellemetlen lenne, ha az (1, 1)-ben kellene megállnunk néhány órára, amíg egy csatlakozó koordinátára várunk.

Eleddig minden pontnak, amit eddig grafikusan ábrázoltunk, egész számú koordinátája volt. Ezeket a pontokat könnyű grafikusan ábrázolni, de a haladóbb problémákban nem egész számú koordinátákkal rendelkező pontokat is grafikusan kell ábrázolnunk. Hátulról nézve a dolgok egy kicsit trükkösebbek lesznek. Pozitívum viszont, hogy most, hogy nem kell ragaszkodnunk a rácshálóhoz, sokkal érdekesebb képeket tudunk majd grafikusan ábrázolni.

A számegyeneshez hasonlóan a nem egész számú koordinátákkal rendelkező pontokat is nagyjából a megfelelő helyre rajzolhatjuk, majd felcímkézhetjük a pontokat, hogy mások pontosan tudják, hol vannak. Remélhetőleg senki nem vesz elő egy vonalzót csak azért, hogy bebizonyítsa, hogy a pontod fél milliméterrel téved. Ha mégis megteszik, akkor túl sok idejük van.