Pár hónappal ezelőtt elmentem egy kreatív origami ebédidőre, amit néhány kedves ember szervezett a $WORK-ben. Fiatalabb koromban csináltam origamit egy kicsit, de leginkább csak békákat és darukat, amik azóta is segítenek elütni az órákat a vizsgák felügyelete közben. Ezen az ebédidőben tartott foglalkozáson azonban megmutatták, hogyan kell moduláris origamit készíteni. Ennek lényege, hogy sok (általában elég egyszerű) origami alkatrészt készítünk, majd ezeket összeillesztve nagyobb szerkezeteket alkotunk.

Egy egyszerű, 12 darabos Sonobe-gömböt készítettem aznap délután, és nagyon elégedett voltam magammal.

A dolgok innen inkább eszkalálódtak.

Aközben, hogy most már magam is vezetek néhány ilyen ebédidős foglalkozást, és többször megkérdezték a Twitteren, hogyan készítem azokat a szép dolgokat, amiket állandóan tweetelek, úgy gondoltam, hasznos lenne egy gyors útmutatót (vagy legalábbis egy linkfarmot) összeállítani..

A szonobe egységeket nagyon könnyű hajtogatni, elég megbocsátóak, és lehet belőlük kockát (6 egység), kumulált oktaédert (12 egység), kumulált ikozaédert (30) és egyfajta csonka ikozaédert (90, lényegében egy tüskés focilabda) készíteni. Ezek elég jó bevezetést adnak az általános elvekbe:

A 30 egységes gömb az ikozaéder (vagy dodekaéder) szimmetriáit mutatja. Ha egyszer megtanultad, hogyan kell ezt a tárgyat Sonobe modulokból megépíteni, akkor lényegében megtanultad, hogyan kell bármilyen 30 egységből álló moduláris origami gömböt megépíteni: ezek többnyire 30 élegység hármas csoportokba szedését jelentik, hogy egy dodekaéder 12 ötszögletes oldalát alkossák (vagy egyenértékű/alternatív módon ötös csoportokba szedve őket, hogy egy ikozaéder 20 háromszögletes oldalát alkossák – a különbség leginkább a perspektíva kérdése).

A Sonobe-egységnek rengeteg variációja van, amit (újra)találhatsz, olyan hátrahajtásokkal, amelyek a papír másik oldalát is felfedik, vagy amelyek a lapokat keskenyebbé teszik, mint a zsebeket, így bonyolultabb látványt nyújtanak.

A 90 egységből álló szerkezet ugyan elég stabil, de a következő (270 egység) idővel hajlamos megereszkedni a saját súlya alatt, de ekkor már úgy éreztem, hogy jogom van ilyet készíteni.

A Sonobe egységeket kifordítva is össze lehet rakni, hogy befelé halmozott poliédereket készítsünk…

…és párban is össze lehet rakni őket, majd egy tüskés pentakis dodekaéderré összeilleszteni…

…és más szerkezetek.

A következő egység, amit kipróbáltam, a Penultimate edge egység volt (Robert Nealnek tulajdonítják), amivel egy drótvázas dodekaédert lehet készíteni, ahogy Matt Parker, a stand-up matematikus bemutatta. Ennek az alegységnek más variációi nagyjából bármilyen más drótkeretes poliéder elkészítéséhez használhatók.

Thomas Hull PhiZZ edge egysége hasonló drótvázas szerkezeteket készít, de a modulok sokkal szorosabban illeszkednek egymáshoz, és az így kapott szerkezetek sokkal robusztusabbak, mint az utolsó előtti modulokkal.

Színváltós változatokat is készíthetünk a Lewis Simon dekorációs dobozaiban bemutatott technikával.

A dodekaéder/ikozaéder alapú, élegységekből készült szerkezeteknél mindig megúszhatjuk, ha csak három színt használunk, és soha nem érintkezik két azonos színű darab. Ennek az az oka, hogy egy dodekaéderre rajzolhatunk Hamilton-kört: ez egy olyan útvonal csúcsról csúcsra, amely minden csúcsot csak egyszer látogat meg, és visszatér oda, ahonnan elindult. Ezt 2D-ben egy Schlegel-diagramon ábrázolhatjuk.

Ha a Hamilton-kör váltakozó éleit két kiválasztott színnel, a többi élét pedig a harmadik színnel színezzük, akkor elkerülhetjük a színösszeütközéseket. Ezt csak akkor tanultam meg, amikor már elkezdtem ezeket a szerkezeteket készíteni, így nem mindegyiknek van ez az optimális színezése! Ugyanez a 3 színű szabály igaz a többi platóni szilárd testre, és a csonka ikozaéderre is.

Francesco Mancini csillaglyukak kusudamája a PHiZZ-hez hasonló modult használ, de egy kis hátrahajlással, ami szép 3D-s csillaghatást eredményez. Ez egy dodekaéder alakú (30 egység), de egy 90 egységből álló csonka ikozaédernek is lehetségesnek kell lennie.

UPDATE: igen, lehetséges 🙂

Lewis Simon és Bennett Arnstein triangle edge unitjával nagyon szép patchwork tetraédereket, oktaédereket és ikozaédereket lehet készíteni.

Kicsit körülményes összerakni őket, de ha már megépítették, nagyon robusztusak. A dodekaéderhez hasonló patchwork-hatás érhető el M. Mukhopadhyay esernyőmoduljával; a Sonobe-egységekkel analóg Battenberg-torta stílusú kockák készíthetők.

Az egyszerű egyenlő szárú háromszög egységből (amelyet különbözőképpen M. Mukhopadhyaynak, Jeannine Moselynek és Roberto Morassinak tulajdonítanak) kis és nagy sztellált dodekaéderek készíthetők.

A kis csillagozott dodekaéder különösen tetszetős, és fóliázott papírból készítve meglehetősen robusztus dekoráció.

A nagy csillagozott dodekaéder ugyanebből az alegységből is elkészíthető, de trükkösebb megépíteni, mert egy lapocskát körbe kell tekerni egy olyan zsebbe, amely részben a következő lapocskakörön belül van. Én tűhegyes csipeszt használtam a megépítéséhez, és még mindig nem vagyok rettenetesen elégedett az eredménnyel.

Az ellenkezője igaz Paolo Bascetta csillagmoduljára, ami egy nagyszerű nagy csillagozott dodekaédert készít, de egy meglehetősen *eh* kis csillagot. Ehhez a modulhoz duópapírra (azaz mindkét oldalán színes papírra) van szükség a legjobb hatás eléréséhez.

Dave Mitchell Electra moduljával ikoszidodekaédert lehet készíteni: szokatlan, hogy minden modul a szerkezet egy-egy csúcsának felel meg: az eddig leírt élegységek együttesen alkotják az egyes csúcsokat.

Nem vagyok annyira elégedett a Void kusudámával (Tadashi Mori): Duopapírt kellett volna használnom, de nagyon trükkös volt összerakni. Talán majd egyszer. Ez itt azon kevés szerkezetek egyike, ami visszatért az eredeti oktaéderes/kockás 12-es szerkezethez. Nem vagyok benne biztos, hogy a 30 egységből álló változat stabil lenne.

UPDATE: Igen, nem hiszem, hogy a 30 egységes verzió kivitelezhető lenne. Szerintem az egységek túl szélesek ahhoz, hogy ténylegesen beférjenek egy ikozaéderbe: Nekem még ragasztóval sem sikerült, szóval nem hiszem, hogy ez csak stabilitási probléma. Viszont csináltam egy jobb, 12 egységből álló verziót, duópapírral és egy kis fordított hajtással a külső szélén, hogy a második szín is megfelelően látszódjon, amivel elégedett vagyok:

Tomoko Fusè kis teknősmoduljai rendkívül rugalmasak: nagyjából bármilyen szabályos sokszögekből álló poliéder elkészíthető velük. Mivel azonban a lapocskák csak egy papírréteg vastagságúak, nem illeszkednek rettenetesen szorosan egymáshoz, így én csak ahhoz találtam őket elég robusztusnak, hogy kisebb szerkezeteket készítsek belőlük ragasztó segítsége nélkül. Ragasztóval azonban készítettem egy rombikozidodekaédert, ami azért menő, mert ötszögekből, háromszögekből és négyzetekből (a platóni szilárd testekben található összes sokszögből) épül fel…

…és egy pár snub-kocka is, ami még érdekesebb, mivel a snub-kockának két nem szuperponálható tükörképe van, mint a kezeknek, az aminosavaknak és az amfetaminoknak.

Maria Sinayskaya Etna kusudamáját Meenakshi Mukerji Exquisite Modular Origami című könyvében találtam. Ez egy nagyon szép modell, és robosztus, ha egyszer összeállt, de az építés során kicsit fally-apartiás lehet: Nagyon apró ruhacsipeszeket használtam, hogy összetartsam, miközben készítettem.

Meenakshi Mukerji öt oktaéderből álló összetétele (Dennis Walker ihlette) szintén egy kicsit fally-aparty, de nekem tetszik, mert – ellentétben sok ilyen modellel – ez valóban az így nevezett poliéder, nem pedig valami olyan, ahol a drótvázon lévő lyukakra kell hunyorogni, és oda arcokat képzelni.

Az öt egymást metsző tetraédert valójában sokkal könnyebb elkészíteni, mint amilyennek látszik. Maguk Francis Ow 6 fokos moduljai könnyen hajtogathatók, és a csúcsok sokkal robosztusabbak, mint amilyennek látszanak. A legnehezebb a modulok megfelelő módon történő összekapcsolása. Kétszer sikerült, de csak akkor, amikor a YouTube-videót bámultam, és a fejemben a “lila = zöld” gimnasztikát végeztem.

Michał Kosmulski oldalán rengeteg szép illusztráció, útmutató és inspiráció található. Ott találtam Tung Ken Lam blintz ikoszadodekaéderét (más néven Francesco Mancini UVWXYZ metsző síkok modellje). Ugyanaz a szimmetriája, mint a fenti Electra ikoszadodekaédernek, de jobban látszik a hat egymást metsző ötszög. Mindkettőnek ugyanaz az alapszerkezete, mint a Hoberman-gömbnek – annak a tudományos kiállításokon kedvelt, táguló/összehúzódó műanyag pálcikás modellnek.

Ez utóbbi egy kis csalás, mivel (elméletben, és többnyire a gyakorlatban is) a fenti szerkezeteket semmi más nem tartja össze, mint a súrlódás. Valentina Gonchar feltárt virágcsillag kusudamáját ragasztani kell, ami egyfajta csalás, de nem tudtam ellenállni, mivel ez két szerkezet egyben:

Mit szeretnék még csinálni:

• Elkészíteni egy sokkal nagyobb PhiZZ-gömböt (270 egység): ez hasznos lenne a víruskapszidok szerkezetének bemutatásához. UPDATE: Kész!

• Még nem találtam egy jó nagy dodekaéder modellt: a Pintrest-en léteznek, de még nem találtam utasítást hozzá. UPDATE: Kész! (Az életem árán sem tudtam rájönni, hogy hogyan kell 3 színnel színezni, de a modul Saku B-től származik, Nick ajánlotta a lenti kommentekben)

• Elvesztettem, hogy hol találtam ennek a befelé halmozott rombikus triacontaédernek az utasítását: Nagyon szeretném újra megtalálni, hogy a feltalálónak tulajdoníthassam! UPDATE: eredetileg nem itt láttam, de az AresMares by Gewre-nél van egy videó bemutató, és egy kedves kommentelő tudatta velem, hogy a tervező Silvana Betti Mamino – köszönöm!

• Feltalálom a saját modulomat 🙂

.