Lagrange-függvény, más néven Lagrange-függvény, egy fizikai rendszer állapotát jellemző mennyiség. A mechanikában a Lagrange-függvény nem más, mint a mozgási energia (mozgási energia) mínusz a potenciális energia (helyzeti energia).
Egy fizikai rendszerről, amely az idő előrehaladtával egyik állapotból vagy konfigurációból a másikba változik, azt gondolhatjuk, hogy egy bizonyos fejlődési úton halad, és ebből a szempontból megkérdezhetjük, hogy miért éppen ezt az utat választja az összes elképzelhető út közül. A válasz az, hogy a fizikai rendszer összegzi a Lagrange-függvényének értékeit az egyes elképzelhető utak mentén lévő összes pontra, majd kiválasztja azt az utat, amelynek eredménye a legkisebb. Ez a válasz azt sugallja, hogy a Lagrange-függvény valami olyasmit mér, ami analóg a távolság növekményével, és ebben az esetben elvont módon azt mondhatjuk, hogy a fizikai rendszerek mindig a legrövidebb utakat választják.
A fénysugár speciális esetében a rendszerkonfigurációk útja csak a fény közönséges útja a térben, és a Lagrange-függvény egyszerűen az idő múlásának mérésére redukálódik. Az a különleges görbe út, amelyet egy fénysugár megtörő lencsén keresztül megtesz, tehát éppen az, amelyik a legkevesebb időt veszi igénybe.
Az elv azonban ennél sokkal általánosabb, és figyelemre méltó felfedezés, hogy úgy tűnik, minden jelenséget egyformán jól leír, beleértve például egy rakéta útját a Holdra, és annak a valószínűségét, hogy az ütköző szubatomi részecskék kiválasztott irányokban szórják egymást.