Kvantum tic-tac-toe

A második játékos most tette meg az O8. lépést. Az első játékosnak most el kell döntenie, hogy az O8-at a jobb felső vagy a középső mezőre omlasztja. (Akár így, akár úgy, O hármat kap a sorban.)

X úgy döntött, hogy O8-at a középső négyzetbe omlasztja, ami a többi összefonódást is összeomlásra kényszeríti. Ezáltal X megkapja a saját háromsorosát, de mivel az O2O4O6 maximális indexe (nevezetesen 6) kisebb, mint az X1X3X7 maximális indexe (nevezetesen 7), O egy pontot kap, míg X csak fél pontot. Még mindig O nyer.

A kvantum tic-tac-toe a klasszikus tic-tac-toe egyik alapszabályának módosításával ragadja meg a fent tárgyalt három kvantumjelenséget: az egyes négyzetekben megengedett jelek számát. További szabályok határozzák meg, mikor és hogyan “omlik össze” a jelek halmaza klasszikus lépésekké.

Minden lépésnél az aktuális játékos egy helyett két mezőt jelöl meg a betűjével (X vagy O), és minden egyes betűt (X vagy O) a lépés számával indexelünk (a számolás 1-gyel kezdődik). A jelpárokat kísértetjeleknek nevezzük. (Mivel mindig az X lép először, az X-en lévő indexek mindig páratlanok, az O-n lévő indexek pedig mindig párosak.)

Például az 1. játékos első lépése lehet, hogy “X1”-et tesz a bal felső és a jobb alsó négyzetbe. Az így megjelölt két négyzetet összefonódottnak nevezzük. A játék során egyetlen négyzetben akár nyolc kísértetjel is lehet (ha a négyzet mind a nyolc másik négyzettel összefonódott).

Az összeomlás jelenségét úgy ragadjuk meg, hogy megadjuk, hogy a “ciklikus összefonódás” “mérést” okoz. A ciklikus összefonódás egy ciklus az összefonódási gráfban; például, ha

  • az 1-es négyzet az X1 lépéssel összefonódik a 4-es négyzettel, és
  • a 4-es négyzet az X3 lépéssel összefonódik a 8-as négyzettel, és
  • a 8-as négyzet viszont az O4 lépéssel összefonódik az 1-es négyzettel,

akkor ez a három négyzet ciklikus összefonódást alkot. Annak a fordulónak a végén, amelyben a ciklikus összefonódás létrejött, az a játékos, akinek nem ez a fordulója – vagyis az, aki nem hozta létre a ciklust -, két lehetőség közül az egyiket választja, hogy “megmérje” a ciklust, és így az összes összefonódott négyzet “összeomlik” a klasszikus tic-tac-toe lépésekké. Az előző példában, mivel a 2. játékos hozta létre a ciklust, az 1. játékos dönti el, hogyan “méri” azt. Az 1. játékos két lehetősége a következő:

  1. X1 összeomlik az 1. négyzetre. Ez arra kényszeríti O4-et, hogy összeomoljon a 8-as négyzetbe, és X3-at, hogy összeomoljon a 4-es négyzetbe.
  2. X1 összeomlik a 4-es négyzetbe. Ez arra kényszeríti X3-at, hogy összeomoljon a 8-as négyzetbe, és O4-et, hogy összeomoljon az 1-es négyzetbe.

Minden más, a ciklusból kilógó összefonódási lánc is összeomlana ebben az időpontban; például, ha az 1-es négyzet az O2-n keresztül az 5-ös négyzettel is összefonódna, akkor bármelyik fenti mérés arra kényszerítené az O2-t, hogy összeomoljon az 5-ös négyzetbe. (Megjegyzendő, hogy lehetetlen, hogy egy fordulóban két vagy több ciklikus összefonódás jöjjön létre.)

Amikor egy lépés egyetlen négyzetbe omlik össze, azt a négyzetet tartósan (nagyobb betűkkel) az összeomlott lépés betűjele és indexe jelöli – ez a klasszikus jelölés. Egy klasszikus jelet tartalmazó négyzet a játék hátralévő részére rögzített; több kísértetjelet nem lehet elhelyezni benne.

Az első játékos, aki teljes egészében klasszikus jelekből álló tic-tac-toe-t (vízszintesen, függőlegesen vagy átlósan hármat egymás után) ér el, győztesnek van nyilvánítva. Mivel lehetséges, hogy egyetlen méréssel az egész tábla összeomlik, és mindkét játékosnak egyszerre klasszikus tic-tac-toe-t ad, a szabályok kimondják, hogy az a játékos, akinek a tic-tac-toe-ján a kisebb maximális index van, egy pontot kap, és az a játékos, akinek a tic-tac-toe-ján a nagyobb maximális index van, csak fél pontot kap.

Vélemény, hozzászólás?

Az e-mail-címet nem tesszük közzé.