Tanulási cél

A fejezet végére képes leszel:

• Megnevezni az elektrosztatika tanulmányozásának számos gyakorlati alkalmazását.

1. ábra. A Van de Graaff-generátor vázlata.

Kísérlet hazavihető: Elektrosztatika és páratartalom

Dörzsöljünk át egy fésűt a hajunkon, és emeljünk fel vele papírdarabokat. Segíthet, ha a papírdarabokat inkább tépi, mintsem szépen elvágja. Ismételd meg a gyakorlatot a fürdőszobádban, miután hosszan zuhanyoztál, és a fürdőszobában nedves a levegő. Száraz vagy nedves levegőben könnyebb az elektrosztatikus hatás? Miért lenne vonzóbb a fésű számára a tépett papír, mint a vágott papír? Magyarázza meg megfigyeléseit.

2. ábra. A xerográfia egy elektrosztatikán alapuló száraz másolási eljárás. A folyamat főbb lépései a fotovezető dob feltöltése, a pozitív töltésmásolatot létrehozó kép átvitele, a toner vonzása a dob feltöltött részeihez, és a toner átvitele a papírra. Nem látható a papír hőkezelése és a dob tisztítása a következő másoláshoz.

3. ábra. A lézernyomtatóban a lézersugarat egy fotovezető dobon keresztül pásztázzák, pozitív töltésű képet hagyva maga után. A dob feltöltésének és a kép papírra történő átvitelének további lépései megegyeznek a xerográfiával. A lézerfény nagyon pontosan szabályozható, ami lehetővé teszi, hogy a lézernyomtatók kiváló minőségű képeket készítsenek.

4. ábra. A tintasugaras nyomtató fúvókája kis tintacseppeket termel, amelyeket elektrosztatikus töltéssel permeteznek. Ezután különböző számítógép által vezérelt eszközök segítségével a cseppeket a megfelelő helyre irányítják a lapon.

5. ábra. (a) Egy elektrosztatikus szűrő vázlata. A levegőt ellentétes töltésű rácsokon vezetik át. Az első rács feltölti a levegőben lévő részecskéket, míg a második vonzza és összegyűjti őket. (b) Az elektrofilterek drámai hatását mutatja, hogy ebben az erőműben nincs füst. (credit: Cmdalgleish, Wikimedia Commons)

Problémamegoldási stratégiák az elektrosztatikához

1. Vizsgáljuk meg a helyzetet annak megállapítására, hogy statikus elektromosságról van-e szó. Ez vonatkozhat elkülönített álló töltésekre, a köztük lévő erőkre és az általuk létrehozott elektromos mezőkre.
2. Az érdekes rendszer azonosítása. Ez magában foglalja az érintett töltések számának, helyének és típusának feljegyzését.
3. Határozzuk meg, hogy pontosan mit kell meghatározni a problémában (azonosítsuk az ismeretleneket). Hasznos egy írásos lista. Határozza meg, hogy a Coulomb-erőt közvetlenül kell-e figyelembe venni – ha igen, hasznos lehet egy szabadtest-diagramot rajzolni, elektromos térvonalak segítségével.
4. Készítsen listát arról, hogy mi az, ami adott vagy kikövetkeztethető a probléma megfogalmazása szerint (azonosítsa az ismerteket). Fontos megkülönböztetni például az F Coulomb-erőt az E elektromos mezőtől.
5. Loldja fel a meghatározandó mennyiség (az ismeretlen) megfelelő egyenletét, vagy rajzolja meg a térvonalakat a kérésnek megfelelően.
6. Vizsgálja meg, hogy a válasz ésszerű-e! Van-e értelme? Helyesek-e a mértékegységek és ésszerűek-e a bevont számok?

Példa 1. Egy feltöltött benzincsepp gyorsulása

Ha nem teszünk lépéseket a benzinpumpa földelésére, az autó tankolásakor statikus elektromosság kerülhet a benzinre. Tegyük fel, hogy egy apró benzincsepp tömege 4,00 × 10-15 kg, és 3,20 × 10-19 C pozitív töltést kap.

1. Következtessük a csepp tömegét.
2. Kalkuláljuk ki a cseppre ható elektromos erőt, ha a felfelé irányuló elektromos tér erőssége 3 erősségű.00 × 105 N/C a közelben lévő egyéb statikus elektromosság miatt.
3. Kalkuláljuk ki a csepp gyorsulását.

Stratégia

Az integrált fogalmi feladat megoldásához először azonosítanunk kell az érintett fizikai elveket, és meg kell határoznunk azokat a fejezeteket, amelyekben ezek megtalálhatók. A példa 1. része a súlyra kérdez rá. Ez a dinamika témaköre, és a Dinamika című fejezetben van meghatározva: Erő és Newton mozgástörvényei. A 2. rész a töltésre ható elektromos erővel foglalkozik, ez az Elektromos töltés és elektromos mező témaköre. A 3. rész a gyorsulásra kérdez rá, az erők és a tömeg ismeretében. Ezek a Newton-törvények részét képezik, szintén a Lendületben találhatóak: Force and Newton’s Laws of Motion.

A példa egyes részeinek alábbi megoldásai szemléltetik a konkrét problémamegoldási stratégiák alkalmazását. Ezek magukban foglalják az ismertek és ismeretlenek azonosítását, annak ellenőrzését, hogy a válasz ésszerű-e, és így tovább.

Az 1. rész megoldása

A tömeg a tömeg és a gravitáció okozta gyorsulás szorzata, amint azt először w = mg-ban fejezik ki. A megadott tömeget és a gravitáció okozta átlagos gyorsulást megadva

w = (4,00 × 10-15 kg)(9,80 m/s2) = 3,92 × 10-14 N.

Megbeszélés az 1. részhez

Ez egy kis tömeg, ami összhangban van a csepp kis tömegével.

Megoldás a 2. részhez

Az elektromos tér által a töltésre kifejtett erő a következő egyenlet átrendezésével adódik:

F = qE.

Itt adott a töltés (3.20 × 10-19 C a töltés alapegységének kétszerese) és az elektromos térerősséget, így az elektromos erő értéke

F = (3,20 × 10-19 C)(3,00 × 105 N/C) = 9,60 × 10-14 N.

Megoldás a 2. részhez

Bár ez egy kis erő, mégis nagyobb, mint a csepp súlya.

Megoldás a 3. részhez

A gyorsulás Newton második törvényének segítségével megtalálható, feltéve, hogy a cseppre ható összes külső erőt azonosítani tudjuk. Feltételezzük, hogy csak a csepp súlya és az elektromos erő jelentős. Mivel a csepp pozitív töltésű, és az elektromos mező felfelé irányulónak van megadva, az elektromos erő felfelé irányuló. Egydimenziós (függőleges irányú) problémánk van tehát, és Newton második törvényét így fogalmazhatjuk meg:

a=\frac{F_{\text{net}}}{m}\\\, ahol Fnet = F – w.

Ezt és az ismert értékeket beírva Newton második törvényének kifejezésébe, megkapjuk

\begin{array}{lll}a&=&\frac{F-w}{m}\\\\text{ }&=&\frac{9.60\times10^{-14}\text{ N}-3.92\times10^{-14}\text{ N}}{4.00\times10^{-15}\text{ kg}}\\\\text{ }&=&14.2\text{ m/s}^2\end{array}\\\

Discussion for Part 3

Ez a felfelé irányuló gyorsulás elég nagy ahhoz, hogy a cseppet olyan helyekre is elvigye, ahol talán nem kívánjuk a benzint.

Ez a kidolgozott példa azt szemlélteti, hogyan alkalmazzuk a problémamegoldó stratégiákat olyan helyzetekben, amelyek különböző fejezetek témáit tartalmazzák. Az első lépés a problémában érintett fizikai alapelvek azonosítása. A második lépés az ismeretlen megoldása az ismert problémamegoldó stratégiák segítségével. Ezek az egész szövegben megtalálhatók, és számos kidolgozott példa mutatja be, hogyan használhatók az egyes témákhoz. Ebben az integrált fogalmakra vonatkozó példában láthatja, hogyan alkalmazza őket több témakörben. Ezeket a technikákat a fizika tanfolyamon kívüli alkalmazásokban is hasznosnak találja majd, például a szakmájában, más tudományágakban és a mindennapi életben. A következő feladatok a fizikai alapelvek széleskörű alkalmazásával kapcsolatos készségeidet fogják fejleszteni.

Észszerűtlen eredmények

A modulhoz tartozó ésszerűtlen eredmények feladatai olyan eredményeket tartalmaznak, amelyek azért ésszerűtlenek, mert valamelyik premissza ésszerűtlen, vagy mert bizonyos premisszák nincsenek összhangban egymással. A helyesen alkalmazott fizikai alapelvek ekkor ésszerűtlen eredményeket produkálnak. Ezeknek a feladatoknak az a célja, hogy gyakorlatot adjanak annak megítélésében, hogy a természetet pontosan írjuk-e le, és ha nem, akkor a nehézség forrásának felkutatásában.

Problémamegoldási stratégia

Hogy megállapítsuk, hogy egy válasz ésszerű-e, és ha nem az, akkor meghatározzuk az okot, tegyük a következőket:

1. A feladatot a fent ismertetett stratégiák segítségével oldjuk meg. A szövegben található kidolgozott példákban követett formátumban oldja meg a feladatot a szokásos módon.
2. Ellenőrizze, hogy a válasz ésszerű-e. Túl nagy vagy túl kicsi, esetleg rossz előjelű, helytelen mértékegységű stb.
3. Ha a válasz ésszerűtlen, keresse meg, hogy konkrétan mi okozhatja az azonosított nehézséget. Általában az a mód, ahogyan a válasz ésszerűtlen, a nehézségre utal. Például a rendkívül nagy Coulomb-erő oka lehet a túlságosan nagy elválasztott töltés feltételezése.”

Problémák & Gyakorlatok

1. (a) Mekkora az elektromos tér 5,00 m-re a 3,00 mC töltéssel rendelkező Van de Graaff-generátor végpontjának középpontjától, megjegyezve, hogy a tér egyenértékű a végpont középpontjában lévő pontszerű töltéssel? (b) Ebben a távolságban mekkora erőt gyakorol a mező a Van de Graaff övén lévő 2,00 μC töltésre?
2. (a) Milyen irányú és nagyságú az az elektromos tér, amely a Föld felszíne közelében egy szabad elektron súlyát tartja? (b) Beszéljétek meg, hogy e tér kis értéke mit jelent a gravitációs és az elektrosztatikus erők relatív erejét illetően.
3. Egy egyszerű és gyakori technika az elektronok gyorsítására az ábrán látható, ahol két lemez között egyenletes elektromos tér van. A negatív lemez közelében elektronok szabadulnak fel, általában egy forró izzószálból, a pozitív lemezen pedig egy kis lyuk van, amely lehetővé teszi az elektronok további mozgását. (a) Számítsuk ki az elektron gyorsulását, ha a térerősség 2,50 × 104 N/C. (b) Magyarázza meg, hogy az elektron miért nem húzódik vissza a pozitív lemezhez, miután áthaladt a lyukon.
   

   6. ábra. Párhuzamos vezető lemezek, amelyeken ellentétes töltések vannak, viszonylag egyenletes elektromos teret hoznak létre, amelyet az elektronok jobbra gyorsítására használnak. Azokat, amelyek áthaladnak a lyukon, fel lehet használni arra, hogy a tévé vagy a számítógép képernyője világítson, vagy hogy röntgensugarakat állítsunk elő.

4. A Földnek olyan nettó töltése van, amely a felszínén körülbelül 150 N/C lefelé irányuló elektromos mezőt hoz létre. (a) Mekkora a többlet töltés nagysága és előjele, ha figyelembe vesszük, hogy egy vezető gömb elektromos tere a középpontjában lévő pontszerű töltéssel egyenértékű? (b) Mekkora gyorsulást okoz a mező egy szabad elektronra a Föld felszínének közelében? (c) Milyen tömegű, egyetlen plusz elektronnal rendelkező tárgy tömegét fogja támogatni ez a mező?
5. 25,0 μC és 45,0μC nagyságú ponttöltéseket helyezünk egymástól 0,500 m távolságra. (a) A köztük lévő egyenes melyik pontján nulla az elektromos tér? (b) Mekkora az elektromos tér közöttük félúton?
6. Mit mondhatunk két q1 és q2 töltésről, ha az elektromos tér a q1 és q2 közötti út egynegyedénél nulla?
7. Integrált fogalmak. Számítsa ki a hidrogénatomban egy proton körül keringő elektron ω szögsebességét, ha a pálya sugara 0,530 × 10-10 m. Feltételezheti, hogy a proton mozdulatlan, és a centripetális erőt a Coulomb-vonzás szolgáltatja.
8. Integrált fogalmak. Egy elektron kezdeti sebessége 5,00 × 106 m/s egy egyenletes 2,00 × 105 N/C erősségű elektromos térben. A mező a kezdeti sebességével ellentétes irányba gyorsítja az elektront. (a) Milyen irányú az elektromos tér? (b) Milyen hosszú utat tesz meg az elektron, mielőtt nyugalomba kerül? (c) Mennyi időbe telik, amíg az elektron nyugalomba kerül? (d) Mekkora az elektron sebessége, amikor visszatér a kiindulási pontra?
9. Integrált fogalmak. Az elektromos tér gyakorlati határértéke a levegőben körülbelül 3,00 × 106 N/C. Ezen erősség felett szikrázás következik be, mert a levegő ionizálódni kezd, és a töltések áramlani kezdenek, csökkentve a mezőt. (a) Számítsuk ki, mekkora távolságot kell egy szabad protonnak ebben a mezőben megtennie ahhoz, hogy nyugalmi állapotból kiindulva elérje a fénysebesség 3,00%-át. (b) Ez levegőben is megvalósítható, vagy vákuumban kell megtörténnie?
10. Integrált fogalmak. Egy 5,00 g tömegű töltött szigetelő golyó egy 30,0 cm hosszú zsinóron lóg a 7. ábrán látható egyenletes vízszintes elektromos térben. Adott a golyó töltése 1,00 μC, határozzuk meg a tér erősségét.
    

    7. ábra. A vízszintes elektromos tér hatására a töltött golyó 8,00º-os szögben lóg.

11. Integrált fogalmak. A 8. ábra egy elektront mutat, amely két töltött fémlemez között halad át, amelyek az elektron eredeti vízszintes sebességére merőlegesen 100 N/C függőleges elektromos teret hoznak létre. (Ezek segítségével megváltoztathatjuk az elektron irányát, például egy oszcilloszkópban). Az elektron kezdeti sebessége 3,00 × 106 m/s, és az egyenletes térben megtett vízszintes távolsága 4,00 cm. (a) Mekkora a függőleges kitérése? (b) Mekkora a végső sebességének függőleges komponense? (c) Milyen szögben lép ki? Hanyagoljuk el a peremhatásokat.
    

    8. ábra

12. Integrált fogalmak. A klasszikus Millikan-féle olajcsepp-kísérlet volt az első, amellyel pontosan meg lehetett mérni az elektron töltését. Ebben olajcseppeket függőleges elektromos térrel függesztettek fel a gravitációs erő ellenében. (Lásd a 9. ábrát.) Adott az olajcsepp 1,00 μm sugarú és 920 kg/m3 sűrűségű: (a) Határozza meg a csepp tömegét. (b) Ha a csepp egyetlen felesleges elektronnal rendelkezik, találja meg a súlyának kiegyensúlyozásához szükséges elektromos térerősséget.
    

    9. ábra. A Millikan-féle olajcsepp-kísérletben kis cseppeket lehet elektromos térben felfüggeszteni egyetlen felesleges elektronra ható erővel. Klasszikusan ezt a kísérletet a qe elektrontöltés meghatározására használták a csepp elektromos terének és tömegének mérésével.

13. Integrált fogalmak. (a) A 10. ábrán négy egyenlő q töltés fekszik egy négyzet sarkain. Egy ötödik Q töltés egy m tömegen van közvetlenül a négyzet középpontja felett, a négyzet egyik oldalának d hosszával egyenlő magasságban. Határozzuk meg q nagyságát Q, m és d függvényében, ha a Coulomb-erőnek meg kell egyeznie m tömegével. b) Ez az egyensúly stabil vagy instabil? Beszéljétek meg.
    

    10. ábra. Egy vízszintes négyzet sarkain lévő négy egyenlő töltés támogatja a közvetlenül a négyzet középpontja felett elhelyezkedő ötödik töltés súlyát.

14. Megalapozatlan eredmények. (a) Számítsuk ki az elektromos térerősséget egy 10,0 cm átmérőjű vezető gömb közelében, amelyen 1,00 C többlettöltés van. (b) Mi az ésszerűtlen ebben az eredményben? (c) Milyen feltételezések felelősek?
15. Ésszerűtlen eredmények. (a) Két 0,500 g tömegű esőcsepp egy mennydörgésben 1,00 cm távolságra van egymástól, amikor mindkettő 1,00 mC töltést kap. Határozzuk meg a gyorsulásukat. (b) Mi az ésszerűtlen ebben az eredményben? (c) Melyik előfeltevés vagy feltételezés a felelős?
16. Ésszerűtlen eredmények. Egy roncstelepi feltaláló úgy akar autókat felszedni, hogy egy 0,400 m átmérőjű golyót feltölt, és ezzel azonos és ellentétes töltést indukál az autóban. Ha egy autó tömege 1000 kg, és a golyónak 1,00 m távolságból fel kell tudnia emelni: a) Milyen minimális töltést kell használni? (b) Mekkora az elektromos tér a golyó felületének közelében? (c) Miért ésszerűtlenek ezek az eredmények? (d) Melyik előfeltevés vagy feltételezés a felelős?
17. Konstruálj saját feladatot! Tekintsünk két szigetelő golyót, amelyek felületén egyenletesen eloszló, egyenlő és ellentétes töltések vannak, a golyók középpontja között bizonyos távolsággal tartva. Állítsunk össze egy feladatot, amelyben kiszámítjuk a golyókra ható elektromos mezőt (nagyságát és irányát) a golyók középpontján áthaladó és mindkét oldalon a végtelenbe nyúló egyenes különböző pontjain. Válasszon ki érdekes pontokat, és kommentálja a mező jelentését ezekben a pontokban. Például mely pontokon lehet a mező csak az egyik golyó miatt, és hol válik a mező elhanyagolhatóan kicsivé? Figyelembe kell venni többek között a töltések nagyságát és a golyók középpontjai közötti távolságot. Az oktatója kérheti, hogy vizsgálja meg az elektromos mezőt a tengelyen kívül, vagy egy bonyolultabb töltéssort, például a vízmolekulában lévő töltések esetében.
18. Konstruáljon saját feladatot. Tekintsünk azonos gömb alakú, vezető űrhajókat a mélyűrben, ahol más testek gravitációs tere elhanyagolható a hajók közötti gravitációs vonzáshoz képest. Konstruáljunk egy olyan feladatot, amelyben azonos többlet töltéseket helyezünk el az űrhajókon, hogy pontosan ellensúlyozzuk a gravitációs vonzásukat. Számítsa ki a szükséges többlet töltés mennyiségét. Vizsgálja meg, hogy ez a töltés függ-e az űrhajók középpontjai közötti távolságtól, az űrhajók tömegétől vagy más tényezőktől. Beszéljétek meg, hogy ez a gyakorlatban könnyen, nehezen vagy egyáltalán nem kivitelezhető-e.

Válogatott feladatmegoldások & Gyakorlatok

2. (a) 5,58 × 10-11 N/C; (b)a Coulomb-erő rendkívül erősebb a gravitációnál

4. (a) -6,76 × 105 C; (b) 2,63 × 1013 m/s2 (felfelé); (c) 2,45 × 10-18 kg

6. A q2 töltés 9-szer nagyobb, mint q1.